教材內容適用一般理工科院，配套微課視頻，精美課件，知識圖譜，配套資源豐富。

本書內容主要講授離散數學理論、方法及應用，包括四篇內容，共八章：數理邏輯（命題邏輯，謂詞邏輯），集合輪（集合與關繫，特殊關繫及應用），代數繫統（代數結構，格與布爾代數），圖論（圖，樹）。為後續專業課提供數學基礎、做理論奠基。為降低離散數學理論到後續專業課遷移轉換的障礙，使學生體會到枯燥理論方法應用價值，教材融入了離散數學理論和方法在後續專業課銜接的應用，解決具體工程建模的案例等。本書可以作為普通理工科院校計算機及相關專業“離散數學”課程的教材或教學參考書。

劉香芹,瀋陽航空航天大學計算機學院副教授，離散數學課程負責人，主講離散數學20多年。主持省級教改項目一項，主持離散數學校級教改項目多項，校級教學成果一等獎，校級教學成果三等獎，離散數學課件獲遼寧省高等教育優秀獎，作為主要參與人參編教材一部，發表省級以上教改論文多篇。利用離散數學理論建模指導學生大創多項並且18年獲得國家程序設計大賽三等獎。

篇數 理 邏 輯

第1章命題邏輯

1．1命題及其結構

1．2聯結詞與命題公式

1．2．1聯結詞及翻譯

1．2．2邏輯聯結詞應用

1．2．3命題公式

1．3真值表與等價式

1．3．1真值表定義及應用

1．3．2等價式

1．4範式與主範式

1．4．1析取範式和合取範式

1．4．2布爾合取項和布爾析取項

1．4．3主析取範式和主合取範式

1．4．4編碼轉換

1．5命題推理

1．5．1推理理論

1．5．2推理方法

1．6命題邏輯應用

1.7本章小結

1．8習題

第2章謂詞邏輯

2．1謂詞與量詞

2．1．1謂詞與客體

2．1．2量詞

2．1．3命題符號化為謂詞

2．1．4量詞的作用域

2．2謂詞公式與謂詞公式的類型

2．2．1謂詞公式概述

2．2．2謂詞公式等價式與蘊含式

2．2．3謂詞公式類型

2．3前束範式

2．4謂詞演算的推理理論

2．5謂詞應用

2．5．1謂詞在集合定義上的應用

2．5．2謂詞邏輯在邏輯程序設計語言中的應用

2．5．3謂詞在關繫數據庫中的應用

2．5．4謂詞邏輯在知識中的應用

2．6本章小結

2．7習題

篇知識結構總結

第二篇集合論

第3章集合與關繫

3．1子集與全集

3．2集合的運算

3．3關繫

3．3．1笛卡兒積

3．3．2關繫及其表示

3．3．3集合上關繫的性質

3．4關繫的運算

3．4．1關繫的逆運算

3．4．2關繫的復合運算

3．4．3關繫的閉包運算

3．5集合在關繫數據庫查詢中的應用

3.6本章小結

3．7習題

第4章特殊關繫及應用

4．1集合的劃分

4．2等價關繫與等價類

4．2．1等價關繫

4．2．2等價類

4．2．3等價關繫與集合劃分之間的關繫

4．2．4等價關繫的應用案例

4．3偏序關繫

4．3．1偏序關繫的定義

4．3．2哈斯圖

4．3．3偏序集中素

4．3．4特殊偏序集——良序集和全序集

4．3．5偏序關繫在項目管理中的應用

4．4函數關繫

4．4．1函數

4．4．2特殊函數

4．4．3函數的運算

4．4．4函數的應用

4．5無限集合基數的比較與表示

4．5．1無限集合等勢的證明

4．5．2可數集和不可數集

4．6本章小結

4．7習題

第二篇知識結構總結

第三篇代 數 繫 統

第5章代數結構

5．1代數結構及運算

5.1.1代數繫統

5.1運算

5．2代數繫統中素

5．3基本代數繫統

5．4特殊代數繫統

5．4．1群

5．4．2子群

5．4．3交換群(阿貝爾群)

5．4．4循環群

5．5陪集與拉格朗日定理

5．6同態與同構

5．7群的應用

5．8本章小結

5．9習題

第6章格與布爾代數

6．1格代數

6．2格的性質

6．3分配格

6．4有界格

6．5布爾格與布爾代數

6．5．1布爾格

6．5．2布爾代數

6．5．3布爾表達式

6．60的布爾運算

6．7本章小結

6．8習題

第三篇知識結構總結

第四篇圖論

第7章圖論基礎

7．1圖的基本概念

7．2補圖與子圖

7．2．1補圖

7．2．2子圖

7．2．3相對補圖

7．2．4圖的同構

7．3路、回路、圖的連通性

7．3．1路與回路

7．3．2圖的連通性

7．3．3無向圖的割集

7．4圖的矩陣表示

7．4．1鄰接矩陣

7．4．2可達性矩陣

7．4．3關聯矩陣

7．5歐拉圖和漢密爾頓圖

7．5．1歐拉圖

7．5．2有向圖的單向歐拉回路

7．5．3漢密爾頓圖

7．6平面圖

7．6．1基本概念

7．6．2平面圖的性質

7．6．3平面圖的判定

7.6.4平面性算法

7．7對偶圖和圖的著色

7．7．1對偶圖

7．7．2圖的著色

7．8二分圖

7．8．1二分圖的基本概念及性質

7．8．2二分圖的應用

7．9圖在計算機領域中的應用

7．9．1應用一： 網絡布線

7．9．2應用二： 寄存器分配技術

7．10本章小結

7．11習題

第8章樹

8．1無向樹

8．1．1定義和性質

8．1．2生成樹

8．1．3小生成樹

8．2有向樹

8．2．1基本定義

8．2．2m叉樹

8．2．3樹

8.2.4三叉樹求法(三小結合溯根法)

8.2.5二叉樹及哈夫曼編碼代碼實現

8．3哈夫曼樹在文本文件壓縮中的應用

8.4本章小結

8．5習題

第四篇知識結構總結

參考文獻