第1章線性空間與線性變換

1.1線性空間的概念

1.2基變換與坐標變換

1.2.1線性空間的基與坐標

1.2.2基變換與坐標變換

1.3子空間與維數定理

1.3.1線性子空間的定義及其性質

1.3.2子空間的交與和

1.3.3子空間的直和

1.4線性變換的概念

1.4.1線性變換及其運算

1.4.2線性變換的性質

1.5線性變換的矩陣表示、特征值與特征

向量

1.5.1線性變換的矩陣表示

1.5.2相似矩陣的幾何解釋

1.5.3特征值與特征向量

1.5.4線性變換的不變子空間*

習題

第2章內積空間

2.1內積空間的概念

2.2正交基及正交補與正交投影

2.2.1正交基

2.2.2正交補與正交投影

2.3正交變換與對稱變換

2.3.1正交變換與正交矩陣

2.3.2對稱變換與對稱矩陣

2.4復內積空間(酉空間)*

2.5正規矩陣與Hermite二次型*

習題

第3章矩陣的相似標準形

3.1λ.矩陣及其Smith標準形

3.1.1λ.矩陣的基本概念

3.1.2λ.矩陣的初等變換與等價

3.2λ.矩陣的等價標準形

3.3λ.矩陣的行列式因子和初等因子

3.4矩陣的初等因子

3.5矩陣的Jordan標準形

3.6Hamilton.Cayley定理與小多

項式

習題

第4章矩陣分解

4.1矩陣的三角分解

4.1.1Gau法的矩陣形式

4.1.2矩陣的三角分解

4.1.3其它三角分解

4.2矩陣的滿秩分解

4.3矩陣的QR分解

4.4矩陣的Schur定理與譜分解

4.5矩陣的奇異值分解

習題

第5章矩陣分析

5.1向量範數

5.1.1向量範數的概念

5.1.2向量範數的性質

5.1.3向量範數的等價性

5.2矩陣範數

5.3向量序列與矩陣序列的極限

5.3.1向量序列的極限

5.3.2矩陣序列的極限

5.4函數矩陣的微分與積分

5.4.1函數矩陣的導數與微分

5.4.2函數矩陣的積分

5.5矩陣的冪級數

5.5.1矩陣級數

5.5.2方陣的冪級數

5.6矩陣函數

5.6.1矩陣函數的定義與性質

5.6.2矩陣函數的計算方法

5.7矩陣分析的一些應用

5.7.1一階常繫數齊次線性微分方程組

的解

5.7.2一階常繫數非齊次線性微分方程

組的解

習題

第6章特征值的估計

6.1特征值的界的估計

6.2圓盤定理

習題

第7章廣義逆矩陣

7.1廣義逆矩陣的基本概念

7.1.1矩陣的左逆與右逆

7.1.2廣義逆矩陣的基本概念

7.2矩陣的幾種廣義逆

7.2.1減號逆A-

7.2.2自反減號逆A-r

7.2.3小範數廣義逆A-m

7.2.4小二乘廣義逆A-l

7.2.5加號逆A+

7.3廣義逆在解線性方程組中的應用

7.3.1線性方程組求解問題的提法

7.3.2相容方程組的通解

7.3.3相容方程組的極小範數解

7.3.4矛盾方程組的小二乘解

7.3.5線性方程組的小範數的小二

乘解

習題

附錄利用MATLAB實現矩陣理論的數值計算

習題參考答案

參考文獻