內容簡介
本書共八章。
*章“實數的十進表示”嚴格講述初級中學數學課本敘述的無限循環小數有叫做有理數、無理數和實數的概念。嚴格講述數列極限的概念。使用實數的十進表示,借助極限概念,用“算數的方式”處理正數的“冪運算”。講清楚高級中學課本中所說的指數函數。
第二章“函數”是中學數學對於函數概念的討論的深化。嚴格介紹和討論函數的連續性等概念,順帶給出了指數函數的解析方式的定義。同時介紹Rn 的基本拓撲概念。
第三章“微分學”從“ Rm 到Rn 的映射”出發,嚴格講述導數概念。
第四章“積分學”繫統講解Lebesgue積分理論。包括測度,可測函數,積分的定義和基本理論,其中包括Rn 上積分的變量替換法。並介紹線段上幾乎連續函數的積分的Riemann算法(經典的Riemann積分),微積分基本定理,及以其為基礎的積分算法。
第五章、第六章、第七章,這三章講述積分學的應用。
第五章講兩方面的問題。一方面是如何計算Rn 中常見幾何體的體積。另一方面的內容是一些常見的積分以及積分的極限的計算,兼論及可積函數用光滑函數近似的問題。
第六章講述Rn中的k (k < n) 維流形( C1 類流形)上的測度和積分|*型積分。
第七章講述Rn 中的一維流形(曲線)上的第二型積分以及R3 中的二維流形(曲面)上的第二型積分。作為應用,給出了二維和三維情形的Brouwer不動點定理的證明。
第八章“函數的級數展開”一方面討論光滑函數的Taylor級數,另一方面對於可積函數(當然是Lebesgue可積函數)的Fourier展開做一個基本的介紹。
可作為大學數學繫一、二年級本科生教材。
*章“實數的十進表示”嚴格講述初級中學數學課本敘述的無限循環小數有叫做有理數、無理數和實數的概念。嚴格講述數列極限的概念。使用實數的十進表示,借助極限概念,用“算數的方式”處理正數的“冪運算”。講清楚高級中學課本中所說的指數函數。
第二章“函數”是中學數學對於函數概念的討論的深化。嚴格介紹和討論函數的連續性等概念,順帶給出了指數函數的解析方式的定義。同時介紹Rn 的基本拓撲概念。
第三章“微分學”從“ Rm 到Rn 的映射”出發,嚴格講述導數概念。
第四章“積分學”繫統講解Lebesgue積分理論。包括測度,可測函數,積分的定義和基本理論,其中包括Rn 上積分的變量替換法。並介紹線段上幾乎連續函數的積分的Riemann算法(經典的Riemann積分),微積分基本定理,及以其為基礎的積分算法。
第五章、第六章、第七章,這三章講述積分學的應用。
第五章講兩方面的問題。一方面是如何計算Rn 中常見幾何體的體積。另一方面的內容是一些常見的積分以及積分的極限的計算,兼論及可積函數用光滑函數近似的問題。
第六章講述Rn中的k (k < n) 維流形( C1 類流形)上的測度和積分|*型積分。
第七章講述Rn 中的一維流形(曲線)上的第二型積分以及R3 中的二維流形(曲面)上的第二型積分。作為應用,給出了二維和三維情形的Brouwer不動點定理的證明。
第八章“函數的級數展開”一方面討論光滑函數的Taylor級數,另一方面對於可積函數(當然是Lebesgue可積函數)的Fourier展開做一個基本的介紹。
可作為大學數學繫一、二年級本科生教材。