了得網研究生_組合數學（第四版）

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組合數學（第四版）
該商品所屬分類：研究生 -> 理學
【市場價】	158-230元
【優惠價】	99-144元
【作者】	盧開澄，盧華明　編著
【所屬類別】	圖書教材研究生/本科/專科教材理學
【出版社】	清華大學出版社
【ISBN】	9787302139614
【折扣說明】	一次購物滿999元台幣免運費+贈品一次購物滿2000元台幣95折+免運費+贈品一次購物滿3000元台幣92折+免運費+贈品一次購物滿4000元台幣88折+免運費+贈品
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內容介紹

開本：32開

紙張：膠版紙

包裝：平裝

是否套裝：否

國際標準書號ISBN：9787302139614

作者：盧開澄，盧華明編著

出版社：清華大學出版社

出版時間：2006年12月

編輯推薦

普通高等教育“十一五”*規劃教材，超經典組合數學教材，清華大學計算機繫教授多年傾力打造，獲先進科技圖書獎，逾百所高校師生采用，累計發行逾15萬冊。

本書的特點注重引進典型實例，深入淺出，引人入勝，可以說豐富的例子是本書的財富。全書內容包括排列與組合，母函數與遞推關繫，容斥原理與鴿巢原理，貝恩塞特引理與波利亞定理，區組設計與編碼，組合算法與復雜性分析。

本書內容取舍得當，理論聯繫實際，特別適合作為計算機相關專業本科生和研究生的教材，也可作為數學專業師生的教學參考書。本書配有相應的配套教材《組合數學（第4版）習題解答》（ISBN：9787302237433）。

內容簡介

盧開澄、盧華明編著的《組合數學》是《組合數學》第3版的修訂版，全書共分8章，分別是：排列與組合、遞推關繫與母函數、容斥原理與鴿巢原理、
Burnside引理與Polya定理、區組設計、線性規劃、編碼簡介、組合算法簡介。豐富的實例及理論和實際相結合是本書一大特點，有利於對問題的深入理解。

《組合數學》是計算機繫本科生和研究生的教學用書，也可作為數學專業師生的教學參考書。

作者簡介

盧開澄，清華大學計算機繫教授，1984在清華大學創辦計算機理論教研室並擔任教研室主任，開始密碼學方向的研究。以“混合密碼”成果獲國家科技進步獎；與航空部合作的“遠程通信”加密獲國家及部級科技進步獎。著有《組合數學（第4版）》（獲先進科技圖書獎）、《計算機算法導引——設計與分析（第2版）》（普通高等教育“十一五”*規劃教材）、《圖論及其應用（第2版）》、《線性規劃》和《計算機密碼學——計算機網絡中的數據保密與安全（第3版）》等教材。獲北京市教學成果獎兩次，清華大學先進工作者多次。

第1章排列與組合
1.1加法法則與乘法法則
1.2一一對應
1.3排列與組合
1.3.1排列與組合的模型
1.3.2排列與組合問題的舉例
1.4圓周排列
1.5排列的生成算法
1.5.1序數法
1.5.2字典序法
1.5.3換位法
1.6允許重復的組合與不相鄰的組合
1.6.1允許重復的組合
1.6.2不相鄰的組合第1章排列與組合

1.1加法法則與乘法法則

1.2一一對應

1.3排列與組合

1.3.1排列與組合的模型

1.3.2排列與組合問題的舉例

1.4圓周排列

1.5排列的生成算法

1.5.1序數法

1.5.2字典序法

1.5.3換位法

1.6允許重復的組合與不相鄰的組合

1.6.1允許重復的組合

1.6.2不相鄰的組合

1.6.3線性方程的整數解的個數問題

1.6.4組合的生成

1.7組合意義的解釋

1.8應用舉例

1.9Stirling公式

*1.9.1Wallis公式

*1.9.2Stirling公式的證明

習題

第2章遞推關繫與母函數

2.1遞推關繫

2.2母函數

2.3Fibonacci序列

2.3.1Fibonacci序列的遞推關繫

2.3.2若干等式

2.4優選法與Fibonacci序列的應用

2.4.1優選法

2.4.2優選法的步驟

2.4.3Fibonacci的應用

2.5母函數的性質

2.6線性常繫數齊次遞推關繫

2.7關於線性常繫數非齊次遞推關繫

2.8整數的拆分

2.9Ferrers圖像

2.10拆分數估計

2.11指數型母函數

2.11.1問題的提出

2.11.2指數型母函數的定義

2.12廣義二項式定理

2.13應用舉例

2.14非線性遞推關繫舉例

2.14.1Stirling數

2.14.2Catalan數

2.14.3舉例

2.15遞推關繫解法的補充

習題

第3章容斥原理與鴿巢原理

3.1De Morgan定理

3.2容斥定理

3.3容斥原理舉例

3.4棋盤多項式與有限制條件的排列

3.5有禁區的排列

3.6廣義的容斥原理

3.6.1容斥原理的推廣

3.6.2一般公式

3.7廣義容斥原理的應用

3.8第二類Stirling數的展開式

3.9歐拉函數φ(n)

3.10n對夫妻問題

3.11Mbius反演定理

3.12鴿巢原理

3.13鴿巢原理舉例

3.14鴿巢原理的推廣

3.14.1推廣形式之一

3.14.2應用舉例

3.14.3推廣形式之二

3.15Ramsey數

3.15.1Ramsey問題

3.15.2Ramsey數

習題

第4章Burnside引理與Pólya定理

4.1群的概念

4.1.1定義

4.1.2群的基本性質

4.2置換群

4.3循環、奇循環與偶循環

4.4Burnside引理

4.4.1 若干概念

4.4.2重要定理

4.4.3舉例說明

4.5Pólya定理

4.6舉例

4.7母函數形式的Pólya定理

4.8圖的計數

4.9Pólya定理的若干推廣

習題

第5章區組設計

5.1問題的提出

5.2拉丁方與正交的拉丁方

5.2.1問題的引入

5.2.2正交拉丁方及其性質

5.3域的概念

5.4Galois域GF(pm)

5.5正交拉丁方的構造

5.6正交拉丁方的應用舉例

5.7均衡不完全的區組設計

5.7.1基本概念

5.7.2(b,v,r,k,λ)設計

5.8區組設計的構成方法

5.9Stein素

5.10Kirkman女生問題

習題

第6章線性規劃

6.1問題的提出

6.2線性規劃的問題

6.3凸集

6.4線性規劃的幾何意義

6.5單純形法的理論基礎

6.5.1 松弛變量

6.5.2解的充要條件

6.6單純形法與單純形表格

6.7改善的單純形法

6.8對偶概念

6.9對偶單純形法

習題

第7章編碼簡介

7.1基本概念

7.2信道

7.3糾錯碼

7.3.1近鄰法則

7.3.2Hamming不等式

7.4若干簡單的編碼

7.4.1重復碼

7.4.2奇偶校驗碼

7.5線性碼

7.5.1生成矩陣與校驗矩陣

7.5.2關於生成矩陣和校驗矩陣的定理

7.5.3譯碼步驟

7.6Hamming碼

7.7BCH碼

習題

第8章組合算法簡介

8.1歸並排序

8.1.1算法

8.1.2舉例

8.1.3復雜性分析

8.2快速排序

8.2.1算法的描述

8.2.2復雜性分析

8.3FordJohnson排序法

8.4排序的復雜性下界

8.5求素

8.6排序網絡

8.6.1αβ原理

8.6.2Bn網絡

8.6.3復雜性分析

8.6.4Batcher奇偶歸並網絡

8.7快速傅裡葉變換

8.7.1問題的提出

8.7.2預備定理

8.7.3快速算法

8.7.4復雜性分析

8.8DFS算法

8.9BFS算法

8.10αβ剪技術

8.11狀態與圖

8.12分支定界法

8.12.1TSM問題

8.12.2任務安排問題

8.13短樹與Kruskal算法

8.14Huffman樹

8.15多段判決

8.15.1問題的提出

8.15.2原理

8.15.3矩陣鏈積問題

8.15.4圖的兩點間短路徑

習題311

前言

第4版序言

電子計算機的出現是20世紀有影響的一件大事，它改變了整個世界的面貌，人們幾乎無處不感到它的存在。哪個領域如果至今還宣稱它與計算機線性無關，十之八九它已落後了。電子計算機使各種難題得以解決，但也萌生出更多的相關理論問題，在這種刺激和影響下，組合數學新軍突起，一躍而成為活躍的新數學分支，雖然它所討論的問題和所使用的工具有的可追溯到二百多年前。有的組合學家將“計算機科學”定義為研究算法的科學，它為組合數學提供了活動的空間和舞臺。組合數學（分析）是算法的理論基礎，它與算法的關繫猶如數學分析與計算方法的關繫。作者認為這門課實際上是為學習“算法與復雜性分析”作理論的準備。圖論本是這個家族的主要成員，由於它已成長壯大，現已獨立出去。
組合數學來源於實際，不少的討論引人入勝。但初學者也往往有犯難的感覺。其實之所以覺得難，是因為還沒弄懂，一旦明白了，則會恍然大悟而興趣盎然。如果說學這門課有什麼竅門，那就是從實際情況出發，以規模小的問題，模擬“沙盤推演”，尋找其規律性，然後推廣及一般。

第4版序言

電子計算機的出現是20世紀有影響的一件大事，它改變了整個世界的面貌，人們幾乎無處不感到它的存在。哪個領域如果至今還宣稱它與計算機線性無關，十之八九它已落後了。電子計算機使各種難題得以解決，但也萌生出更多的相關理論問題，在這種刺激和影響下，組合數學新軍突起，一躍而成為活躍的新數學分支，雖然它所討論的問題和所使用的工具有的可追溯到二百多年前。有的組合學家將“計算機科學”定義為研究算法的科學，它為組合數學提供了活動的空間和舞臺。組合數學（分析）是算法的理論基礎，它與算法的關繫猶如數學分析與計算方法的關繫。作者認為這門課實際上是為學習“算法與復雜性分析”作理論的準備。圖論本是這個家族的主要成員，由於它已成長壯大，現已獨立出去。

組合數學來源於實際，不少的討論引人入勝。但初學者也往往有犯難的感覺。其實之所以覺得難，是因為還沒弄懂，一旦明白了，則會恍然大悟而興趣盎然。如果說學這門課有什麼竅門，那就是從實際情況出發，以規模小的問題，模擬“沙盤推演”，尋找其規律性，然後推廣及一般。

作者在實踐中常有這樣的體會：組合數學欲留給讀者以和善可親的形像，相比板著冷峻的面孔，要困難得多。解決方法是求助於實例。如果說法則是支撐肢體的框架，那麼它將因豐富多彩的例子而豐滿。本書在這方面，不論質和量都是一個亮點。不少問題饒有趣味，我們也常常為之而上下求索。第4版將依據作者近幾年各自在教學實踐中的經驗，以怎樣使讀者更易接受作為出發點。對第3版的講法和內容作了較大的更改，特別是第2章和第6、7、8章，幾乎重寫了，這部分主要由盧華明執筆。

前面已提到這門課為“算法與復雜性分析”作理論的準備，作者經驗認為，計算機專業的本科生和研究生在學習第1~3章後繼續學習第6~8章是一個不錯的主意，以免有“空返”之憾。其他專業的學生則請酌情處理。

作者

2006年9月

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