了得網研究生_線性代數及其應用（第四版）

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線性代數及其應用（第四版）
該商品所屬分類：研究生 -> 理學
【市場價】	198-288元
【優惠價】	124-180元
【作者】	李小剛，劉吉定，羅進
【所屬類別】	圖書教材研究生/本科/專科教材理學
【出版社】	科學出版社
【ISBN】	9787030538864
【折扣說明】	一次購物滿999元台幣免運費+贈品一次購物滿2000元台幣95折+免運費+贈品一次購物滿3000元台幣92折+免運費+贈品一次購物滿4000元台幣88折+免運費+贈品
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內容介紹

包裝：平裝

是否套裝：否

國際標準書號ISBN：9787030538864

叢書名：大學數學信息化教學叢書

作者：李小剛，劉吉定，羅進

出版社：科學出版社

出版時間：2017年06月

編輯推薦

普通高等院校（尤其是獨立學院、民辦高校、應用技術學院）工科類、理工類（非數學專業）及經濟管理類各專業學生，自學者和科技工作者

內容簡介

《線性代數及其應用（第四版）》按照***制定的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，結合編者多年教學實踐經驗編寫而成。《線性代數及其應用（第四版）》包括行列式、矩陣、向量空間、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量、二次型、線性代數與數學軟件。每節配有習題，每章配有總習題，均配有部分答案。《線性代數及其應用（第四版）》突出線性代數的計算和方法，以及課程在實際問題中的軟件實現及應用。
《線性代數及其應用（第四版）》內容克實，通俗易懂，深入洗出、循序漸進，例題較多，典型性強，深廣度合適，便於教與學。

目錄
前言
第1章行列式 1
1.1 二階與三階行列式 1
習題1.1 4
1.2 n階行列式 4
習題1.2 9
1.3 n階行列式的性質與計算 10
習題1.3 18
1.4 行列式按行（列）展開定理 19
習題1.4 27
總習題1 27
第2章矩陣
2.1 矩陣的定義 30
習題2.1 34
2.2 矩陣的運算 34
習題2.2 42
2 3 逆矩陣44
習題2.3 51
2.4分塊矩陣 51
習題2.4 58
2.5 矩陣的初等變換 59
習題2.5 68
2.6 矩陣的秩 69
習題2.6 73
2.法與克拉默法則 74
習題2.7 88
總習題2 89
第3章向量空間93
3.1 n維向量及其線性運算 93
習題3.1 95
3.2 向量組的線性組合 95
習題3.2 101
3.3 向量組的線性相關性 102
習題3.3 107
3.4 向量組的秩107
習題3.4 111
3.5 向量空間 111
習題3.5 117
總習題3 117
第4章線性方程組 119
4.1 齊次線性方程組 119
習題4.1 125
4.2 非齊次線性方程組 126
習題4.2 130
總習題4 131
第5章矩陣的特征值與特征向量 133
5.1 特征值與特征向量 133
習題5.1 138
5.2 相似矩陣與矩陣的對角化 139
習題5.2 147
5.3 向量內積與正交矩陣 147
習題5.3 153
5.4 實對稱矩陣的對角化 154
習題5.4 159
總習題5 160
第6章二次型 162
6.1 二次型及其矩陣表示 162
習題6.1 164
6.2 化二次型為標準形 164
習題6.2 171
6.3 正定二次型與正定矩陣 172
習題6.3 174
總習題6 174
第7章線性代數與數學軟件 176
7.1 MATLAB簡介及基本操作 176
習題7 1183
7.2 行列式的計算與矩陣的運算 184
習題7.2 189
7.3 向量組的線性相關性與線性方程組的解 190
習題7.3 197
7 4相似矩陣與二次型 197
習題7.4 202
7.5 線性代數解應用問題及軟件實現 203
習題7.5 206
總習題7 206
習題提示與部分參考答案 208

在線試讀

第1章行列式
行列式實質上是由一些數值排列成的數表，按一定的法則計算得到的一個數行列式是研究線性代數的一個重要工具，在線性方程組、矩陣、向量組的線性相關性、二次型中都需要用到行列式。本章介紹行列式的定義、性質及其計算方法。
1.1 二階與三階行列式
1.1.1 二階行列式
行列式的概念是從解線性方程組問題中尋|入的。所謂線性方程組，是指各方程關於未知量均為一次的方程組。例一次線性方程組一般可以表示為（1.1法求解該方程組：用消去x，得用消去叫得。當a11a22-a12a21≠0時，方程組（1.1）的解為為了使（1.2）表示簡單，萊布尼茨（Leibniz）於18世紀初引入二階行列式，定義如下。
定義1.1 由4素）排成的2行2列的數表：表達式a11a22-a12a21稱為此數表所確定的二階行列式，記為，即。
其中，數aij稱為行素，a的**個下標i表素所在的行數，稱為行標，第二個下標j表素所在的列數，稱為列標。由定義知，二階行列式是由4個數按一定的運算規則得到的一個數，這個規則稱為“對角線法則”如圖1.1所示，稱從左上角到右下角的對角線為行列式的主對角線，從右上角到左下角的對角線為行列式的副對角線，於是二階行列式等於主對角素之積減去副對角素之積。
圖1.1
利用二階行列式的概線性方程組（1.1）的繫數組成的行列式稱為繫數行列式，
記為D，即D。
當D≠0時，（1.1）的解（1.2）可以用行列式表示為，其中D1和D2是以b1b2分別替換繫數行列式D中的第1列、第素所得到的兩個二階行列式。
例1 線性方程
解因為D=3×1-2×（-2）=7≠0，D1=7，D2=7，所以x1=1，x2=1
1.1.2 三階行列式
類似地，為了一次線性方程組（1.3）的解，引入記號（1.4）由（1.4）式定義的記號稱為三階行列式，它共有6工頁，每一項均為不同行、不同列素之積，按對角線法則（主對角線及其平行素乘積為正，副對角線及其平素乘積為負）展開，如圖1.2所示。
圖1.2
例2 計算三階行列式
解原式=3×0×4+1×（-3）×（-1）+2×5×2-2×0×（-1）-1×2×4-（-3）×5×3=0+3+20-0-8+45=60。
例3 解不等式
解因為x2-1，原不等式化為x2-1>0，故不等式的解集為{x|x>1或x<-1}。
例4 解方程
解因為方程左端D=3x2+4x+18-12-2X2-9x=x2-5x+6，所以解方程x2-5x+6=0得x=2或x=3一次方程組（1.3），可得一次方程組類似的結論：當方程組（1.3）的繫數行列式時，其解可以表示為其中D，D2和D3是以b1，b2，b3分別替換繫數行列式D中第1列、第2列、第素所得到的三個三階行列式。
例5線性方程組
解由於方程組的繫數行列式故所求方程組的解為x1=1，x2=2，x3=1
習題1.1
1.計算下列二階行列式：（1）（2）（3）（4）
2.計算下列三階行列式：（1）（2）（3）（4）
3.在下列各題中，a是參數，求出（1）的充分必要條件，（2）的充分必要條件。
1.2 n階行列式
二階、三階行列式可以用對角線法則計算，但四階和四階以上的行列式不能用對角線法則，為此，本節引入n階行列式。先介紹排列的有關概念，再介紹n階行列式，*後介紹幾個以後經常用到的特殊n階行列式（對角行列式與三角行列式等）的計算方法。
1.2.1 排列與逆序
定義1.2由自素）1，2，，n組成的不重復的每一種有確定次序的排列，稱為一個n級排列（簡稱為排列），記為p。
例如，12345，53214均為5級排列。
例1 寫出由1，2，3組成的所有3級排列。
解自然數1，2，3組成的排列共有6個，分別為123，132，213，231，312，321。
一般地，n個數的n級排列共有n。（n-1） 3 2 1=n！個，其中按數字從小到大的順序構成的n級排列123 n稱為標準排列，標準素之間的順序為標準順序。
如123就是一個標準排列，除標準排列外，其他的排列都至少有一個以上的大小次序顛倒的情況出現。如排列132中，3比2太，但是3排在2的前面，它跟自然順序（由小到太）相反，這時稱3和2這對數構成一個逆序。
定義1.3 在一個排列中，一對數如果較大的數排在較小的數之前，就稱這對數構成一個逆序，一個排列包含逆序的總數，稱為這個排列的逆序數，用τ表示。逆序數是偶數的排列稱為偶排列；逆序數是奇數的排列稱為奇排列。
根據上述定義，可按如下方法計算排列的逆序數：由於素前素，因而從素起開始素前面有多少個數比它大，素的逆序就是多少，將該排素的逆序數相加，便得到這個排列的逆序數。
例2 計算排列32514的逆序數，並討論其奇偶性。
解在排列32514中，
3排在首位，故其逆序數為0；
2的前面比2大的數隻有1個，故其逆序數為1：
5的前面沒有比5大的數，故其逆序數為0；
1的前面比1大的數有3個，故其逆序數為3；
4的前面比4大的數有1個，故其逆序數為1。
於是排列32514的逆序數為τ（32514）=0+1+0+3+1=5，是奇排列。
例3 求排列n（n-1）（n-2） 321的逆序數。
解因為在這個排列中，n-l前面比它大的數有1個，n-2前面比它大的數有2個， 2前面比它大的數有n-2個，1前面比它大的數有n-l個，所以。
1.2.2 n階行列式
二階、三階行列式按對角線法則的計算公式為（1.5）（1.6）利用排列的知識，分析二階、三階行列式的運算規律可以得到以下結論。
（1）二階行列式每項素的乘積，三階行列式每項素的乘積素位於行列式的不同行、不同列。
（2）二階行列式每項都可以寫成叫a1p1a2p2的形式，即行標排成標準排列，列標P1P2素1，2的某個排列，這樣的排列共有2！=2項；三階行列式每項都可以寫成a1p1a2p2a3p3的形式，即行標排成標準排列，列標P1P2P3素1，2，3的某個排列，這樣的排列共有3！=6項。
（3）每一項前面所帶的符號（正號或負號）與該項列標構成的排列P1P2，P1P2P3的奇偶性有關。（1.6）式中**、二、三項的列標構成的排列分別是123，231，312，它們都是偶排列，這三項前面都帶正號；第四、五、六項列標所成的排列分別是321，213，132，它們都是奇排列，這三項前面都帶負號，於是（1.6）式各項前面所帶的符號可以用表示。
通過以上分析，二階、三階行列式可按以下方式定義：其中Σ表示對1，2，3三個數的所有排列取和。推廣到一般即可得到n階行列式的定義。
定義1.4 設有n2素）排成n行n列的數表表中位於不同行、不同列的n個數的乘積，並冠以符號（-1），得到形如的項，其中P1P2P3 pn為自然數1，2，，n的一個排列，τ為這個排列的逆序數，這種乘積共有n！項，這n！項的代數和稱為n階行列式，記為

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