隨著時代的發展，計算機的普及，線性代數這一數學分支顯得越來越重要.現在幾乎所有大專院校的大多數專業都在開設線性代數課程.如何教好、學好這門課程，關鍵是要有科學地闡述線性代數的基本內容、簡明易懂的教材.這就是本書的編寫目的.
線性代數是研究線性空間和線性映射的理論，它的初等部分是研究線性方程組和矩陣.本書精選了線性代數的內容，著重闡述其基本的，應用廣泛的那些內容；對於不那麼基本，或者應用不那麼廣泛的內容則略為提及，不展開講，或者不講.
由於線性空間和線性映射比較抽像，因此本書先講線性代數的初等部分： 線性方程組和矩陣，以及具體的向量空間Kn(數域有序數組形成的向量空間)和具體的歐幾裡得空間Rn；然後再講抽像的線性空間和線性映射，以及抽像的歐幾裡得空間和酉空間.這樣安排教學內容體繫，既可以使讀者能由淺入深，由具體到抽像地學好線性代數，又可以使課時較少的讀者隻要學習線性方程組和矩陣，以及具體的向量空間Kn和具體的歐幾裡得空間Rn就能了解線性代數的基本面貌，掌握其基本的內容.
學好線性代數的關鍵是理解和掌握它的基本理論，在理論的指導下，通過分析去做習題或解決實際問題.如果沒有理解基本理論，隻是死記解題步驟，或者套題型做題，那麼不僅容易忘記，連計算題也做不好，更不用說做證明題了.那麼如何讓廣大讀者在不感到困難的情況下掌握線性代數的基本理論呢?作者積20多年在北京大學、中央電視大學等高校講授高等代數和線性代數課的經驗，從學生熟悉的例子引出概念，以線性代數研究對像的內在聯繫為主線，簡明易懂、深入淺出地闡述基本理論，廣大學生感到道理講得清楚，線性代數不難學.
本書還有一個鮮明的特色是，在講授知識的同時，培養學生具有數學的思維方式.隻有按照數學的思維方式去學習數學，纔能學好數學.而且學會數學的思維方式，有助於他們把今後肩負的工作做好，從而使學生終身受益.什麼是數學的思維方式?觀察客觀世界的現像，抓住其主要特征，抽像出概念或者建立模型；進行探索，通過直覺判斷或者歸納推理、類比推理作出猜測；然後進行深入分析和邏輯推理，揭示事物的內在規律，從而使紛繁復雜的現像變得井然有序.這就是數學的思維方式.本書按照數學的思維方式編寫每一節的內容，設立了“觀察”、“抽像”、“探索”、“分析”、“論證”等小標題，使學生在學習線性代數知識的同時，受到數學思維方式的熏陶，日積月累地培養學生具有數學的思維方式，提高學生的素質.
學好線性代數必須做適量的、好的習題.本書的每一節都配備了經過精心挑選的習題.這些習題有助於學生加深理解和掌握線性代數的基本理論，有益於培養學生分析問題和解決問題的能力.為了使學生能判斷自己所做的習題是否做對了，本書書末附有習題答案與提示.為了幫助學生掌握線性代數的基本理論和基本解題方法，提高解題能力；學會如何在理論的指導下分析問題和解決問題，學會用線性代數的知識去解決實際問題，我們還編寫了《線性代數解題指南》一書，與本教材配套出版.
本書可作為綜合大學、理工科大學、師範院校和其他大專院校以及自學考試的線性代數課程的教材.如果周學時為4，可講授全書各章；如果周學時為3，可講授章至第六章；如果周學時為2，可講授章至第四章.書中打“*”號的內容和習題不作為教學要求.
各章的參考教學時數為： 章5學時，第二章9學時，第三章12學時，第四章11學時，第五章7學時，第六章6學時，第七章6學時，第八章6學時，第九章6學時.
作者感謝本書的責任編輯劉勇同志，他為本書的編輯出版付出了辛勤的勞動.
作者熱忱歡迎廣大讀者對本教材提出寶貴意見.

丘 維 聲 於北京大學數學科學學院
2001年12月

《簡明線性代數》2004年被評為“北京高等教育精品教材”。《簡明線性代數》是高等學校數學基礎課“線性代數”課程的教材。全書共分九章。內容包括：線性方程組，行列有序數組的向量空間，矩陣的運算，矩陣的相抵與相似，二次型與矩陣的合同，線性空間，線性映射，歐幾裡得空間和酉空間。《簡明線性代數》按節配置適量習題，書末附有習題答案與提示，供教師和學生參考。
《簡明線性代數》既科學地闡述了線性代數的基本內容，又深入淺出、簡明易懂。《簡明線性代數》精選了線性代數的內容，由具體到抽像地安排講授體繫，這使綜合大學和師範院校的理科學生能由淺入深地學完全書；同時又使工科大學，經濟類高校，以及大專院校學生隻要學習《簡明線性代數》前六章或前四章就可了解線性代數的概貌，掌握其基本的內容。
《簡明線性代數》在講授知識的同時，注重培養學生數學的思維方式。《簡明線性代數》內容按照數學的思維方式組織和編寫，既使學生容易學到知識，又使學生從中受到數學思維方式的熏陶，把今後肩負的工作做好，使學生終身受益。
《簡明線性代數》可作為綜合大學、師範院校、工科大學、經濟類高校、大專院校以及自學考試的線性代數課程的教材。教師可根據周學時數選用：周學時4可講授全書各章；周學時3可講授前六章；周學時2可講授前四童。

章 線性方程組
§1 解線性方程組的算法
習題1.1
§2 線性方程組的解的情況及其判別準則
習題1.2
§3 數域
習題1.3第二章 行列式
§排列
習題2.1
§2 n階行列式的定義
習題2.2
§3 行列式的性質
習題2.3
§4 行列式按一行(列)展開
習題2.4
§5 克萊姆(Cramer)法則
習題2.5
§6 行列式按k行(列)展開
習題2.6第三章 線性方程組的進一步理論
§1 n維向量空間Kn
習題3.1
§2 線性相關與線性無關的向量組
習題3.2
§3 向量組的秩
習題3.3
§4 矩陣的秩
習題3.4
§5 線性方程組有解的充分必要條件
習題3.5
§6 齊次線性方程組的解集的結構
習題3.6
§7 非齊次線性方程組的解集的結構
習題3.7
§8 基·維數
習題3.8第四章 矩陣的運算
§1 矩陣的運算
習題4.1
§2 特殊矩陣
習題4.2
§3 矩陣乘積的秩與行列式
習題4.3
§4 可逆矩陣
習題4.4
§5 矩陣的分塊
習題4.5
§6 正交矩陣
習題4.6第五章 矩陣的相抵與相似
§1 矩陣的相抵
習題5.1
§2 矩陣的相似
習題5.2
§3 矩陣的特征值和特征向量
習題5.3
§4 矩陣可對角化的條件
習題5.4
§5 實對稱矩陣的對角化
習題5.5第六章 二次型·矩陣的合同
§1 二次型和它的標準形
習題6.1
§2 實二次型的規範形
習題6.2
§3 正定二次型與正定矩陣
習題6.3第七章 線性空間
§1 線性空間的結構
習題7.1
§2 子空間的交與和·子空間的直和
習題7.2
§3 線性空間的同構
習題7.3第八章 線性映射
§1 線性映射及其運算
習題8.1
§2 線性映射的矩陣表示
習題8.2
*§3 約當(Jordan)標準形
習題8.3第九章 歐幾裡得空間和酉空間
§1 歐幾裡得空間的結構
習題9.1
§2 正交補·正交投影
習題9.2
§3 正交變換
習題9.3
§4 酉空間
習題9.4
*§5 雙線性函數
習題9.5習題答案與提示