《現代數學基礎叢書》序
前言
第1章基本知識
1.1Galois域GF(p)
1.1.1Galois域GF(p)、特征數p
1.1.2Galois域GFep)的代數擴域F
1.2局部域Kq的結構
1.2.1局部域的定義
1.2.2局部域Kq的賦值結構
1.2.3局部域Kq上的Haar測度與Haar積分
1.2.4局部域Kq中的重要子集
1.2.5局部域Kq的鄰域基
1.2.6局部域的表示與運算
1.2.7局部域Kp中球的重要性質
1.2.8局部域Kp的序結構
1.2.9局部域Kq與歐氏空間R的關繫
第2章局部域Kp的特征群Γp
2.1局部緊群的特征群
2.1.1群的特征
2.1.2局部緊群的特征
2.1.3Pontryagin對偶定理
2.1.4例
2.2Kp的特征群Γp
2.2.1Γp的性質
2.2.2Kp為p級數域Sp的情形
2.2.3Kp為p進數域Ap的情形
2.3局部域％中的幾個公式
2.3.1Kp中重要子集的Haar測度
2.3.2Kp中關於特征的積分
2.3.3Kp中幾個函數的積分
第3章局部域Kp上的調和分析
3.1局部域Kp上的Fouriei分析
3.1.1L1理論
3.1.2L2理論
3.1.3Lr理論
3.1.4分布理論
3.2局部域Kp上的擬微分算子
3.2.1局部域上的像征類Sα ρδ(Kp)三Sαρδ(Kp×Γp)
3.2.2局部域上的擬微分算子Tσ
3.3局部域Kp上的p型導數與p型積分
3.3.1局部域Kp上函數的p型導數與p型積分
3.3.2S(Kp)函數的p型導數與p型積分的性質
3.3.3分布T∈S*(Kp)的p型導數與p型積分
3.3.4局部域上微積分建立的歷史回顧
3.4局部域Kp上的算子與函數逼近理論
3.4.1局部域Kp上的算子理論
3.4.2局部域Kp上的函數逼近理論
第4章局部域Kp上的函數空間
4.1局部域Kp上的B型空間、F型空間
4.1.1B型空間、F型空間
4.1.2B型空間與F型空間的特例
4.1.3局部域上的Holder型空間
4.1.4局部域上的Lebesgue型空間、Sobolev型空間
4.2局部域Kp上的Lipschitz類
4.2.1局部域上的Lipschitz類
4.2.2歐氏空間上的函數空間鏈
4.2.3局部域Kp的情形
4.2.4歐氏空間分析與局部域分析比較
4.3局部域Kp上的分形空間
4.3.1Kp上的分形空間
4.3.2Kp上分形空間(K(Kp)，h)的完備性
4.3.3Kp中幾種常用的變換
第5章局部域Kp上的分形分析
5.1局部域Kp上的分形維數
5.1.1Hausdorff測度與維數
5.1.2盒維數
5.1.3填充測度與維數
5.2局部域Kp中集合維數的分析表示
5.2.1局部域中的Borel可測集、Borel測度
5.2.2分布維數
5.2.3Fourier維數
5.3局部域Kp上p型微積分與分形維數
5.3.1Kp的結構、Cantor型三分集、Cantor型三分函數
5.3.2K3中的Cantor型三分函數的p型導數與積分
5.3.3Kp上的Weierstrass型函數的p型導數與積分
5.3.4Kp上的第二型Weierstrass型函數的p型導數與積分
第6章局部域Kp上的分形PDE
6.1特殊例子
6.1.1經典二維波動方程的分形邊界問題
6.1.2p型二維波動方程的分形邊界問題
6.2局部域Kp上分形PDE的一般理論
6.2.1擬微分算子死
6.2.2局部域上分形PDE的進一步研究
第7章局部域分析與分形分析在臨床醫學上的應用
7.1肝癌惡性程度的判定
7.1.1肝癌的肆虐、解決的途徑
7.1.2肝癌研究中的主要手段
7.2肝癌惡性程度研究的實例
7.2.1在肝癌患者的影像學資料中提取數據
7.2.2提取數據的數學處理
7.2.3分形維數的計算
7.2.4分析多例病患資料得出規律，歸納得到數學模型
7.2.5肝癌研究中的其他問題
參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已出版書目