了得網研究生_復旦博學電子學基礎繫列：現代工程數學

內容簡介

《現代工程數學》是以討論復變函數、積分變換、特征函數、微分方程及其應用為主要內容的專業基礎課。全書共10章，前5章主要討論復變函數的基本概念、解析函數、柯西積分、復變函數級數、留數定理在實變函數積分中的應用、傅立葉分析；後5章主要討論常微分方程、拉普拉斯變換、微分方程的級數解法和特征函數、波動方程的建立和求解方法、熱傳導方程的建立和求解方法、拉普拉斯方程的解法及應用，並給出了相應的Maple的程序代碼。

本書可作為高等學校電子信息、自動控制、物理、材料類專業課程教材，也可供從事電子信息工作的工程技術人員參考。

作者簡介

王建軍，男，1960年10月出生，任教於復旦大學電子工程繫，長期從事教學科研工作，曾任韓國高麗大學高級訪問學者，主要研究領域為信息安全、數字圖像處理，發表論文50餘篇，主持國家自然基金面上項目“圖像稀疏表示在統計不可檢測安全隱寫中的應用研究”及多項科研工作。

第1章復數及復變函數
§1.1復數及其幾何表示
1.1.1復數
1.1.2復數的代數運算
§1.2復平面
1.2.1復數的模
1.2.2共軛復數
§1.3復數的無序性
§1.4復數的輻角和它的極坐標表示
1.4.1乘積與商
1.4.2冪與方根
§1.5集合的復數表示
§1.6復變函數及映射
1.6.1復變函數第1章復數及復變函數

§1.1復數及其幾何表示

1.1.1復數

1.1.2復數的代數運算

§1.2復平面

1.2.1復數的模

1.2.2共軛復數

§1.3復數的無序性

§1.4復數的輻角和它的極坐標表示

1.4.1乘積與商

1.4.2冪與方根

§1.5集合的復數表示

§1.6復變函數及映射

1.6.1復變函數

1.6.2映射

§1.7復變函數的極限和連續性

1.7.1函數的極限

1.7.2函數的連續性

§1.8復變函數的導數與微分

1.8.1導數的定義

1.8.2微分的定義

1.8.3可導的必要條件

§1.9柯西-黎曼條件的應用

1.9.1可導的充分條件

1.9.2求導法則

§1.10解析函數

1.10.1函數解析的充要條件

1.10.2函數解析與可導、連續、極限的關繫

§1.11初等解析函數

1.11.1指數函數

1.11.2對數函數

1.11.3對數函數的解析性

1.11.4乘冪ab與冪函數

1.11.5三角函數和雙曲函數

1.11.6反三角函數與反雙曲函數

§1.12解析函數與調和函數的關繫

1.12.1解析函數與調和函數

1.12.2解析函數的構建方法

習題1

第2章復變函數的積分

§2.1復變函數積分

2.1.1有向曲線的定義

2.1.2復變函數積分的定義

2.1.3積分存在的條件及計算法

2.1.4積分的性質

§2.2原函數與不定積分

§2.3柯西積分公式

§2.4解析函數的高階導數

習題2

第3章級數

§3.1復數項級數

§3.2級數

§3.3復變函數項級數

3.3.1一致收斂

3.3.2一致收斂判別法

§3.4冪級數

3.4.1冪級數收斂和發散的判別方法

3.4.2收斂圓和收斂半徑

3.4.3冪級數的運算和性質

§3.5泰勒級數

§3.6洛朗級數

習題3

第4章留數

§4.1孤立奇點

4.1.1可去奇點

4.1.2極點

4.1.3本性奇點

4.1.4函數的零點與極點的關繫

4.1.5函數在無窮遠點的性質和狀態

§4.2留數

4.2.1留數的定義及留數定理

4.2.2留數的計算規則

4.2.3無窮遠點的留數

§4.3留數在定積分計算上的應用

4.3.1類型積分：∫2π0R（cosθ，sinθ）dθ

4.3.2第二類型積分:∫∞-∞P（x）/Q（x）dx

4.3.3第三類型積分:∫∞-∞P（x）Q（x）cos（ax）dx（a>0）和∫∞-∞P（x）Q（x）sin（ax）dx（a>0）

4.3.4第四類積分:實軸上有奇點的積分計算或鋸齒輪廓的積分

4.3.5第五類積分:∫∞0xαP（x）Q（x）dx（0<α<1）

習題4

第5章傅立葉分析

§5.1傅立葉級數

§5.2周期為任意值的函數展開成傅立葉級數

5.2.1任意周期的傅立葉級數

5.2.2偶函數和奇函數的傅立葉級數

§5.3傅立葉積分

5.3.1傅立葉積分的性質

5.3.2泊松積分公式

5.3.3菲涅耳積分公式

5.3.4復數形式的傅立葉積分

§5.4傅立葉變換

5.4.1線性性質

5.4.2導數的傅立葉餘弦和正弦變換性質

5.4.3傅立葉變換

5.4.4傅立葉變換性質

5.4.5卷積

習題5

第6章微分方程

§6.1可分離變量的微分方程

§6.2一階線性微分方程

§6.3全微分方程

6.3.1全微分方程

6.3.2可變換為全微分方程的方程

§6.4齊次微分方程

6.4.1伯努利方程

6.4.2黎卡提方程

§6.5二階線性微分方程

§6.6常繫數齊次二階線性微分方程

§6.7常繫數非齊次二階線性微分方程

6.7.1參數變分法

6.7.2待定繫數法

6.7.3疊加原理

§6.8電子電路建模

§6.9歐拉微分方程

習題6

第7章拉普拉斯變換

§7.1拉普拉斯變換的定義

§7.2拉普拉斯變換的線性性質

7.2.1函數一階導數的拉普拉斯變換

7.2.2函數二階導數的拉普拉斯變換

7.2.3移位定理（s-移位定理）

7.2.4單位階躍函數和脈衝函數

7.2.5第二移位定理（t-移位定理）

§7.3函數積分的拉普拉斯變換

7.3.1拉普拉斯變換的一階導數

7.3.2拉普拉斯變換的高階導數

7.3.3拉普拉斯變換的積分定理

§7.4拉普拉斯逆變換和卷積

7.4.1拉普拉斯逆變換

7.4.2卷積

§7.5衝擊函數（δ函數）

7.5.1δ函數

7.5.2δ函數的濾波特性

習題7

第8章微分方程的級數解及特征函數

§8.1冪級數法

8.1.1微分法

8.1.2遞歸法

§8.2弗羅賓尼斯法

8.2.1常點與奇點

8.2.2正則奇點與非正則奇點

§8.3特征函數及特征函數展開式

§8.4勒讓德多項式

8.4.1勒讓德多項式

8.4.2勒讓德多項式的生成函數

8.4.3勒讓德多項式的遞推關繫

8.4.4Pn（x）多項式中xn項的繫數公式

8.4.5勒讓德多項式的一般表達式

8.4.6傅立葉-勒讓德級數

8.4.7勒讓德多項式與次數低於它的多項式正交

8.4.8勒讓德多項式的根

8.4.9多項式Pn(x)的導數與積分公式

§8.5貝塞爾函數

8.5.1Γ函數

8.5.2類貝塞爾函數

8.5.3第二類貝塞爾函數

8.5.4Jn（x）的生成函數

8.5.5Jn（x）的積分公式

8.5.6Jν（x）的遞推關繫

8.5.7Jν（x）函數的根

8.5.8傅立葉-貝塞爾級數

習題8

第9章偏微分方程

§9.1波動方程的建立

§9.2有限區間上波動方程的分離變量法（傅立葉級數解）

9.2.1初始速度為零、初始位移不為零的定解問題

9.2.2初始位移為零、初始速度不為零的定解問題

9.2.3初始位移和初始速度都不為零的定解問題

9.2.4常數c及初始條件對波動的影響

9.2.5具有外力項的波動方程

§9.3整個實軸波動方程的解法

9.3.1初始速度為零、初始位移不為零時求解整個實軸波動方程

9.3.2初始位移為零、初始速度不為零時求解整個實軸波動方程

9.3.3整個實軸波動方程的傅立葉變換解法

§9.4正半實軸波動方程的解法

9.4.1傅立葉正弦或餘弦變換求解正半實軸波動方程

9.4.2拉普拉斯變換求解正半實軸的波動方程

§9.5波動方程的達朗貝爾解法

9.5.1波動方程的達朗貝爾解法

9.5.2非齊次波動方程的達朗貝爾解法

習題9

第10章熱傳導方程與拉普拉斯方程

§10.1熱傳導方程

§10.2熱傳導方程的解法

10.2.1杆兩端溫度為零的熱傳導方程的分離變量（傅立葉級數）法

10.2.2杆兩端絕緣的熱傳導方程的分離變量（傅立葉級數）法

10.2.3杆的一端向周圍環境介質輻射熱的分離變量法

10.2.4熱傳導方程初始邊值問題的變換

10.2.5有熱源的熱傳導方程

10.2.6常數κ及邊界條件對熱傳導的影響

10.2.7無限介質中的熱傳導方程

10.2.8無限介質中的熱傳導方程的傅立葉變換解法

10.2.9正半實軸的熱傳導方程

10.2.10正半實軸的熱傳導方程的傅立葉正弦變換解法

10.2.11熱傳導方程的拉普拉斯變換解法

10.2.12有界區間上熱傳導方程的拉普拉斯變換解法

10.2.13半無界區間上熱傳導方程的拉普拉斯變換解法

§10.3拉普拉斯方程

10.3.1調和函數和狄利克雷問題

10.3.2矩形區域的狄利克雷問題

10.3.3圓盤區域的狄利克雷問題

10.3.4無界區域的狄利克雷問題

10.3.5上半平面的狄利克雷問題

10.3.6右四分之一平面的狄利克雷問題

10.3.7立方體的狄利克雷問題

10.3.8實心球的穩態熱傳導方程

習題10

附錄

附錄1Maple軟件簡明用法

附錄2各章習題答案與提示

參考文獻

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