出版說明

第3版前言

第2版前言

第1版前言

第1章數值計算引論

1 1數值計算方法

1 2誤差的來源

1 3近似數的誤差表示

1 3 1誤差

1 3 2相對誤差

1 3 3有效數字

1 3 4有效數字與相對誤差

1 4數值運算誤差分析

1 4 1函數運算誤差

1 4 2算術運算誤差

1 5數值穩定性和減小運算誤差

1 5 1數值穩定性

1 5 2減小運算誤差

1 6習題

第2章非線性方程的數值解法

2 1初始近似值的搜索

2 1 1方程的根

2 1 2逐步搜索法

2 1 3區間二分法

2 2迭代法

2 2 1迭代原理

2 2 2迭代的收斂性

2 2 3迭代過程的收斂速度

2 2 4迭代的加速

2 3牛頓迭代法

2 3 1迭代公式的建立

2 3 2牛頓迭代法的收斂情況

2 3 3牛頓迭代法的修正

2 4弦截法

2 4 1單點弦法

2 4 2雙點弦法

2 5多項式方程求根

2 5 1牛頓法求根

2 5 2劈因子法

2 6習題

第3章線性代數方程組的數值解法

3 1高斯消去法

3 1 1順序高斯消去法

3 1 高斯消去法

3 1 3高斯-若爾當消去法

3 2矩陣三角分解法

3 2 1高斯消去法的矩陣描述

3 2 2矩陣的直接三角分解

3 2 3用矩陣三角分解法解線性方程組

3 2 4追趕法

3 3平方根法

3 3 1對稱正定矩陣

3 3 2對稱正定矩陣的喬累斯基分解

3 3 3改進平方根法

3 4向量和矩陣的範數

3 4 1向量範數

3 4 2矩陣範數

3 5方程組的性態和誤差分析

3 5 1方程組的性態和矩陣的條件數

3 5 2誤差分析

3 6迭代法

3 6 1迭代原理

3 6 2雅可比迭代

3 6 3高斯-賽德爾（GaussSeidel）

迭代

3 6 4松弛法

3 6 5迭代公式的矩陣表示

3 7迭代的收斂性

3 7 1收斂的基本定理

3 7 2迭代矩陣法

3 7 3繫數矩陣法

3 7 4松弛法的收斂性

3 8習題

第4章插值法

4 1代數插值

4 2拉格朗日插值

4 2 1線性插值和拋物線插值

4 2 2拉格朗日插值多項式

4 2 3插值餘項和誤差估計

4 3逐次線性插值

4 3 1三個節點時的情形

4 3 2埃特金插值

4 3 3內維爾插值

4 4牛頓插值

4 4 1差商及其性質

4 4 2牛頓插值公式

4 4 3差商和導數

4 4 4差分

4 4 5等距節點牛頓插值公式

4 5反插值

4 6埃爾米特插值

4 6 1拉格朗日型埃爾米特插值多項式

4 6 2牛頓型埃爾米特插值多項式

4 6 3帶不完全導數的埃爾米特插值

多項式

4 7分段插值法

4 7 1高次插值的龍格現像

4 7 2分段插值和分段線性插值

4 7 3分段三次埃爾米特插值

4 8三次樣條插值

4 9習題

第5章曲線擬合的小二乘法

5 1小二乘法

5 1 1小二乘原理

5 1 2直線擬合

5 1 3超定方程組的小二乘解

5 1 4可線性化模型的小二乘擬合

5 1 5多變量的數據擬合

5 1 6多項式擬合

5 2正交多項式及其小二乘擬合

5 2 1正交多項式

5 2 2用正交多項式進行小二乘擬合

5 3習題

第6章數值積分和數值微分

6 1數值積分概述

6 1 1數值積分的基本思想

6 1 2代數精度

6 1 3插值求積公式

6 1 4構造插值求積公式的步驟

6 2牛頓-柯特斯公式

6 2 1公式的導出

6 2 2牛頓-柯特斯公式的代數精度

6 2 3梯形公式和辛普森公式的餘項

6 2 4牛頓-柯特斯公式的穩定性

6 3復化求積法

6 3 1復化梯形公式

6 3 2復化辛普森公式

6 3 3復化柯特斯公式

6 4變步長求積和龍貝格算法

6 4 1變步長梯形求積法

6 4 2龍貝格算法

6 5高斯型求積公式

6 5 1概述

6 5 2高斯-勒讓德求積公式

6 5 3帶權的高斯型求積公式

6 5 4高斯-切比雪夫求積公式

6 5 5高斯型求積公式的數值穩定性

6 6數值微分

6 6 1機械求導法

6 6 2插值求導公式

6 7習題

第7章常微分方程初值問題的數值

解法

7 1歐拉法

7 1 1歐拉公式

7 1 2兩步歐拉公式

7 1 3梯形法

7 1 4改進歐拉法

7 2龍格-庫塔法

7 2 1泰勒級數展開法

7 2 2龍格-庫塔法的基本思路

7 2 3二階龍格-庫塔法和三階龍格-庫塔法

7 2 4經典龍格-庫塔法

7 2 5隱式龍格-庫塔法

7 3線性多步法

7 3 1一般形式

7 3 2亞當斯法和其他常用方法

7 3 3亞當斯預報-校正公式

7 3 4誤差修正法

7 4收斂性與穩定性

7 4 1誤差分析

7 4 2收斂性

7 4 3穩定性

7 5方程組與高階微分方程

7 6習題

附錄部分習題參考答案

參考文獻