了得網研究生_21世紀全國高等院校實用規劃教材—

內容簡介

本書以國家*工科數學課程指導委員會制定的《高等數學課程教學的基本要求》為依據，結合目前該門課程的實際教學情況編寫，凝結了編寫組教師多年的教學經驗。本書與同濟大學數學繫主編的《高等數學》（第六版）教材同步，共分12章，每章由教學基本要求、本章導學、知識點精要、疑難問題及常見錯誤例析、典型例題解析、同步習題及解答和數學史料7個部分組成。本書以基本題為主，側重基本概念基礎知識和基本技能的訓練，突出重點，質疑難點，既可以幫助學生解決教材中的一些重點難點問題，又能使學生學會舉一反三、觸類旁通，提高分析問題與解決問題的能力。
本書是高等數學學習指導書，可作為理工科院校本科或專科學生的學習指導書或考研參考書，也可以作為相關課程教學人員的教學參考用書。

第1章函數與極限
1.1教學基本要求
1.2本章導學
1.3知識點精要
1.3.1 函數
1.3.2極限
1.3.3函數的連續性
1.4疑難問題及常見錯誤例析
1.5典型例題解析
1.5.1函數的概念
1.5.2求極限的方法
1.5.3極限的存在性
1.5.4 己知函數的極限值，確定函數中的常數
1.5.5無窮小的階第1章函數與極限
1.1教學基本要求
1.2本章導學
1.3知識點精要
1.3.1 函數
1.3.2極限
1.3.3函數的連續性
1.4疑難問題及常見錯誤例析
1.5典型例題解析
1.5.1函數的概念
1.5.2求極限的方法
1.5.3極限的存在性
1.5.4 己知函數的極限值，確定函數中的常數
1.5.5無窮小的階
1.5.6函數連續性判斷
1.5.7閉區間上連續函數性質的應用
1.6同步習題及解答
1.6.1 同步習題
1.6.2同步習題解答
1.7數學史料
第2章導數與微分
2.1教學基本要求
2.2本章導學
2.3知識點精要
2.3.1函數的導數
2.3.函數的微分
2.4疑難問題及常見錯誤例析
2.5典型例題解析
2.5.1 函數導數的計算
2.5.2利用導數定義求極限
2.5.3討論函數的可導性
2.5.4已知函數的導數，確定函數中的常數
2.5.5導數的應用
2.5.6函數的微分
2.5.7函數的微分應用
2.6同步習題及解答
2.6.1 同步習題
2.6.2同步習題解答
2.7數學史料
第3章微分中值定理與導數的應用
3.1教學基本要求
3.2本章導學
3.3知識點精要
3.3.1 中值定理
3.3.2導數的應用
3.4疑難問題及常見錯誤例析
3.5典型例題解析
3.5.1 中值定理的相關問題
3.5.2利用洛必達法則求極限
3.5.3不等式的證明
3.5.4函數的單調性
3.5.5 函數的極值和值
3.5.6函數的凹凸性和拐點
3.6同步習題及解答
3.6.1同步習題
3.6.2同步習題解答
3.7數學史料
第4章不定積分
4.1教學基本要求
4.2本章導學
4.3知識點精要
4.3.1 不定積分的基本概念與性質
……
第5章定積分
第6章定積分的應用
第7章微分方程
第8章空間解析幾何與向量代數
第9章函數微分法及其應用
第10章重積分
第11章曲線積分與曲面積分
第12章無窮級數
參考文獻

在線試讀

第1章函數與極限
1.1教學基本要求
1.2本章導學
本章主要介紹函數、極限、連續等基本概念及其性質，它們是學習高等數學的基礎，也是從初等數學過渡到高等數學的橋梁。
函數是微積分學的研究對像，函數概念的實質是變量之間的一種對應關繫，這種關繫使得當其中一個變量給定時，另一個變量就能被確定，這就是函數，函數部分重點是復合函數、反函數和分段函數及函數記號的運算，這裡要求主要掌握求函數的定義域的方法以及利用函數的概念求函數表達式的方法，這些方法都是在初等數學中所熟悉的方法。
極限理論是微積分的基礎，研究函數的性質的實質是研究各類極限，如連續、導數、定積分等，所以極限不僅是本章的重點也是本課程的重點，在學習這部分內容時，要求會判斷函數極限的存在，掌握運用極限存在準則、兩個重要極限以及極限的四則運算法則求極限的方法，注意不僅在本章中有很多求極限的方法，而且在後續章節中還要介紹一些求極限的方法（例如，利用洛必達法則、利用導數定義、利用定積分定義、利用收斂級數性質等求極限的方法），讀者在學習過程中，要善於適時歸納總結，以便尋求簡單的方法求極限，
由於作為本章重點內容的極限問題都可以歸結為無窮小量的問題，所以無窮小的估計和分析也是極限方法的重要部分，要求讀者會確定無窮小的階數並會比較無窮小的階；熟記常見的等價無窮小，並會應用等價無窮小代換求極限。
連續函數或除若干點外是連續的函數是高等數學研究的主要對像，而函數的連續性是通過極限定義的，所以判斷函數的連續及函數的間斷點類型等問題本質上還是求極限，因此，連續性也是本章的重點內容之一，要求掌握判定函數連續性的方法，並能指證所給函數的連續區間；會判斷間斷點的類型；注意在討論分段函數在分界點處的連續性時，要用定義來討論；會用閉區間上連續函數的性質判定方程根的存在，會證明相關的證明題。
……

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