章函數、極限與連續 001

節函數001

一、函數的概念 001

二、函數的性質 004

三、初等函數與反函數 005

習題1-1 008

第二節極限的概念009

一、數列的極限 009

二、函數的極限 011

習題1-2 013

第三節極限的運算014

一、極限的四則運算法則 014

二、兩個重要極限 016

三、無窮小量與無窮大量 017

習題1-3 020

第四節函數的連續性 021

一、函數的連續性概念 021

二、函數的間斷點 023

三、閉區間上連續函數的性質 025

習題1-4 026

復習題一 027



第二章導數及其應用 029

節導數的概念029

一、導數的定義 029

二、導數公式 031

三、導數的幾何意義 031

四、函數的可導與連續的關繫 032

習題2-1 033

第二節函數的求導方法034

一、函數的四則運算求導 034

二、復合函數求導 035

三、隱函數求導 036

四、參數方程求導 036

習題2-2 037

第三節高階導數039

一、高階導數的概念 039

二、高階導數的求法 039

*三、隱函數、參數方程所確定的函數的二階導數  040

四、二階導數的物理意義與幾何意義 040

習題2-3 041

第四節微分及其近似計算041

一、微分 041

二、微分的幾何意義 042

三、微分的近似計算 043

習題2-4 044

第五節洛必達法則045

一、洛必達法則 045

二、其他未定式 046

習題2-5 047

第六節函數的單調性048

一、函數單調性的概念 048

二、函數單調性的判定方法 048

三、函數單調性的應用 049

習題2-6 050

第七節極值與值050

一、函數的極值 050

二、函數的值 053

習題2-7 055

第八節函數圖像的描繪056

一、曲線的凹凸性與拐點 056

二、漸近線 058

三、函數圖像的描繪 059

習題2-8 060

復習題二 061



第三章不定積分 063

節不定積分的概念和性質063

一、不定積分 063

二、不定積分的基本積分公式（組積分公式） 064

三、不定積分的性質 064

四、不定積分的幾何意義 065

習題3-1 066

第二節不定積積分法067

一積分法 067

二、常用的湊微分式子 069

三、第積分法   070

四、第二組積分公式 072

習題3-2 073

第三節不定積分的分部積分法074

一、分部積分法 074

二、不定積分的循環積分法 075

三、不定積分積分方法的靈活性與多樣性 075

四、不定積分的“積不出” 076

習題3-3 076

復習題三 077



第四章定積分及其應用 079

節定積分的概念和性質079

一、定積分的概念 079

二、定積分的幾何意義 080

三、定積分的性質 081

習題4-1 082

第二節 牛頓-萊布尼茨公式083

習題4-2 084

第三節 定積積分法和分部積分法 084

一、定積積分法 084

二、定積分的分部積分法 086

習題4-3 087

第四節定積分的應用087

法 087

二、定積分在幾何學上的應用 088

三、定積分在物理學上的應用 091

習題4-4 092

復習題四 093



第五章微分方程 095

節微分方程的基本概念095

一、微分方程的概念 095

二、微分方程的通解與特解 096

習題5-1 097

第二節可分離變量的微分方程098

一、可分離變量微分方程的概念 098

二、齊次方程 099

習題5-2 100

第三節一階線性微分方程100

一、一階線性微分方程的概念 100

二、一階線性微分方程的常數變易法 100

三、一階線性微分方程的通解公式法 101

四、一階線性微分方程的積分因子法 101

習題5-3 102

復習題五 103



第六函數微積分 105

函數的極限和連續105

一、空間直角坐標繫 105

函數的概念 106

函數的極限 107

函數的連續性 108

習題6-1 109

第二函數的求導109

一、偏導數 109

復合函數的求導 112

三、隱函數的求導公式 114

習題6-2 115

第三節全微分及其近似計算 116

一、全微分 116

二、全微分在近似計算中的應用 117

習題6-3 118

第四函數的極值與值 118

函數的極值 118

二、條件極值 120

函數的值 120

習題6-4 121

第五節二重積分的概念和性質 122

一、二重積分的概念 122

二、二重積分的性質 123

習題6-5 124

第六節二重積分的計算 125

一、X 型區域、Y 型區域 125

二、化二重積分為二次積分 126

習題6-6 130

復習題六 131



第七章無窮級數 133

節常數項級數的概念和性質 133

一、常數項級數的概念 133

二、常數項級數的基本性質 134

習題7-1 135

第二節常數項級數的判斂法 136

一、正項級數及其斂散性判別法 136

二、交錯級數及其斂散性的判別法 138

三、任意項級數的收斂和條件收斂 139

習題7-2 140

第三節冪級數 141

一、冪級數的概念 141

二、冪級數的性質 143

三、函數的冪級數展開式 144

習題7-3 146

復習題七 147



第八章線性代數初步 149

節行列式149

一、行列式的概念 149

二、行列式的性質 151

三、行列式的計算方法 152

四、克萊姆法則 156

習題8-1 158

第二節矩陣 159

一、矩陣的概念 159

二、矩陣的運算 160

三、矩陣的初等變換 164

四、矩陣的秩 165

五、逆矩陣 166

習題8-2 169

第三節線性方程組 170

習題8-3 174

復習題八 176



參考文獻 178

隨著高職教育的迅猛發展，目前在生源狀況、培養目標及教學模式等方面都發生了很大變化。為了適應這些變化，滿足高職數學課程教與學的需要，編者在多年的高職教學研究與實踐的基礎上，依照*頒布的“高職數學課程教學基本要求”，結合高職教育的職業特色和學生現狀，編寫了本教材。本教材遵循了高職基礎課教學“為專業課服務為宗旨”“以應用為目的，以夠用為度”的原則，凸顯了“易教、易學、易用”“理實一體化”的特征，體現了數學教學的人文性和使學生具有一定的可持續發展性。本教材具有以下特點：

1.體繫優化，內容精練，循序漸進。

在保證知識體繫完整的基礎上，為兼顧各學科需求，對傳統的教材體繫進行了必要的整合和創新，加入了線性代數初步等內容，刪去那些與專業學習關繫不大的內容，舍去不必要的繁瑣證明，減少復雜的計算。筆者對各個知識點都作了精心安排與提煉，對各個小節及知識點的先後次序進行了反復推敲與斟酌。在內容編排上由易到難、由淺入深、循序漸進；在文字描述上通俗易懂、圖文並茂，使抽像的內容直觀化；特別是在例題的組織上，使每一個例題都具有典型性和示範性，對於前後例題間的知識覆蓋面和難易度、相似性與相異性等都有較多兼顧，力求使讀者能夠舉一反三，觸類旁通。

2.淺顯實用，教師易教，學生易學。

本書淡化了理論性，強化了知識的實用性和教學的適用性，做到了“新、精、透”（體例與形式及題型與材料新穎，內容的選編、講解及語言精練，知識點、例題及學法指導講解透徹）；采用批注式解讀，使知識干貨化，要點清單化。各個小節中都明確了學習要求及知識的重難點，歸納了解題的要點和思路，指出了一些易錯點及對策，總結了一些重要規律和結論，這樣大大降低高職數學的教與學的難度。本書既是教材，又是講義，還可當作筆記本；既便於教師輕松地教，又便於學生高效地學。教師翻開本書就知道“教什麼、怎麼教”，感覺到“輕松、好教”；學生翻開本書就知道“學什麼、怎麼學、學後怎麼應用”，感覺到“易學、能學、願意學”。

3.強化基礎訓練，習題深度和廣度適中，題型豐富而貼近實際。

精心選編富有啟發性、應用性、為專業服務的題目，每節都配有大量的基礎題、適量的拓展題、極少量的撥高題，並配合常見的考試題型與同步考試接軌。習題循序漸進，梯度合理，層次分明。同時通過配套的輔導用書，對本書的習題和復習題進行詳解詳析，剖析及拓展關聯知識與方法技巧，便於自學和自我檢測、查閱和查缺補漏，幫助學生答疑解惑，消除可能存在的疑慮，彌補課堂上聽課的疏漏，養成良好、規範的答題習慣，強化學生對知識的掌握，實現從知識到能力的過渡。

4.滿足職業崗位要求，體現數學教學改革思路，凸顯數學教學中的人文性。

為著眼學生未來發展，適應社會崗位的全方位要求，本書努力挖掘數學的思維訓練和文化素質教育的功能，注重了學生基本運算能力和分析問題、解決問題能力的培養；設置了“想一想”“練一練”等欄目，引發學生思考問題，拓展思路，提高學生的學習興趣，培養學生的創新思維、動手能力和主動學習的能力。本書旨在使學生能夠獲得專業課程、職業崗位及終身學習所必需的重要的數學知識及應用技能，逐步形成關鍵能力、的品格和正確的價值觀。

5.版面新穎，色調醒目，欄目實用。

采用主次版面設計，雙色彩版印刷。主版面講述知識內容；輔以“本節導學”“注意”“提示”等欄目。幫助學生理清知識脈絡，抓住重點，突破難點，辨析疑點，總結學習方法及基本規律與結論；同時，對重要的定義、定理、性質以及易錯易混點加以注釋，揭示實質和內涵，便於識別和理解，增強記憶和正確運用；對典型例題給出點評、分析與說明，並對解題方法與技能加以歸納和總結；對學生的易錯點加以挖掘、歸納與診斷，析理透徹，有助於學生識錯糾錯、遠離誤區；另外，空餘版面可留給學生記筆記、寫反思、做總結。這樣主次版面對照，對知識透析全解，有助於學生知識的梳理和整合、能力的培養和提升。

限於編者水平，書中難免有不妥之處，懇請讀者批評指正。



編者