內容簡介
數學家Dieudonné(迪阨多內)認為:數學的二十世紀是拓撲學的世紀。拓撲學已滲透到數學的方方面面,不熟悉這種語言,將很難了解現代的數學。本書的主要內容是講述拓撲空間和它們之間的連續映射,務求用現代的數學語言來表達。 因為拓撲空間是抽像的,本書先從度量空間入手,慢慢引出拓撲的概念。本書共12章,分成4部分,每部分3章。部分是數學的知識,第二部分是度量空間,第三部分是拓撲空間及其構造,第四部分是常用到的拓撲性質。 除一般的習題外,每章後設置“擴展練習”,目的是讓有興趣的讀者能進一步了解拓撲學與其他數學分支的聯繫。 本書適合作為高等學校數學類專業“點集拓撲”課程的教材。很多數學類專業的後繼課程,如代數拓撲、微分幾何、微分流形、Riemann(黎曼)幾何、泛函分析、微分方程、代數幾何等,均以點集拓撲為知識,因此本課程的教學工作可盡早開展。