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    該商品所屬分類:研究生 -> 理學
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    【作者】 李高,常秀芳 主編 
    【所屬類別】 圖書  教材  研究生/本科/專科教材  理學圖書  自然科學  數學  高等數學 
    【出版社】化學工業出版社 
    【ISBN】9787122200136
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    內容介紹



    開本:16開
    紙張:膠版紙
    包裝:平裝

    是否套裝:否
    國際標準書號ISBN:9787122200136
    叢書名:普通高等教育規劃教材

    作者:李高,常秀芳主編
    出版社:化學工業出版社
    出版時間:2014年07月 


        
        
    "

    內容簡介
    李高、常秀芳主編的這本《高等數學》著眼於一個“用”字,從實際問題的開篇案例出發,圖文並茂,使數學理論和實際應用有機地結合起來,呈現出數學的實用性,注重其直觀性;以“課標導航”任務形式進行導向,通俗易懂,深入淺出,指明為什麼要學習這些內容;以“溫馨提示”促使學生產生濃厚的學習數學的興趣;編排取舍適宜,精選優化教學內容,注意更新教育理念,樹立創新性教育觀念,注重繫統思維、實踐能力和創新精神培養,使學生的邏輯思維能力、空間想像能力、數形結合能力、計算與應用能力等方面得到提高,充分體現高等數學作為一門工具課的具體作用,為學習後繼課程奠定必要的數學基礎;同時以“知識梳理與鏈接”的形式結束各章,注意數學的整體性。

    全書共分十章,其中包括:函數極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數的應用,不定積分、定積分及其應用、空間解析幾函數微分函數積分學、常微分方程、無窮級數等內容。

    本書可作為理工類本科非數學專業及高職高專各專業或專升本的相關專業高等數學課程的教材或教學參考,也可作為相關專業的教師、學生參考使用。
    目錄
    章函數、極限與連續/1
    課標導航/1
    開篇案例/1
    節函數/2
    一、函數的概念/2
    二、函數的性質/5
    三、反函數/7
    四、初等函數/7
    五、建立函數關繫(實例)/10
    習題1-1/11
    第二節極限/12
    一、數列的極限/13
    二、函數的極限/14
    習題1-2/17章函數、極限與連續/1

    課標導航/1

    開篇案例/1

    節函數/2

    一、函數的概念/2

    二、函數的性質/5

    三、反函數/7

    四、初等函數/7

    五、建立函數關繫(實例)/10

    習題1-1/11

    第二節極限/12

    一、數列的極限/13

    二、函數的極限/14

    習題1-2/17

    第三節極限的運算/17

    一、極限的四則運算/17

    二、兩個重要極限/19

    習題1-3/21

    第四節無窮小與無窮大/22

    一、無窮小/22

    二、無窮大/23

    三、無窮小的比較/24

    習題1-4/25

    第五節函數的連續性/26

    一、函數的連續性/26

    二、連續函數的運算/31

    三、閉區間上連續函數的性質/32

    習題1-5/34

    復習題一/34

    知識梳理與鏈接/37



    第二章導數與微分/38

    課標導航/38

    開篇案例/38

    節導數的概念/39

    一、導數的定義/39

    二、導數的意義/43

    三、單側導數/44

    四、可導與連續的關繫/45

    習題2-1/45

    第二節導數的運算法則/46

    一、導數的四則運算法則/46

    二、反函數的導數/47

    三、導數基本公式/49

    四、復合函數求導法則/49

    習題2-2/50

    第三節幾種特殊類型函數的求導/51

    一、隱函數求導法/51

    二、參數式函數求導法/52

    三、對數求導法/53

    四、恆等變形法求導/54

    習題2-3/54

    第四節高階導數/55

    一、高階導數/55

    二、由參數方程所確定的函數的高階導數/56

    習題2-4/57

    第五節微分及其計算/57

    習題2-5/61

    復習題二/62

    知識梳理與鏈接/63



    第三章微分中值定理與導數的應用/64

    課標導航/64

    開篇案例/64

    節微分中值定理/65

    一、羅爾中值定理/65

    二、拉格朗日中值定理/66

    三、柯西中值定理/67

    習題3-1/68

    第二節羅必達法則/68

    一、未定型/68

    二、00型的極限/69

    三、∞∞型的極限/69

    四、其它類型未定式的極限/70

    習題3-2/72

    * 第三節泰勒公式/73

    習題3-3/77

    第四節函數的性態及其描繪/77

    一、函數單調性/77

    二、函數的極值/79

    三、函數在閉區間上的值和小值/81

    四、函數的凹凸性/82

    五、函數曲線的漸近線/84

    六、函數圖形的描繪/84

    *七、曲線的曲率/86

    習題3-4/90

    復習題三/91

    知識梳理與鏈接/92



    第四章不定積分/93

    課標導航/93

    開篇案例/93

    節不定積分的概念及性質/93

    一、原函數/93

    二、不定積分/94

    三、不定積分的運算與性質/95

    四、基本積分公式/96

    五、直接積分法/97

    習題4-1/97

    第二節不定積積分法/98

    一積分法(湊微分法)/98

    二、第積分法(變量替換法)/101

    習題4-2/104

    第三節分部積分法/105

    習題4-3/109

    第四節幾種特殊類型的函數積分/110

    一、有理函數的積分/110

    二、三角有理式的積分/114

    三、簡單根式的積分/116

    習題4-4/116

    復習題四/117

    知識梳理與鏈接/118



    第五章定積分及其應用/119

    課標導航/119

    開篇案例/119

    節定積分的概念及性質/120

    一、兩個案例/120

    二、定積分的定義/122

    三、定積分的幾何意義/123

    四、定積分的性質/124

    習題5-1/128

    第二節微積分基本公式/129

    一、積分上限函數(變上限函數)/129

    二、變上限函數的導數/130

    三、微積分基本公式/131

    習題5-2/132

    第三節定積分的計算方法/133

    一、定積積分法/133

    二、定積分的分部積分法/136

    習題5-3/139

    第四節廣義積分/140

    一、無窮限廣義積分/140

    二、無界函數的廣義積分/142

    習題5-4/144

    第五節定積分在幾何學上的應用/144

    一、定積分應用的具體分析方法/144

    二、平面圖形的面積/145

    三、體積/149

    四、平面曲線的弧長/151

    習題5-5/153

    第六節定積分在物理學上的應用舉例/155

    一、變力沿直線所做的功/155

    二、液體壓力/157

    三、引力/158

    *四、力矩和重心/158

    五、定積分在電學中的應用——積分均值的應用/160

    習題5-6/161

    復習題五/162

    知識梳理與鏈接/165



    第六章空間解析幾何/166

    課標導航/166

    開篇案例/166

    節空間直角坐標繫/167

    一、空間直角坐標繫/167

    二、空間兩點間的距離/167

    三、方向餘弦與方向數/168

    習題6-1/169

    第二節平面及其方程/169

    一、平面方程/170

    二、兩個平面的夾角/171

    習題6-2/171

    第三節直線及其方程/172

    一、直線方程/172

    二、空間兩直線的夾角/174

    習題6-3/175

    第四節曲面與空間曲線/176

    一、曲面方程的概念/176

    二、幾類常見的空間曲面/176

    三、空間曲線的方程/179

    習題6-4/180

    復習題六/180

    知識梳理與鏈接/181



    第函數微分學/182

    課標導航/182

    開篇案例/182

    函數/183

    函數的極限/184

    三、二重極限的運算法則/185

    函數的連續性/185

    習題7-1/186

    第二節偏導數/187

    一、偏導數的概念/187

    二、高階偏導數/189

    習題7-2/190

    第三節全微分/191

    習題7-3/194

    第復合函數的求導法/194

    一、全導數(復合函數的中間變量函數的情形)/194

    復合函數的求導法/195

    習題7-4/197

    第五節隱函數的求導/197

    一、隱函數的概念/197

    隱函數的求導/198

    隱函數的求導/198

    習題7-5/200

    第函數的極值/200

    函數極值/200

    函數的、小值問題/201

    習題7-6/202

    第七節微分在幾何學上的應用/202

    習題7-7/205

    復習題七/205

    知識梳理與鏈接/209



    第函數積分學/210

    課標導航/210

    開篇案例/210

    節二重積分的概念及性質/211

    一、二重積分的概念/211

    二、二重積分的性質/213

    習題8-1/214

    第二節二重積分的計算方法/214

    一、直角坐標繫中的計算方法/214

    二、極坐標繫中的計算方法/218

    習題8-2/219

    第三節三重積分/221

    一、三重積分的概念/221

    二、三重積分的計算方法/222

    習題8-3/224

    *第四節曲線積分/225

    一、對弧長的曲線積分/225

    二、對坐標的曲線積分/228

    三、格林公式/230

    四、平面上曲線積分與路徑無關的條件/232

    習題8-4/234

    *第五節曲面積分/235

    習題8-5/237

    復習題八/237

    知識梳理與鏈接/238



    第九章常微分方程/239

    課標導航/239

    開篇案例/239

    節微分方程的基本概念/240

    習題9-1/242

    第二節分離變量的微分方程/243

    習題9-2/245

    第三節一階線性微分方程/245

    習題9-3/249

    第四節幾類特殊類型的微分方程/249

    一、可降階的微分方程/250

    二、齊次型微分方程/252

    *三、dydx=a1x+b1y+c1a2x+b2y+c2型微分方程/253

    *四、伯努利方程/254

    習題9-4/255

    第五節二階線性微分方程/255

    一、二階線性齊次微分方程解的結構/256

    二、二階線性非齊次微分方程解的結構/256

    三、二階常繫數線性微分方程/257

    習題9-5/263

    第六節微分方程應用舉例/263

    習題9-6/266

    復習題九/267

    知識梳理與鏈接/268



    第十章無窮級數/269

    課標導航/269

    開篇案例/269

    節無窮級數的概念和性質/270

    一、無窮級數的基本概念/270

    二、無窮級數的基本性質/272

    習題10-1/274

    第二節數項級數的審斂法/275

    一、正項級數及其審斂法/275

    二、交錯級數及其審斂法/278

    三、任意項級數的斂散性/279

    習題10-2/280

    第三節冪級數/280

    一、函數項級數/281

    二、冪級數的收斂性/282

    三、冪級數的運算性質/283

    習題10-3/286

    第四節函數的冪級數展開式/286

    一、泰勒級數/286

    二、函數的冪級數展開/288

    三、函數冪級數展開式的應用/291

    習題10-4/293

    第五節傅裡葉級數/294

    一、三角級數與三角函數繫的正交性/294

    二、周期為2π的函數展開成傅裡葉級數/295

    三、函數展開成正弦級數或餘弦級數/296

    四、周期為2l的函數展開成傅裡葉級數/299

    五、傅裡葉級數的復數形式/301

    習題10-5/302

    復習題十/303

    知識梳理與鏈接/306



    附錄/307

    附錄一數學建模初步/307

    一、數學模型/307

    二、數學建模/308

    三、建模舉例/311

    四、如何撰寫數學建模論文/311

    附錄二《高等數學》課時分配/314

    附錄三部分參考答案/314



    參考文獻/340
    前言
    一切科學隻有在成功地運用數學時,纔算達到真正完善的地步。數學是生活、學習和工作中不可缺少的重要工具,是一門重要的基礎科學,是通向科學大門的金鑰匙。宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,生物之謎,日用之繁,數學無處不在。同時,數學是鍛煉思維的體操,學習數學可以在思考問題時更加合乎邏輯、更有條理、更嚴密精確、更深入簡潔、更善於創新。
    大學高等數學內容多,進度快,一般教材言簡意賅,不可能對內容與方法詳加解釋;近年來流行的教材盡管版本很多,提供了具體的內容,但缺乏對概念、對重點與難點的闡述和剖析,缺乏對方法與技巧的歸納總結,編者結合理工科教學實踐編寫此書,拋磚引玉,力圖彌補以上不足,以適應各方面讀者的需要。
    數學的發展源遠流長,人們對它的認識永無止境,本書力求成為一面鏡子,返璞歸真地體現思想方法的深刻內涵,遵循內容強化與解讀、展示思想分析、立足能力培養、重視實際應用的原則,突出以應用為目的,以夠用為度的教育特色,不僅引導現在的學習,而且對今後的學習有所啟迪。本書首先對內容作概括、分析與指點,並加以適當發揮,然後提供解題技巧與方法,啟發讀者將知識條理化,進而抓住關鍵,加深對知識的理解和提高解題能力。一切科學隻有在成功地運用數學時,纔算達到真正完善的地步。數學是生活、學習和工作中不可缺少的重要工具,是一門重要的基礎科學,是通向科學大門的金鑰匙。宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,生物之謎,日用之繁,數學無處不在。同時,數學是鍛煉思維的體操,學習數學可以在思考問題時更加合乎邏輯、更有條理、更嚴密精確、更深入簡潔、更善於創新。

    大學高等數學內容多,進度快,一般教材言簡意賅,不可能對內容與方法詳加解釋;近年來流行的教材盡管版本很多,提供了具體的內容,但缺乏對概念、對重點與難點的闡述和剖析,缺乏對方法與技巧的歸納總結,編者結合理工科教學實踐編寫此書,拋磚引玉,力圖彌補以上不足,以適應各方面讀者的需要。

    數學的發展源遠流長,人們對它的認識永無止境,本書力求成為一面鏡子,返璞歸真地體現思想方法的深刻內涵,遵循內容強化與解讀、展示思想分析、立足能力培養、重視實際應用的原則,突出以應用為目的,以夠用為度的教育特色,不僅引導現在的學習,而且對今後的學習有所啟迪。本書首先對內容作概括、分析與指點,並加以適當發揮,然後提供解題技巧與方法,啟發讀者將知識條理化,進而抓住關鍵,加深對知識的理解和提高解題能力。

    認識是粗略的、定性的、直觀的,然後纔是精確的、定量的、抽像的,學習數學是循序漸進、由表及裡、逐步深入的過程,粗略、定性和直觀的認識往往是創新和發明的火種。本書力求在重視知識結論的同時,體現數學學習方法的過程和規律,從能啟發粗略、定性和直觀的認識入手,通過強化與解讀、觀察、思考、分析、歸納和總結等,逐步引導出精確、定量、抽像的認識。

    本書由山西大同大學煤炭工程學院李高、常秀芳任主編,山西大同大學煤炭工程學院石有印、山西煤炭職業技術學院朱青春、王艷琴任副主編,參加編寫的還有重慶理工大學會計學院李殊璇,山西大同大學煤炭工程學院郭佳鑫。全書整體結構設計、統稿、定稿由李高、常秀芳承擔。

    本書也算是編者幾十年來,在數學的科研、教學和思考中對大學數學的各種心得、體會的綜述、小結和認識。可以說這就是編者對高等數學的理解,借此書與廣大數學界同行交流。雖然我們已作了努力,但仍未寫出心裡的那本書,更限於能力,偏、片、錯、漏在所難免,不管怎樣,我們不隱瞞自己的觀點,坦率向讀者暴露自己,以平等切磋、共探大義的態度來創作,歡迎廣大讀者批評,更歡迎數學同行及其茶餘飯後翻閱審視的行家裡手們批評指正。

    數學伴著我們成長、數學伴著我們進步、數學伴著我們成功,接下來我們就開始學習高等數學了,也許在學習的過程中我們會感到枯燥無味,但是我相信隻要我們努力,我們一定能到達成功的彼岸。讓我們一起隨著這本書,暢遊神奇、美妙的數學世界吧!



    編者 李高 常秀芳

    2013年12月於大同


     
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