1空間直角坐標與向量代數

1.1空間直角坐標

1.1.1平面直角坐標繫的回顧

1.1.2空間直角坐標繫

1.1.3空間點的坐標

1.1.4空間兩點之間的距離

1.2向量的概念及線性運算

1.2.1向量的概念

1.2.2向量的加減法

1.2.3數乘向量

1.2.4向量的坐標

1.3向量的乘積運算

1.3.1向量的內積

1.3.2向量的外積

1.3.3三向量的混合積

1.3.4二重外積

1.4向量的應用示例

數學史話1：數學中的轉折點——笛卡爾和解析幾何的創立

章小結

習題1

自我測驗題1

2空間平面與直線

2.1空間平面的方程

2.1.1平面的點法式方程、一般式方程和法式方程

2.1.2平面的點位式方程和參數方程

2.1.3平面方程的互化

2.2空間直線的方程

2.2.1直線的點向式方程

2.2.2直線的一般方程

2.2.3直線的射影式方程

2.2.4直線方程的互化

2.3空間點、平面、直線的關繫

2.3.1點與平面的位置關繫

2.3.2點與直線的位置關繫

2.3.3兩平面的位置關繫

2.3.4空間兩直線的相關位置

2.3.5直線與平面的相關位置

2.4空間平面與直線的應用示例

數學史話2：歐幾裡得和《幾何原本》

第2章小結

習題2

自我測驗題2

3空間曲面和曲線

3.1空間曲面與曲線的方程

3.1.1空間曲面的一般方程

3.1.2空間曲面的參數方程

3.1.3空間曲線的一般方程

3.1.4空間曲線的參數方程

3.2柱面、錐面和旋轉曲面

3.2.1柱面

3.2.2錐面

3.2.3旋轉曲面

3.3常見的二次曲面

3.3.1橢球面

3.3.2雙曲面

3.3.3拋物面

3.3.4空間區域簡圖

3.4直紋曲面及其性質

3.4.1單葉雙曲面的直紋性

3.4.2雙曲拋物面的直紋性

3.4.3單葉雙曲面和雙曲拋物面的直母線的性質

3.4.4直紋曲面的判別

3.5空間曲線和曲面的應用示例

3.5.1空間曲線的應用

3.5.2空間曲面的應用

數學史話3：非歐幾何——雙曲幾何學和橢圓幾何學

第3章小結

習題3

自我測驗題3

4二次曲線的一般理論

4.1平面直角坐標變換

4.1.1移軸變換

4.1.2轉軸變換

4.1.3一般坐標變換

*4.1.4坐標變換下代數曲線及其次數的不變性

4.2一般二次曲線的化簡與分類

4.2.1一些常用記號

4.2.2直角坐標變換下二次曲線方程的繫數變化規律

4.2.3二次曲線類型的判別

4.2.4二次曲線方程的化筒與作圖

4.2.5二次曲線方程的分類

4.3利用不變量化簡二次曲線方程

4.3.1二次曲線的不變量

4.3.2利用不變量化簡二次曲線方程

4.4利用主直徑化簡二次曲線方程

4.4.1二次曲線的主直徑

4.4.2利用主直徑化簡二次曲線方程

4.5一般二次曲線的應用示例

數學史話4：20世紀的數學曙光——希爾伯特的23個數學問題

第4章小結

習題4

自我測驗題4

5空間直角坐標變換與點變換

5.1空間直角坐標變換

5.1.1移軸變換

5.1.2轉軸變換

5.1.3正交條件

5.1.4一般坐標變換公式

5.1.5向量的坐標變換

5.1.6以三垂直平面為新坐標繫坐標平面的坐標變換

5.2點變換

5.2.1點變換的定義

5.2.2點的平移

5.2.3點的旋轉

5.2.4剛體運動

5.2.5正交變換

5.2.6仿射變換

5.3坐標變換的應用示例——空間直角坐標變換在東平大橋中的應用

5.3.1坐標變換構思

5.3.2平轉體繫

5.3.3豎轉體繫

5.3.4坐標變換實施的結果

數學史話5：克萊因與愛爾蘭根綱領

第5章小結

習題5

自我測驗題5

6二次曲面的一般理論

6.1次曲面方程繫數在直角坐標變換下的變化規律

6.1.1定義和記號

6.1.2一般二次曲面方程繫數在直角坐標變換下的變化規律

6.2一般二次曲面的化簡與分類

6.2.1代數理論

6.2.2二次曲面的化簡與分類

6.3利用不變量化簡二次曲面方程

6.3.1二次曲面的不變量與半不變量

6.3.2二次曲面五種類型的判別

6.3.3利用不變量化簡二次曲面的方程

6.4利用主徑面化簡二次曲面方程

6.4.1二次曲面的主徑面方程

6.4.2利用主徑面化簡二次曲面方程

6.5一般二次曲面的應用示例

數學史話6：數學的“老三高”和“新三高”

第6章小結

習題6

自我測驗題6

附錄行列式和矩陣

參考答案與提示

主要參考文獻