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  • 基礎代數學選講
    該商品所屬分類:研究生 -> 理學
    【市場價】
    497-720
    【優惠價】
    311-450
    【作者】 郭聿琦,胡洵,陳玉柱 
    【所屬類別】 圖書  教材  研究生/本科/專科教材  理學圖書  自然科學  數學  代數數論組合理論 
    【出版社】科學出版社 
    【ISBN】9787030471222
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    內容介紹



    開本:16開
    紙張:膠版紙
    包裝:平裝

    是否套裝:否
    國際標準書號ISBN:9787030471222
    叢書名:科學出版社“十三五”普通高等教育本科規劃教材

    作者:郭聿琦,胡洵,陳玉柱
    出版社:科學出版社
    出版時間:2016年02月 


        
        
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    內容簡介
    《基礎代數學選講》定位在“抽像代數”的基礎之上,對相對基礎的“多項式代數”和“線性代數”作出高觀點和高能力下的審視,給出必要的、自然的、適當的加寬和加深,以夯實學生的知識基礎,提高學生的數學素養.《基礎代數學選講》共分8講,內容包括:數域上的多項式,(並涉及由其定義的)多項式函數,線性相關性(線性代數的核心概念),關於線性空間和線性變換的其他基本事項(聯繫更一般的模和模同態概念),線性空間的直和分解(模的特殊情形),初等變換,初等矩陣與矩陣的等價標準形的應用開發,矩陣分塊運算的應用開發,自然數集與數學歸納法,非Klein意義上的“高觀點下的初等數學”.仝書語言簡練,邏輯嚴密,注重培養學牛的邏輯推理和抽像思維能力.
    目錄
    目 錄
    前言
    第1講 數域上的多項式,(並涉及由其定義的)多項式函數1
    1.1關於不可約多項式的一個基本事實與若干特殊的不可約多項式1
    1.1.1基本事實1
    1.1.2 -類特殊的不可約多項式2
    1.1.3另一類特殊的不可約多項式3
    1.1.4矩陣的小多項式3
    1.2非負多項式的一個特征9
    1.3關於多項式的Fermat大定理的一個初等證明10
    1.3.1關於整數的Fermat大定理11
    1.3.2關於多項式的Fermat大定理l2
    1.4多項式的若干注記l5
    1.4.1帶餘除法l6
    1.4.2餘數定理的幾種證明方法l6
    1.4.3零點一因子定理及其應用17
    1.4.4多項式的(小)公因(倍)式20
    1.5對稱與初等多項式2l
    1. 5多項式21
    1.5.2對稱和初等對稱多項式24
    習題128
    第2講線性相關性(線性代數的核心概念)29
    2.1涉及線性相關性的幾組基本事實29
    2.2替換定理及其等價刻畫33
    2.3涉及線性變換(線性映射)的線性相關性38
    2.4涉及內積的(即Euclid空間裡的)線性相關性47
    2.5關於矩陣秩概念的開發(I)5l
    2.6從向量組的線性相關性到子空間組的線性相關性(詳見第4講)55
    習題2255
    第3講 關於線性空間和線性變換的其他基本事項(聯繫更一般的模和模同態概念)57
    3.1模(線性空間)公理間的獨立性及其他57
    3.1.1模公理間的獨立性57
    3.1.2模的Abel群64
    3.1.3線性空間上的線性變換65
    3.2線性空間關於線性變換的不變子空間67
    3.3 n維線性空間中n-無關無限子集的若干特征及其存在性7l
    3.4 n變數可逆線性齊次代換的兩種幾何解釋及其聯繫75
    3.4.1解釋為域F上n維線性空間上的線性變換75
    3.4.2 A可逆時,式(3.5)又可解釋為域F上n,維線性空間上的坐標變換76
    3.4.3 A可逆時,式(3.5)的上兩種解釋的聯繫76
    3.5線性映射(函數)與其表示矩陣(向量)(“矩陣秩概念的開發(II)”,用線性函數給出3.3節的一個補充)77
    3.5.1線性映射與其表示矩陣77
    3.5.2矩陣秩概念的開發(ll)82
    3.5.3用線性函數給出3.3節的一個補充82
    3.6對偶空間與“矩陣秩概念的開發(III)”84
    3.6.1對偶空間與對偶基底84
    3.6.2對偶線性映射與矩陣秩概念的開發(III)86
    3.6.3空間與其對偶空間的對偶性89
    3.6.4線性空間與其對偶空間的聯繫93
    3.7對稱雙線性度量空間與線性方程組可解的幾何解釋97
    3.8 Euclid空間與線性方程組的小二乘法104
    3.8.1 Euclid空間的基本概念和基本事實105
    3.8.2向量到子空間的距離與線性方程組的小二乘法111
    3.9具有對角形表示矩陣的線性變換116
    3.10多重線性函數和行列式的(一種)公理化定義125
    3.10.1 d-行列式的定義及性質125
    3.10.2 d-行列式恰為通常的行列式127
    3.10.3 d-行列式(作為行列式的公理化定義)的直接應用128
    3.11多重線性函數和Binet-Cauchy公式130
    3.12若干例題134
    習題3146
    第4講 線性空間的直和分解(模的特殊情形)148
    4.1線性空間的(內)直和與外直和148
    4.1.1線性空間的(內1直和與外直和l48
    4.1.2用直和給出3.3節的另外兩個補充157
    4.2線性空間涉及線性變換的若干直和結構158
    4.2.1線性空間涉及線性變換的一類直和分解158
    4.2.2線性空間涉及線性變換的其他直和結構161
    習題4164
    第5講 初等變換,初等矩陣與矩陣的等價標準形的應用開發,166
    5.1基本概念和基本事實的羅列166
    5.2應用1,初等變換的若干應用168
    5.2.1初等變換在求多項式的公因式和小公倍式中的應用168
    5.2.2初等變換在線性方程組的通解公式建立中的應用173
    5.2.3初等變換在求標準正交基底中的應用177
    5.3應用2,等價標準形的若干應用183
    5.4應用3,初等矩陣在行列式的(另一種)公理化定義中的應用187
    5.5應用4,初等矩陣在由行列式歸納法定義導出行列式性質中的應用190
    5.6矩陣的廣義逆與線性方程組的可解性和通解表達196
    習題5199
    第6講 矩陣分塊運算的應用開發200
    6.1矩陣的分塊運算(含分塊矩陣乘法法則的一種處理)200
    6 .1.1分塊矩陣的概念200
    6.1.2矩陣的分塊運算202
    6.2應用1,矩陣乘法的結合律和Cramer法則的證明204
    6.2.1矩陣乘法的結合律的證明204
    6.2.2 Cramer法則的證明205
    6.3應用2,Cayley-Hamilton定理的一個簡化證明207
    6.4應用3,關於矩陣秩概念的開發(Ⅳ)210
    6.5應用4,其他例題211
    習題6214
    第7講 自然數集與數學歸納法216
    7.1自然數集的Peano公理216
    7.2關於“自然數集”的一個可供使用的“樸素理論”224
    7.3數學歸納法用於“證明”225
    7.4數學歸納法用於“構作”234
    7.5數學歸納法用於“定義”和“思考”237
    7.6集合上的偏序關繫與Zorn引理238
    習題7242
    第8講 非Klein意義上的“高觀點下的初等數學”244
    8.1對數的換底公式與分數的約分公式244
    8.2根在復平面“單位圓f虛軸1”上的實不可約多項式在一般域上的推廣246
    8.3 Fibonacci數列的通項公式247
    8.4 mn=(m,喲[m,叫254
    8.5 Newton二項公式254
    8.6關於組合數的矩陣方法255
    8.7初等幾何的若干等式和不等式258
    8.8若干高等數學事實的證明到初等數學已知事實的歸結258
    習題8259
    參考文獻260
    索引262


     
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