了得網研究生_組合數學第2版

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組合數學第2版
該商品所屬分類：研究生 -> 理學
【市場價】	529-768元
【優惠價】	331-480元
【作者】	殷劍宏
【所屬類別】	圖書教材研究生/本科/專科教材理學
【出版社】	機械工業出版社
【ISBN】	9787111665694
【折扣說明】	一次購物滿999元台幣免運費+贈品一次購物滿2000元台幣95折+免運費+贈品一次購物滿3000元台幣92折+免運費+贈品一次購物滿4000元台幣88折+免運費+贈品
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內容介紹

開本：16開

紙張：膠版紙

包裝：平裝-膠訂

是否套裝：否

國際標準書號ISBN：9787111665694

叢書名：普通高等教育繫列教材

作者：殷劍宏

出版社：機械工業出版社

出版時間：2020年12月

內容簡介

本書以組合計數問題為重點，介紹了組合數學的基本原理與思想方法，內容包括基本計數問題、生成函數、遞推關繫、容斥原理、Pólya計數、組合設計與編碼等。本書取材側重於體現組合數學在計算機科學，特別是算法分析領域中的應用。每章都精選了適量例題與習題，並在書末附有部分習題解答。
本書可用作高等學校計算機、數學、信息安全、電子、通信等專業高年級本科生教材，也可供相關專業教學、科研和工程技術人員參考。

第2版前言

第1版前言

第1章基本計數問題

1.1加法原則與乘法原則

1.2集合的排列與組合

1.3重集的排列與組合
第2版前言

第1版前言

第1章基本計數問題

1.1加法原則與乘法原則

1.2集合的排列與組合

1.3重集的排列與組合

1.4分配問題

1.5排列的生成算法

1.6組合的生成算法

1.7二項式繫數

1.8二項式定理的推廣

習題一

第2章生成函數

2.1生成函數的概念

2.2形式冪級數的運算

2.3生成函數的冪級數展開式

2.4指數生成函數

2.5生成函數的應用補充

2.6正整數的拆分

2.7Ferrers圖

習題二

第3章遞推關繫

3.1遞推關繫的建立

3.2常繫數線性齊次遞推關繫

3.3常繫數線性非齊次遞推關繫

3.4遞推關繫的解法補充

3.5Fibonacci數與Catalan數

3.6差分序列和Stirling數

習題三

第4章容斥原理

4.1引言

4.2容斥原理的概念

4.3有禁區的排列與車多項式

4.4Mbius反演及可重圓排列

4.5鴿巢原理

4.6Ramsey數

習題四

第5章Pólya計數

5.1關繫

5運算及其性質

5.3群與置換群

5.4子群及其陪集

5.5Burnside定理

5.6Pólya定理

5.7生成函數形式的Pólya
定理

習題五

第6章組合設計與編碼

6.1域與Galois域

6.2拉丁方與正交拉丁方

6.3平衡不完全區組設計

6.4Stein繫

6.5Hadamard矩陣

6.6編碼理論的基本概念

6.7線性分組碼

6.8循環碼

6.9BCH碼

習題六

部分習題解答

習題一

習題二

習題三

習題四

習題五

習題六

參考文獻

前言

第2版前言

組合數學源於古老的東方數學，是討論眾多對像的安排與分布方法的學科，是研究離散的、有限結構的科學，涉及來自幾何、代數、分析的思想。它有別於現代數學（或西方數學），其主要內容不是證明定理，而是著重於計算的過程、方法、步驟，這個方法、步驟就相當於計算機科學中所謂的算法。計算機被譽為20世紀偉大的發明，由於計算機隻能處理離散的、有限的問題，所以相應的計算機數學必然是研究離散的、有限的組合數學。在計算機科學中，計數或枚舉對像、研究兩個集合間的關繫、分析含有限步數的過程、編碼技術等都要用到組合數學的理論與方法，計算模型和可計算性、實際計算機的設計與制造、計算機程序設計語言、計算機體繫結構、計算機應用程序設計、聚類與數據挖掘、分布式計算、信息論、密碼學等無不生動地展示了組合數學的應用。因此，組合數學被稱為計算機時代適合的數學，成為近年來飛速發展的數學領域之一。組合數學與計算機科學相互促進共同發展。第2版前言

組合數學源於古老的東方數學，是討論眾多對像的安排與分布方法的學科，是研究離散的、有限結構的科學，涉及來自幾何、代數、分析的思想。它有別於現代數學（或西方數學），其主要內容不是證明定理，而是著重於計算的過程、方法、步驟，這個方法、步驟就相當於計算機科學中所謂的算法。計算機被譽為20世紀偉大的發明，由於計算機隻能處理離散的、有限的問題，所以相應的計算機數學必然是研究離散的、有限的組合數學。在計算機科學中，計數或枚舉對像、研究兩個集合間的關繫、分析含有限步數的過程、編碼技術等都要用到組合數學的理論與方法，計算模型和可計算性、實際計算機的設計與制造、計算機程序設計語言、計算機體繫結構、計算機應用程序設計、聚類與數據挖掘、分布式計算、信息論、密碼學等無不生動地展示了組合數學的應用。因此，組合數學被稱為計算機時代適合的數學，成為近年來飛速發展的數學領域之一。組合數學與計算機科學相互促進共同發展。
本書增加了適量的典型問題，並采用一題多解的方法，從技能訓練、解題方法、實際應用等方面講解。比如，在11節先給出一個似乎連小學生都明白，但又都不屑的問題：把2n個人分成n組，每組2人，有多少種不同的分組方法？隨著課程的推進，用“乘法原則”“排列”“遞歸”“生成函數”等給出一繫列繫統的方法，不斷揭示這一簡單問題所潛藏的困難。再比如，“相同球放入不同盒子裡的方案數”可選用生成函數求出，“不同球放入不同盒子裡的方案數”可選用指數生成函數求出，那麼“不同球放入相同盒子裡的方案數”怎麼求呢？隻要把“不同球放入不同盒子”，從另一角度按乘法原則分為連續兩步：先把不同球放入相同盒子，再把盒子排排隊，於是問題迎刃而解。緊接著，自然想到“相同球放入相同盒子裡的方案數”是否也可以像“相同球放入不同盒子”那樣按乘法原則分為連續兩步？先把相同球放入相同盒子，再把盒子排排隊。結果發現，問題遠沒這麼簡單！又比如，通過“錯排”這個典型問題，不斷導出用“遞歸”“容斥原理”“有禁區的排列”等解決問題的一般思路和方法，既展示了組合數學技術的一面，滿足了需求，又避免了計算技能崇拜等片面技術崇拜，適時地訓練學生的思維、傳授學科方法論，使學生不僅懂得其深奧的道理，而且掌握了普遍的方法，對所學知識能廣泛遷移，隨機通達，以激發學生的學習興趣，提高學生的學習積極性。本書對生成函數的理論和應用做了較廣較深的引入，目的是充分展示其連接離散數學和連續數學的橋梁作用。另外，還引入了一個特別易於程序化的、生成集合排列和組合的新算法，以大大方便工程應用。
總之，本書有不少亮點和特色，在內容布局、知識點銜接等方面更加強調前呼後應、融會貫通。但書中不足之處在所難免，敬請讀者和同行不吝賜教。

殷劍宏

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