章函數與極限1節函數 /  1

一、函數的定義與性質  / 1

二、初等函數  / 3

第二節極限 /  5

一、數列的極限  / 5

二、函數的極限  / 5

三、無窮小量與無窮大量  / 7

四、函數極限的運算法則  / 9

五、兩個重要極限  / 10

第三節函數的連續與間斷 /  12

一、函數的連續  / 12

二、函數的間斷  / 13

三、初等函數的連續性  / 14

四、閉區間上連續函數的性質  / 14

拓展閱讀函數、極限的發展簡史 /  15

習題 /  17

第二章導數與微分19

節導數的概念 /  19

一、導數的引入  / 19

二、導數的定義  / 20

三、可導與連續的關繫  / 21

四、導數的基本公式  / 21

第二節導數的運算 /  22

一、導數的四則運算法則  / 22

二、復合函數的求導法則  / 24

三、隱函數的求導法則  / 25

四、取對數的求導法則  / 27

五、基本初等函數的求導公式  / 27

六、高階導數  / 28

第三節變化率模型 /  29

一、獨立變化率模型   / 29

二、相關變化率模型   / 30

三、邊際函數   / 31

第四節函數的微分 /  32

一、微分的概念  / 32

二、微分的幾何意義  / 33

三、微分的計算   / 33

四、微分的應用   / 34

拓展閱讀高等數學 /  36

習題 /  37

第三章導數的應用39

節微分中值定理 /  39

一、  羅爾定理  / 39

二、  拉格朗日中值定理  / 40

三、  柯西中值定理  / 42

第二節洛必達法則 /  42

一、  “00”，“∞∞”型未定式的運算  / 43

二、其他類型未定式的運算  / 44

第三節函數的性態研究 /  46

一、函數的單調性和極值  / 46

二、函數的凹凸區間與拐點  / 50

三、函數的漸近線  / 52

四、函數圖像的描繪  / 53

第四節導數在實際問題上的簡單應用 /  55

第五節函數的冪級數展開式 /  57

一、用多項式近似表示函數  / 57

二、常用的幾個函數的冪級數展開式  / 59

拓展閱讀羅爾、柯西與洛必達 /  62

習題 /  63

第四章不定積分65

節不定積分的概念與性質 /  65

一、原函數與不定積分  / 65

二、不定積分的簡單性質  / 67

第二節不定積分的計算 /  68

一、基本公式  / 68

二、直接積分法  / 68

三、積分法  / 71

四、分部積分法  / 81

五、有理函數與三角函數的積分  / 85

拓展閱讀現代微積分的發展簡史 /  88

習題 /  89

第五章定積分及其應用93

節定積分的概念與性質 /  93

一、定積分的引入  / 93

二、定積分的定義  / 95

三、定積分的性質  / 97

第二節定積分的計算 /  99

一、微積分的基本定理  / 99

二、定積積分法  / 100

三、定積分的分部積分法  / 103

第三節定積分的應用 /  104

一、幾何上的應用  / 104

二、物理上的應用  / 107

三、定積分在其他方面的簡單應用  / 108

第四節廣義積分和Γ函數 /  111

一、廣義積分  / 111

二、  Γ函數  / 113

拓展閱讀萊布尼茲——博學多纔的數學符號大師 /  114

習題 /  115

第六章微分方程118

節微分方程的基本概念 /  118

第二節一階微分方程 /  121

一、可分離變量的方程  / 121

二、  齊次方程  / 123

三、一階線性微分方程  / 124

四、伯努利方程  / 126

第三節二階微分方程 /  127

一、可降階的微分方程  / 127

二、二階微分方程解的結構  / 129

三、二階常繫數線性齊次微分方程  / 131

四、二階常繫數線性非齊次微分方程  / 133

第四節拉普拉斯變換求解微分方程 /  135

一、拉普拉斯變換的概念與性質  / 135

二、拉普拉斯變換及逆變換性質  / 137

三、拉普拉斯變換求解微分方程  / 138

第五節微分方程的簡單應用 /  139

一、腫瘤生長模型  / 139

二、藥學模型  / 140

拓展閱讀微分方程簡介 /  143

習題 /  143

第函數的微分學147

節空間解析幾何基礎知識 /  147

一、空間直角坐標繫  / 147

二、平面與二次曲面  / 148

第函數與極限 /  151

函數的定義  / 151

函數的極限   / 152

函數的連續性  / 154

第函數的偏導數與全微分 /  155

一、偏導數   / 155

二、高階偏導數  / 157

三、全微分  / 158

四、全微分的應用  / 161

五、復合函數的微分法  / 162

六、全微分形式不變性  / 164

七、隱函數微分法  / 164

第函數的極值 /  165

函數的極值  / 165

二、條件極值、拉格朗日乘數法  / 168

拓展閱讀拉普拉斯與拉格朗日 /  170

習題 /  170

第函數的積分173

節二重積分的概念與性質 /  173

一、  二重積分的引入  / 173

二、  二重積分的概念  / 174

三、  二重積分的性質  / 175

第二節二重積分的計算 /  177

一、  直角坐標繫下二重積分的計算  / 177

二、  極坐標繫下二重積分的計算  / 180

第三節二重積分的簡單應用 /  182

一、  幾何上的應用  / 182

二、  物理上的應用  / 183

第四節曲線積分 /  185

一、  對弧長的曲線積分  / 185

二、  對坐標的曲線積分  / 187

三、  格林公式與應用  / 191

拓展閱讀重積分的發展簡史 /  195

習題 /  196

第九章線性代數基礎199

節行列式 /  199

一、行列式的概念  / 199

二、行列式的性質  / 204

第二節矩陣 /  207

一、矩陣的概念  / 207

二、矩陣的運算  / 208

三、轉置矩陣  / 213

四、方陣的行列式  / 214

第三節逆矩陣 /  214

第四節矩陣的初等變換與線性方程組 /  218

一、矩陣的秩和初等變換  / 218

二、利用初等變換求逆矩陣  / 219

三、矩陣初等行變換與線性方程組  / 220

第五節矩陣的特征值與特征向量 /  223

拓展閱讀矩陣理論的發展簡史 /  225

習題 /  226

參考文獻229

全國普通高等教育中醫藥類精編教材新中國高等中醫藥教育開創至今歷六十年。一甲子朝花夕拾，六十年砥礪前行，實現了長足發展，不僅健全了中醫藥高等教育體繫，創新了中醫藥高等教育模式，也培養了一大批中醫藥人纔，履行了人纔培養、科技創新、社會服務、文化傳承的職能和使命。高等中醫藥院校的教材作為中醫藥知識傳播的重要載體，也伴隨著中醫藥高等教育改革發展的進程，從少到多，從粗到精，一綱多本，形式多樣，始終發揮著至關重要的作用。

上海科學技術出版社於1964年受國家衛生部委托出版全國中醫院校試用教材迄今，肩負了半個多世紀的中醫院校教材建設和出版的重任，產生了一大批學術深厚、內涵豐富、文辭雋永、具有重要影響力的優秀教材。尤其是1985年出版的全國統編高等醫學院校中醫教材（第五版），至今仍被譽為中醫教材之經典而蜚聲海內外。

2006年，上海科學技術出版社在全國中醫藥高等教育學會教學管理研究會的精心指導下，在全國各中醫藥院校的積極參與下，組織出版了供中醫藥院校本科生使用的“全國普通高等教育中醫藥類精編教材”（以下簡稱“精編教材”），並於2011年進行了修訂和完善。這套教材融彙了歷版優秀教材之精華，遵循“三基”“五性”“三特定”的教材編寫原則，同時高度契合國家執業醫師考核制度改革和國家創新型人纔培養戰略的要求，在組織策劃、編寫和出版過程中，反復論證，層層把關，使“精編教材”在內容編寫、版式設計和質量控制等方面均達到了預期的要求，凸顯了“精煉、創新、適用”的編寫初衷，獲得了全國中醫藥院校師生的一致好評。

2016年8月，黨中央、國務院召開了新世紀以來次全國衛生與健康大會，印發實施《“健康中國2030”規劃綱要》，並頒布了《中醫藥法》和《〈中國的中醫藥〉白皮書》，把發展中醫藥事業作為打造健康中國的重要內容。實施創新驅動發展、文化強國、“走出去”戰略以及“一帶一路”倡議，推動經濟轉型升級，都需要中醫藥發揮資源優勢和核心作用。面對新時期中醫藥“創造性轉化，創新性發展”的總體要求，中醫藥高等教育必須牢牢把握經濟社會發展的大勢，更加主動地服務和融入國家發展戰略。為此，精編教材的編寫將繼續秉持“為院校提供服務、為行業打造精品”的工作要旨，

在全國中醫院校中廣泛征求意見，多方聽取要求，全面汲取經驗，經過近一年的精心準備工作，在“十三五”開局之年啟動了第三版的修訂工作。

本次修訂和完善將在保持“精編教材”原有特色和優勢的基礎上，進一步突出“經典、精煉、新穎、實用”的特點，並將貫徹總書記在全國衛生與健康大會、全國高校思想政治工作會議等繫列講話精神，以及《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020）》《中醫藥發展戰略規劃綱要(2016—2030年)》和《關於醫教協同深化中醫藥教育改革與發展的指導意見》等文件要求，堅持高等教育立德樹人這一根本任務，立足中醫藥教育改革發展要求，遵循我國中醫藥事業發展規律和中醫藥教育規律，深化中醫藥特色的人文素養和思想情操教育，從而達到以文化人、以文育人的效果。

同時，全國中醫藥高等教育學會教學管理研究會和上海科學技術出版社將不斷深化高等中醫藥教材研究，在新版精編教材的編寫組織中，努力將教材的編寫出版工作與中醫藥發展的現實目標及未來方向緊密聯繫在一起，促進中醫藥人纔培養與“健康中國”戰略緊密結合起來，實現全程育人、全方位育人，不斷完善高等中醫藥教材體繫和豐富教材品種，創新、拓展相關課程教材，以更好地適應“十三五”時期及今後高等中醫藥院校的教學實踐要求，從而進一步地提高我國高等中醫藥人纔的培養能力，為建設健康中國貢獻力量！

教材的編寫出版需要在實踐檢驗中不斷完善，誠懇地希望廣大中醫藥院校師生和讀者在教學實踐或使用中對本套教材提出寶貴意見，以敦促我們不斷提高。

全國中醫藥高等教育學會常務理事、教學管理研究會理事長

2016年12月