了得網研究生_數值最優化算法與理論(第二版)

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**化算法,高等數學,教材

內容簡介

《數值**化算法與理論（第二版）》較為繫統地介紹**化領域中比較成熟的基本理論與方法。基本理論包括**化問題解的必要條件和充分條件以及各種算法的收斂性理論。介紹的算法有：無約束問題的*速下降法、Newton法、擬Newton法、共輒梯度法、信賴域算法和直接法；非線性方程組和*小二乘問題的Newton法和擬Newton法；約束問題的罰函數法、乘子法、可行方向法、序列二次規劃算法和信賴域算法等。還介紹了線性規劃的基本理論與單純形算法以及求解二次規劃的有效集法。並簡單介紹了求解全局**化問題的幾種常用算法。
作為基本工具，《數值**化算法與理論（第二版）》在附錄中簡要介紹了求解線性方程組的常用直接法和選代法以及MATLAB初步知識。

目錄
第1章引言 1
1.1 **化問題概述 1
1.2 凸集和凸函數 5
習題1 14
第2章無約束問題的下降算法與線性搜索 18
2.1 無約束問題解的**性條件 18
2.2 下降算法的一般步驟 21
2.3 線性搜索 21
2.4 下降算法的全局收斂性 27
2.5 下降算法的收斂速度 30
習題2 33
第3章無約束問題算法(I) 38
3.1 *速下降法 38
3.2 Newton法及其修正形式 40
3.3 正則化Newton法 45
習題3 47
第4章無約束問題算法(II) 51
4.1 擬Newton法及其性質 51
4.2 擬Newton法的收斂性理論 59
4.3 擬Newton法的修正形式 63
習題4 66
第5章無約束問題算法(III) 71
5.1 二次函數極小化問題的共軛方向法 71
5.2 非線性共軛梯度法 75
5.3 下降共軛梯度法 81
5.4 共軛梯度法的收斂速度 85
習題5 87
第6章無約束問題算法(IV) 92
6.1 信賴域算法的基本結構 92
6.2 信賴域算法的收斂性 94
6.3 信賴域-線性搜索型算法 97
6.4 信賴域子問題的求解 99
習題6 103
第7章無約束問題算法(V) 105
7.1 坐標輪換法及其改進 105
7.2 Powell直接法 109
7.3 軸向搜索法 113
習題7 115
第8章非線性方程組與*小二乘問題 116
8.1 非線性方程組的局部算法 116
8.2 非線性方程組的全局化算法 118
8.3 *小二乘問題 122
習題8 126
第9章約束問題解的**性條件 130
9.1 可行方向 130
9.2 約束問題的**性條件 135
習題9 139
第10章線性規劃 144
10.1 線性規劃問題的標準型 144
10.2 線性規劃問題的基本概念和基本理論 146
10.3 單純形法 150
10.4 初始基礎可行解的確定 155
10.5 線性規劃問題的對偶理論 157
習題10 159
第11章二次規劃 164
11.1 等式約束二次規劃 164
11.2 解二次規劃的有效集法 167
習題11 172
第12章約束問題算法(I) 176
12.1 罰函數法 176
12.2 乘子法 184
習題12 192
第13章約束問題算法(II) 197
13.1 線性約束問題的可行方向法 197
13.2 投影梯度法 203
13.3 既約梯度法 207
13.4 廣義既約梯度法 213
習題13 215
第14章約束問題算法(III) 220
14.1 局部序列二次規劃算法 220
14.2 全局SQP算法 226
14.3 信賴域SQP算法 229
14.4 Maratos效應及改進策略 235
習題14 237
第15章全局**化方法簡介 240
15.1 基本概念 240
15.2 覆蓋法 241
15.3 外逼近法 243
15.4 分枝定界法 245
15.5 應用分枝定界法的幾個問題 249
15.6 遺傳算法 254
習題15 260
參考文獻 262
附錄A 解線性方程組的常用算法 264
A1 Gau法 264
A2 LU分解 267
A3 迭代法 271
附錄B MATLAB 入門 275
B1 基本運算 276
B2 基本繪圖 283
B3 邏輯控制 285
B4 M-文件 288

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