了得網研究生_電動力學(修訂版)

編輯推薦

本書作者在北大主講電動力學課程多年，集多年教學經驗編寫了*版，出版後獲評為北京市精品教材，本書是在*版基礎上的修訂版。

內容簡介

電動力學是物理與電磁相關專業本科生的一門理論課、專業基礎課。本書繫統地闡述經典電磁場的基本概念、基本原理和理論體繫。主要內容包括靜電場、靜磁場的規律和解法，穩恆電場、穩恆磁場的規律和解法，時變電磁場所遵循的普遍規律（麥克斯韋方程組）及其求解方法，簡諧電磁波的輻射、傳播和傳輸的規律，與介質相互作用的規律。還包括在動體電動力學基礎上誕生的狹義相對論、相對論運動學、相對論電動力學、相對論牛頓力學、相對論分析電動力學，以及運動電荷的自有電磁場、輻射場、輻射阻尼和介質對電磁波的散射、介質色散等內容。
本書可作為理工科大學各物理類專業和電子工程類專業的本科生教材或參考書，也可供教師、研究人員、研究生以及對電磁場和狹義相對論有興趣的其他人員參考。

作者簡介

俎棟林，1946年生，北京大學技術物理繫核物理畢業。承擔過核物理專業本科生電磁學輔導和主講、電磁學實驗課教學，編寫《電磁學習題課教材》內部講義。1993年開始接班主講本科生“電動力學”（A類）主干基礎課。2006年電動力學教科書由清華大學出版社出版，2008年評為北京高等教育精品教材。1995年開始講“核磁共振成像學（MRI）”研究生課程（4學分必修）（計16屆），撰寫“核磁共振成像學”講義1998年由北大教材科印出。2001-2002經*組織專家評審被遴選為全國研究生優秀教材，2004年由高教出版社出版。1998年在唐孝威院士主編的《腦功能成像》專著中有兩章由俎棟林教授主筆。

第0章數學準備:
矢量分析1

習題3

第1章靜電場6

1.1真空中的靜電場6

1.2真空中靜電場的散度和旋度8

1.3介質中的靜電場12

1.4靜電勢、泊松方程和拉普拉斯方程15

1.5靜電問題的惟一性定理19

1.6分離變量法21

1.7鏡像法25

*1.8靜電問題的格林函數法30

1.9靜電場的能量35

1.10電多極矩及其與外場的相互作用36

習題41

第2章穩恆電、磁場和靜磁場44

2.1穩恆電流與穩恆電場44

2.2真空中穩恆電流磁場49

2.3磁矢勢55

2.4磁介質中的磁場63

2.5磁矢勢滿足的微分方程66

2.6靜磁場68

2.7穩恆電流磁場的磁標勢解法73

*2.8磁屏蔽77

2.9載流線圈間相互作用，磁場的能量78

2.10磁偶極子的磁場及其與外場的相互作用81

本章結語87

習題87

第3章時變電磁場的普遍規律89

3.1法拉第定律和渦旋電場89

3.2麥克斯韋方程組與洛倫茲力公式90

3.3電磁場的能量轉換與守恆定律，坡印亭矢量94

3.4電磁場的動量轉換和守恆定律95

3.5電磁波動方程和電磁波100

*3.6時變電磁場的初、邊值問題及其解的惟一性102

3.7電磁場的矢勢與標勢104

習題110

第4章時諧輻射場112

4.1定域振蕩電荷、電流繫統產生輻射場的一般規律112

4.2電偶極輻射116

4.3磁偶極輻射和電四極輻射118

4.4從中央饋送的直線天線輻射123

4.5天線陣列127

習題129

第5章電磁波的傳播131

5.1平面電磁波131

5.2電磁波在絕緣介質分界面上的反射與折射136

5.3電磁波在導電介質中的衰減及在導體表面上的反射和透射144

5.4赫茲勢和赫茲波動方程，亥姆霍茲勢和亥姆霍茲波動方程153

5.5矩形波導158

5.6圓柱形波導中的導行波168

5.7同軸傳輸線173

5.8電磁駐波與諧振腔178

5.9電磁波在等離子體中的傳播185

習題193

第6章狹義相對論195

6.1狹義相對論的實驗基礎及產生的歷史背景195

6.2狹義相對論基本原理及洛倫茲變換201

6.3相對論運動學204

6.4數學準備: 張量分析219

6.5電動力學方程的相對論協變形式224

6.6相對論牛頓力學235

*6.7相對論分析電動力學246

習題252

第7章運動電荷的輻射255

7.1任意運動電荷的勢和場255

7.2加速運動電荷的輻射259

7.3直線加速器中的輻射262

7.4同步(加速器)輻射264

7.5切倫科夫輻射272

習題276

第8章電磁場(波)與電子(物質)的相互作用278

8.1電子的電磁質量和計及輻射阻尼效應的AL方程278

8.2諧振電子的輻射阻尼和光譜線的自然寬度283

*8.3自由電子對電磁波的散射286

*8.4束縛電子對電磁波的散射289

8.5介質的色散和吸收292

8.6導體的色散297

習題300

附錄A正交曲線坐標繫301

附錄Bδ函數303

附錄C球函數304

附錄D柱函數307

附錄E常用的物理常數311

習題答案312

參考文獻320

前言

本書自2006年出版，
2008年被評為北京高等教育精品教材，2009年收到彭國良先生的來信，誠懇指出書中存在的兩個具體錯誤。北京大學物理學院劉克新教授接班主講A類電動力學課使用本教材，也發現了一些這類錯誤，許多網友也指出存在不少小錯誤，在此一並表示感謝。這次修訂首先是糾正所有錄入錯誤和少許原本錯誤，並修飾一些用詞和表達欠妥之處。

根據教學實踐和電磁工程設計、研制實踐的體驗，對教材重新進行審視，進行了適當的增刪，考慮到學時數普遍減少，刪除遠大於增添。為教學方便，在第1章之前增加一節“數學準備:
矢量分析”；矢量分析即矢量微積分或矢量場論，是本課程中運用多的數學工具，大部分高校開電動力學課之前大都未完成該高數課後部分的授課；即使學過，重溫復習一下也是必要的。因此，用1～2學時自補矢量分析，課後布置學生馬上做矢量分析習題，對於整個課程的教與學都會取得意想不到的效果。第6章6.6節末增加一小節“6.關於群速超光速問題的討論”。因為超光速的實驗發現，導致人們對狹義相對論的質疑，引起了少許思想混亂，增加這一段是非常必要的。刪除內容主要是不屬於電動力學核心的部分，比如屬於過分引申延展或屬於延伸雖不算過分但數學上過於繁瑣、艱深的內容，以及實踐證明實用性不強的磁場部件實例均予以刪除以減少篇幅。經實踐證明實用性很強的電磁結構實例全部保留。第2章2.2節中例2.2.1雖是很有用的結構，但所用數學處理屬於普物的範疇故予以刪除；
2.6節中例2.6.2所示磁體結構的屏蔽部分加工難度太大，估計難以普遍應用，予以刪除。相關部分是2.8節中“2.對外空間的屏蔽”小標題下面一小段及“3.用反向電流產生的磁場進行自屏蔽”小標題予以刪除。2.10節中“5.核磁共振基本原理”一小節予以刪除，“2.11
目標場方法”一節予以刪除，盡管有研究人員有很大興趣，但鋻於對本科生來說難度太大；盡管刪除，但保留開頭一小段文字說明磁場設計有此新方法並指明出處。相關的附錄21和22予以刪除。第4章中刪除4.6節“似穩電磁場”並刪除相關的習題4.12。第5章中5.7節“介質波導、光導纖維”，由於數學過繁，專業化過強予以刪除。第6章中四維微商算符采用了更現代的簡化寫法。

除了上述糾錯、增刪、改寫之外，是文字表述、插圖（圖2.3.1）和符號表達等的瑣細修飾和簡化，比如把第1章和第2章末的參考文獻移到書末，腳注引文也移到書末與原來書末參考書目統一編排。

應當說明，約十年前，為適應本科被定位於通纔教育的要求，而避免由於淡化基礎使本科教育流於培養博而不淵“萬金油”的悲劇，北京大學物理學院對本科生教學進行了改革，為學生準備兩套課程(模塊A和模塊B)，讓學生根據自己今後發展意願自主選擇，比如決定今後繼續進行物理深造並專注於物理研究的可選A類以保持物理基礎不被削弱，如今後準備轉向交叉學科的可以少學點物理以騰出時間和精力選修其他學科開的相關課程，可選擇B類。而且對於兩套課程學生可以根據自己發展方向的需求交錯選擇，這樣可培養學生學習的主動性、自主性和積極性。於是電動力學課程分為A類(4學分)和B類(3學分)。籠統地說某些簡明教程適合於B類或二本及師範院校，而本書適合於A類及一本院校；然而未必盡然，選擇何類教材、多學還是少學、學深一點還是淺一點完全取決於任課教師或學生的意願和需求。比如說，本人從事的核磁共振成像(MRI)研究，雖屬於交叉學科，但其中的工程物理，磁體設計、線圈設計、RF磁場設計等都要求學習A類電動力學而不是B類。

不當和錯誤之處仍然可能有，歡迎使用本書的師生和讀者批評、指正。

作者2016年5月於北京大學承澤園

對電磁現像的定量研究始於1785年庫侖定律發表，1813年得到電通量的高斯定理和靜電勢的泊松方程。1820年奧斯特發現電流的磁效應是電磁學研究的重要裡程碑，同年安培、畢奧、薩伐爾建立之間、電流對磁極作用力的定律。安培提出研究電的理論應稱為“電動力學”，並於1827年寫出一本“電動力學理論”。1846年韋伯提出“電動力學數學理論”，被稱為“韋伯電動力學”。法拉第1831年發表電磁感應定律，提出電場、磁場概念，1851年發表“論磁力線”，是近距作用、場概念的提出者。至此，從理論上總結電磁場普遍規律的條件已經具備。1855年麥克斯韋開始鑽研法拉第的三卷論文集《電學實驗研究》，主攻場的概念，引入新矢量函數描寫電磁場，1861年提出“渦旋電場”假設和“位移電流”假說。1865年發表“電磁場的動力學理論”，總結出麥克斯韋方程組，預言電磁波的存在，提出了光的電磁理論。1875年洛倫茲利用電磁場在介質界面的邊值關繫導出了反射、折射定律和菲涅耳公式，1878年提出解釋光色散的電子論。1885年亥維賽首次把麥克斯韋方程組整理成今天的形式。1888年赫茲發現了電磁波，作為一個“判決性”實驗，麥克斯韋電磁理論被廣泛接受。到1900年左右，物理學的三個分支，即電學、磁學、光學，被合並為一個統一的理論，稱為麥克斯韋電磁理論。基於該理論，J.J.湯姆遜首次提出電磁波沿金屬圓管內壁傳播的可能性。1897年瑞利奠定了矩形和圓形波導的理論基礎。1896年洛倫茲用其電子論成功解釋了塞曼效應，洛倫茲和塞曼榮獲了1902年諾貝爾物理獎。1897年J.J.湯姆遜發現了電子，獲得了1906年諾貝爾物理獎。1898年勒納德導出了運動電荷的推遲勢，得到了加速運動電荷會產生輻射的結論，由於與赫茲一起發現光電效應，榮獲了1905年諾貝爾物理獎。總之，麥克斯韋電磁理論為研究各種宏觀電磁問題和電磁工業應用奠定了統一而全面的基礎。

然而，麥克斯韋方程組從1865年發表就面臨著在伽利略變換下不滿足相對性原理的問題，認為隻有在靜止的以太參考繫麥克斯韋方程組纔精確成立。於是，設計了各種實驗來測量地球相對於以太的運動，測量精度的是1887年的邁克耳遜莫雷實驗，得到的是零結果。為了解釋實驗的零結果，洛倫茲於1892年提出“洛倫茲收縮”假設，1904年提出洛倫茲變換。1905年愛因斯坦發表“論運動物體的電動力學”和“物體的慣性同它所包含的能量有關嗎？”兩篇論文建立了狹義相對論，導致了時間和空間相統一的觀念。要求麥克斯韋電磁理論服從相對性原理，必然導致狹義相對論的誕生。沒有狹義相對論，這個理論與已經建立起來的牛頓力學理論不相協調。反過來說，麥克斯韋電磁理論與相對論是完全協調一致的，需要修改的是牛頓力學。因此，電動力學包括麥克斯韋電磁場理論和狹義相對論以及經典電子論。麥克斯韋電磁場理論又稱為經典電磁理論。電動力學,區別於後來發展起來的量子電動力學,也叫經典或宏觀電動力學，主要研究宏觀帶電體如何產生電磁場、電磁場如何運動以及與帶電體和介質相互作用的規律。

電動力學理論在20世紀一方面隨著應用範圍的擴大和深入而發展，主要圍繞麥克斯韋方程組的求解展開理論，發展新的解法；另一方面隨理論物理的發展和新理論融合。為研究原子結構1926年量子力學建立起來，經典電磁場理論沒有包括光子的粒子性，不太適用於微觀客體的電磁作用，與量子力學不相容。1927年狄拉克(P.Dirac)從電磁場的哈密頓原理出發提出電磁場的量子化理論，到1929年與泡利、海森伯一起建立量子場論，研究電子和電磁場的相互作用。1948—1950年，費曼、施溫格、朝永三人建立了量子電動力學(QED)，可以精確處理微觀輻射問題，精度高達10-10，是迄今完美的物理理論，為此他們榮獲1965年諾貝爾物理獎。電動力學具有規範不變性，在它的啟發下，楊振寧和米爾斯（R.L.Mills）發展了規範場論，在規範場論基礎上，由格拉肖（S.L.Glashow）、薩拉姆（A.Salam）和溫伯格（S.Weinberg）建立了電磁作用與弱作用的統一理論，為此他們榮獲了1979年諾貝爾物理獎。量子力學和經典電動力學的結合還導致一個新學科，即量子電子學的誕生。從應用的角度說，電力工程的發展派生出電機理論；第二次世界大戰前夕的三四十年代，由於雷達技術需要，幾個學派發展了幾套輻射理論，就電磁波天線技術的需要派生出天線理論。麥克斯韋方程組是矢量偏微分方程組，在單色波情況下矢量波方程可化為矢量亥姆霍茲方程，在一般曲線坐標繫中分量方程是耦合的，無法分離變量。1935—1937年漢森(W.W.Hansen)提出了直接求解矢量波方程的方法，得到的矢量波函數被稱為漢森函數。1941年斯特萊頓（J.A.Stratton）介紹了漢森的思路，給出了解法，討論了解的形式。1971年C.T.Tai提出用並矢格林函數可以直接求解麥克斯韋方程組的邊值問題，給出了形式完滿對稱的表達式。就電磁波傳輸來說，波導傳輸實驗於1936年首次獲得成功，此後開始了微波理論和工程技術的發展史。電磁理論與力學理論結合起來研究真空電子束與微波電磁場的相互作用，19世紀四五十年代發展了磁控管、速調管等功率源，行波加速管、駐波加速腔等微波電真空器件；伴隨受控熱核反應的研究發展了等離子體電動力學和磁流體力學；伴隨加速器的研究發現了同步輻射現像，發展了同步輻射理論和同步輻射光源。結合電磁理論、相對論力學和量子力學研究相對論電子束與甚高頻電磁場相互作用,19世紀六七十年代發展了脈澤(MASER)、銫原子鐘、激光等。七八十年代還發明了自由電子激光、電子回旋諧振脈澤等高功率源。近30年來，隨著計算機的發展，電磁場數值計算方法、程序、軟件得到了大力發展。同時，電磁理論對毫米波雷達、光纖通信、衛星導航、遙控遙測遙感、電子對抗等應用需求的實現起到了很好的推動作用，然而其基礎仍然是麥克斯韋經典電磁場理論。隨著粒子加速器技術、核磁共振譜儀及大型醫療設備如核磁共振成像機的發展，除射頻技術外，均勻磁場、梯度磁場設計方法包括“正方法”和“逆方法”都有新的發展。非線性材料的電磁性質、生物電磁學等都對電磁場理論提出了新的應用研究課題。

麥克斯韋洛倫茲愛因斯坦電動力學和牛頓力學理論、薛定諤海森伯狄拉克量子力學並列，是對大學物理專業本科生進行基礎理論訓練的三大核心理論。這種訓練也包括理論聯繫實際的訓練以及對電磁應用前沿領域的關注。雄厚的理論基礎不僅是產生廣泛適應性即適應物理學任一分支領域研究工作的條件，也是造就通觀全局的物理通纔包括未來能主持重大科學工程項目的科學泰鬥的條件。

求解電磁工程問題通常有兩個途徑，即“場”方法和“路”方法，各有整套的理論和方法。1847年基爾霍夫根據靜電場的無旋性和電流連續性提出電路基本方程，奠定了電路理論基礎。一般說“路”方法比“場”方法要簡捷得多。但是，“場”方法具有普遍性，“路”方法有局限性。高頻時電路定律失效，必須用“場”理論、“場”概念處理。

一個典型的電磁工程繫統包括信號源(振蕩器或諧振腔)、信號調制、功率放大、發送、傳輸、接收、耦合和用電磁場的部件。有些部分用“路”理論處理，有些部分用“場”理論處理。有些部分如耦合器要同時運用“場”和“路”概念纔能處理。這些“接口”部分是書本上找不到的，即“場”理論和“路”理論都不包括的，要靠研究者的綜合能力。電動力學的任務是隻討論電磁場的運動規律、狹義相對論以及單電子和電磁場的相互作用。由於課時限制，對電磁場隻討論核心、基本的問題。關於介質中的電磁場也隻限於線性、各向同性介質。關於帶電粒子在電磁場中的運動也隻是給出基本的方程式。真正處理這類問題是“帶電粒子輸運（束流光學）”和“粒子動力學”的任務。關於電磁波也隻講達朗貝爾方程導出推遲勢以處理輻射問題，講標量亥姆霍茲方程導出亥姆霍茲勢以處理在波導中的傳播問題，不涉及更高深的內容如矢量亥姆霍茲方程、漢森函數、Hallen積分方程、矩量法等。

過去可能過於強調理、工的區別，理科生不太了解在電磁工程中電磁理論是怎樣應用的，很少注意公式的適用條件，不知道怎樣取近似。概括講，有理論脫離實際的傾向。工科生對電磁理論的工程應用相對來說比較熟悉，然而一旦條件有變化，面對新情況，對理論的應用就難以把握。而且，過去工科院校不講相對論，也就是說工科生理論修養的深度和廣度不足。自20世紀80年代開始，在教學內容上開始有些調整，注意理和工的結合。本教材的目標是為新世紀重點理、工科大學物理專業和電子工程類專業提供一本理論聯繫工程實際，觸及到應用前沿，有足夠深度和廣度，適合60學時講授內容的電動力學教科書。書中介紹了一些電磁工程和電磁部件，增加了一些例題。

學習電動力學需要電磁學的基礎和具備數理方程、特殊函數等數學工具，課程本身需要自補矢量分析和張量分析的數學內容。本教材內容安排本著先易後難、循序漸進的原則，按著電磁理論產生、發展的先後順序，從靜電場開始，繼之穩恆場，再到時變場、穩態時諧場和運動物體電動力學。具體說，第1章講靜電場的性質和規律，根據靜電場的有散無旋性引入電標勢，導出泊松方程和拉普拉斯方程，把靜電問題歸結為三類“邊值問題”，介紹求解邊值問題的分離變量法、鏡像法、格林函數法和多極展開法。第2章講穩恆電場、穩恆電流磁場和靜磁場。其中穩恆電場的規律為電路理論提供了依據。靜磁場是指永磁體產生的磁場，其規律與靜電場完全相同，引進磁標勢，用分離變量法可以求解靜磁邊值問題。穩恆電流磁場的性質和規律是該章的重點。與靜電場（縱場）正好相反，穩恆電流磁場代表另一類典型的準靜態場（橫場），根據其無散有旋性，引進磁矢勢，借助於磁矢勢可求解穩恆電流磁場問題。第3章講隨時間變化的電磁場的普遍規律，介紹建立在3大實驗定律（庫侖、安培畢奧薩伐爾和法拉第定律）和位移電流假說基礎上的麥克斯韋方程組、建立在3個物質性質定律（電介質極化、磁介質磁化和導體的歐姆定律）基礎上的物質方程和洛倫茲電磁力方程。這些方程合在一起加上牛頓第二定律是完備的，可以描述所有電磁現像，解決一切電磁問題。由這些方程導出電磁場能量轉化和守恆定律、電磁場的動量轉化和守恆定律以及電磁波動方程，定義了電磁場的能量、動量、能量流、動量流以及麥克斯韋應力張量。根據時變電磁場的性質和規律，引入了電磁場的矢勢和標勢，在洛倫茲規範條件下，把麥克斯韋方程組化為達朗貝爾方程，得到了推遲解，為後面幾章討論電磁波輻射、傳播以及討論加速運動電子的輻射準備了理論基礎。第4章專講定域振蕩電荷、電流繫統產生的輻射場，重點討論電偶極、磁偶極、電四極和半波天線的輻射。第5章講電磁波的傳播規律，從平面波場的邊值關繫出發，討論介質分界面上電磁波的運動學行為（導出反射、折射定律）和動力學行為（導出菲涅耳公式），進而討論全折射和全反射現像和規律，涉及介質波導（光導纖維）和導體表面上的表面波以及趨膚損耗等概念。為討論電磁波在金屬管內的運動傳輸行為，引進赫茲勢和赫茲波動方程，導出亥姆霍茲勢、亥姆霍茲方程、橫電和橫磁模式的邊界條件，把波導、同軸線和諧振腔都歸結為邊值問題，其中，討論了本征模、本征波矢、相速、群速、簡並等許多重要概念。後討論電磁波在等離子體中的運動傳播特性。第6章講狹義相對論，包括其產生的背景、實驗基礎、基本原理、運動學效應、電動力學方程的相對論協變式和分析力學形式。第7章講運動電荷的輻射，利用瞬時慣性繫概念和洛倫茲變換導出勒納德威謝爾勢，得到任意運動電荷的電磁場由“自有場”和“輻射場”兩部分組成，進而討論兩種典型的輻射（直線加速器輻射和同步加速器輻射）和介質中的切倫科夫輻射。第8章講經典電子論，包括電子質量和輻射阻尼、光譜線的自然寬度、電磁波與電子的相互作用（吸收與散射）以及介質色散和導體色散的內容。

作者自1993年主講本科生“電動力學”課，使用虞福春、鄭春開編著的《電動力學》
9年，得到過虞福春教授、鄭春開教授、許方官教授、陸善堃教授等前輩的幫助。1995年又並行開講“核磁共振成像學”研究生課。教學、科研並重，科研方向先前是粒子加速器物理和工程，然後是核磁共振成像物理和工程，都需要應用電磁場理論。因此，在電磁場工程方面有切身體會，加上教學相長，逐漸對現有的電動力學教科書感到不滿足、不盡意。在多年講稿的基礎上，於2002年寫出《電動力學》講義。正值北京大學成立物理學院，該講義作為電動力學教材試用了四屆，試用過程中，得到過王正行教授多次有益的討論。同時，吸取了2002、2003級許多同學的意見和建議。在此一並表示衷心的感謝。

使我感到鼓舞的是，北大物理學院2002級的一位同學對我在課上提出的“勻場”課題很感興趣，課外給他補充了一些工程背景後，他很快編制了軟件，已經付諸使用，有關專家給予了很高的學術評價。1997級一位同學對電動力學特別感興趣，尤其是電磁場，在碩士研究生期間，做設計梯度磁場的逆方法研究。畢業參加工作僅半年，就主持核磁共振成像磁體繫統的設計，而且取得了突破性進展。這說明理論和實際應用前沿密切結合是必要的、有效的。

與國外本科生教材相比，本教材理論偏深。然而，與其研究生教材比，比如J.D.Jackson著的Classical
Electrodynamics相比，還是偏淺。考慮到目前國內物理專業研究生普遍開設“高等量子力學”課程，而沒有開設“高等電動力學”課程，因此，本書內容有一定深度。電動力學隻講授60學時左右，在此學時內消化、吸收這樣一門理論高深的課程，是有一定難度的。書中提供的內容和材料比較多，有些內容是必講的，有些內容是供教師選擇的，有些是可以不講的。比如說，對光通信方向的學生，可以講介質波導（光導纖維）而不講金屬波導，甚至不講運動電荷的輻射。對粒子物理、核物理和加速器方向的學生則相反。標有星號的內容可依據專業方向的需要和學生的接受能力進行選擇，也可供讀者自學或參考。與本教材同時出版的還有配套的《電動力學習題解答》，供任課教師包括輔導教師使用。

由於作者水平有限，書中難免還有錯誤和不足，懇請各位老師和讀者不吝賜教。

作者2006年3月於北京大學

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