了得網研究生_隨機過程及其應用（全國工程碩士專業學位教育指導委員會推薦教材

編輯推薦

葛餘博、葛菱南編著的《*過程及其應用》特別組織了前兩章作為預備，濃縮了一般概率論基礎和數理統計的內容，使得概率論三部分的學習一氣呵成。預備篇還注重事件與分布概念的融合，居高臨下去理解事件、條件概率（條件分布）和獨立性概念；注重重要分布的產生背景，不僅便於理解和掌握它們的性質和關繫，包括數字特征的性質和關繫，而且提高了應用能力，有助於創新能力培養；對於概率論基礎的極限定理的內容，合並到第4章，利於比較概率論的幾種主要收斂性。數理統計的學習是為實際分析和解決問題的需要。本書基本不涉及過程統計。其後6章討論對*現像中一些特征性變量隨時間發展和演化過程的規律。對二階矩過程、平穩過程、時間序列、馬爾可夫鏈和馬爾可夫過程等重要過程的性質和研究的主要思想方法，分門別類地學習，以期掌握重要且應用廣泛的幾類*過程的概念、性質及重要結論，努力培養學習和研究的思想方法，培養解決實際問題的能力，為工程碩士的學習，特別是電子通信、網絡和控制、信號處理、生物工程與遺傳等專業的學習和進入相關領域的研究奠定重要基礎。

內容簡介

葛餘博、葛菱南編著的《*過程及其應用》主
要作為工程碩士研究生“*過程及其應用”課程的教材，因此本書努力做到科學性強、理論嚴謹並與實
際結合，注重啟發式教學與對學生創新能力的培養，以符合工程碩士生在有一定專業工作經驗之後進一步
提升專業水平和深入研究的需要。本書內容豐富、知識面廣、可選自由度大，能適合不同專業、不同水平
層次的需要。部分理工科、經濟金融及師範院校學生學習應用*過程，也可選用。書中用“”標出的內
容，供要求較高的專業學習用，一般或初學者可略過。

《*過程及其應用》共8章，介紹概率論基礎
、數理統計基礎及*過程（第3—8章）的一般內容，重點是*過程。前兩章是一般理工科和師範院校
“概率論與數理統計”教材的濃縮，也是學習*過程的基礎。通過本書學習，能理解處理和研究*現
像的主要思想和方法，掌握一些重要的*規律，既為進一步學習*數學和有關專業的學習，也為實際
應用和研究奠定堅實的基礎。由於概率論是新興學科，利用概率論的眼光和手段去分析處理專業中的問題
，“點石成金”，取得新發展和新突破！

作者簡介

葛餘博教授，清華大學數學科學繫教授，在*過程及其應用方面的科研工作多次獲獎，長期擔任概率統計、*過程等課程的主講教學工作，在教學研究和實踐中積累了大量寶貴經驗。水木艾迪考研輔導班概率統計主講，對全國碩士研究生入學考試大綱與教學要求有深入的研究，講課風格：擅長抓住概念實質、融會貫通，啟發式教學，利於熟練掌握並靈活運用知識，條理規範，重點突出，編寫《*數學方法》等教材。近幾年的輔導教學多次命中考研真題，受到同學一致歡迎。

第1章概率論基礎
1.1 概率空間與隨機變量分布的概念
1.1.1 概率論的研究對像、任務和內容
1.1.2 事件與概率
1.1.3 有等可能的兩個概型
1.1.4 隨機變量與分布函數的概念
1.1.5 隨機向量及其分布的概念
習題一（1）
1.2 獨立性，重要分布律與函數分布
1.2.1 條件概率與條件分布
1.2.2 事件的獨立性與隨機變量的獨立性
1.2.3 重要分布律
1.2.4 隨機向量函數的分布
習題一（2）

第1章概率論基礎

1.1 概率空間與隨機變量分布的概念

1.1.1 概率論的研究對像、任務和內容

1.1.2 事件與概率

1.1.3 有等可能的兩個概型

1.1.4 隨機變量與分布函數的概念

1.1.5 隨機向量及其分布的概念

習題一（1）

1.2 獨立性，重要分布律與函數分布

1.2.1 條件概率與條件分布

1.2.2 事件的獨立性與隨機變量的獨立性

1.2.3 重要分布律

1.2.4 隨機向量函數的分布

習題一（2）

1.3 隨機變量的數字特征

1.3.1 數學期望與方差

1.3.2 協方差與相關繫數

1.3.3 條件數學期望

習題一（3）

第2章數理統計基礎

2.1 抽樣分布與參數估計

2.1.1 樣本與正態總體的抽樣分布

2.1.2 參數的點估計與估計量的優良標準

2.1.3 參數的區間估計

習題二（1）

2.2 假設檢驗

2.2.1 引例與參數假設檢驗問題

2.2.2 一個正態總體參數的雙側檢驗

2.2.3 一個正態總體參數的單側檢驗

2.2.4 兩個獨立正態總體參數差異性檢驗

2.2.5 假設檢驗的兩類錯誤

習題二（2）

第3章隨機過程論中的基本概念

3.1 隨機過程定義與分布函數族

3.1.1 隨機過程引例

3.1.2 隨機過程的一般概念

3.2 隨機過程的數字特征

3.2.1 過程的均值函數、方差函數與相關函數

3.2.2 過程數字特征的性質

3.3 隨機過程的分類

3.3.1 隨機過程的兩種分類法

3.3.2 幾類重要的隨機過程

習題三

第4章隨機變量列收斂性及二階矩過程

4.1 隨機變量列收斂性的概念和內容

4.1.1 隨機變量列收斂性的概念和意義

4.1.2 極限定理的內容

4.2 大數定理與中心極限定理及其應用

4.2.1 大數定理

4.2.2 大數定理的應用

4.2.3 中心極限定理

4.2.4 中心極限定理的應用

4.3 矩收斂與特征函數列的收斂性

4.3.1 矩收斂性

4.3.2 特征函數列及其收斂性

4.4 均方收斂與二階矩過程的隨機分析

4.4.1 二階矩空間及均方收斂

4.4.2 均方連續性、可微性與可積性

4.5 正態過程

4.5.1 正態性對均方極限封閉性

4.5.2 n維正態分布定義的拓廣及其性質

4.5.3 零交與閾交問題

習題四

第5章平穩過程

5.1 平穩過程例題和相關函數性質

5.1.1 平穩過程定義回顧

5.1.2 例題

5.1.3 相關函數B（τ）的性質

5.2 譜分解

5.2.1 平穩過程相關函數的譜分解

5.2.2 譜密度的物理意義

5.2.3 平穩過程的譜分解

5.3 平穩過程遍歷性與采樣定理

5.3.1 平穩過程遍歷性

5.3.2 遍歷性定理

5.3.3 例題

5.3.4 平穩過程的采樣定理

5.4 隨機輸入的線性時不變繫統

5.4.1 線性時不變繫統

5.4.2 線性繫統的刻劃

5.4.3 隨機輸入的線性時不變繫統

習題五

第6章時間序列

6.1 時間序列及其線性模型的概念

6.1.1 時間序列的概念

6.1.2 三種線性時間序列模型

6.2 線性模型識別

6.2.1 相關函數

6.2.2 偏相關繫數

6.2.3 模型的基本性質總結

6.3 模型的參數估計

6.3.1 MA（q）模型的參數估計

6.3.2 AR（p）的參數估計

6.3.3 ARMA（p，q）的參數估計

6.4 模型考核、均值檢驗與預測

6.4.1 模型考核（自相關檢驗法）

6.4.2 均值精度的檢驗

6.4.3 預報簡介

6. 5ARMA的譜分解

6.6 非平穩和非線性時間序列

6.6.1A RIMA模型

6.6.2 季節性模型

習題六

第7章馬爾可夫鏈

7.1 馬爾可夫鏈的等價定義與性質

7.1.1 馬爾可夫鏈的等價定義

7.1.2 馬氏鏈的轉移概率矩陣

7.1.3 馬氏鏈的性質

7.2 狀態分類及狀態空間分解

7.2.1 狀態分類

7.2.2 狀態空間的分解

7.3 轉移概率的漸近性與平穩分布

7.3.1 pij（n）的漸近性

7.3.2 平穩分布

7.4 連續參數的馬氏鏈

7.4.1 連續參數馬氏鏈的定義及性質

7.4.2 向前向後方程

7.4.3 平衡方程及其應用

7.4.4 Poisson過程

7.4.5 非齊次Poisson過程、復合Poisson過程及其應用

7.4.6 排隊問題中的應用

習題七

第8章馬爾科夫過程

8.1 連續參數馬爾科夫過程一般概念

8.1.1 連續參數馬氏性定義

8.1.2 連續參數馬氏性等價定義與過程轉移函數

8.1.3 馬氏過程的更為一般的定義

8.2 跳躍型馬氏過程

8.3 Brown運動過程

8.3.1 引例與定義

8.3.2 Brown運動性質

8.3.3 Brown運動首中時與遊程

8.3.4 Brown運動的變種

8.3.5 Brown橋及其性質

8.4 擴散過程、鞅論與Ito積分簡介

8.4.1 引例與一般定義

8.4.2 擴散過程的向前向後方程

8.4.3 鞅論初步

8.4.4 Ito積分

習題八

附錄A 正態分布表

附錄B t分布表

附錄C χ2分布表

附錄D 相關函數與譜密度對應表

附錄E 習題參考答案

參考文獻

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