了得網研究生_線性代數教程同步輔導(第二版)（普通高等院校數學精品教材）

編輯推薦

學線性代數這門課程的讀者都會有這樣的感受：概念多而抽像，定理嚴謹難懂，方法靈活，技巧性強，尤其是一些論證問題更是不知從何下手.這的確是學習該門課程中普遍存在的問題.究其原因，一是該課程的教學課時數偏少，幾乎沒有充足的教學指導和習題演練時間，導致學生對該課程基礎知識掌握不牢固，知識點不能融彙貫通；二是因本課程內在特征所致.線性代數主要是以矩陣為工具，研究線性空間的結構與特征，並通過線性變換來進一步揭示其內在的聯繫及規律性，其內容與中學所學的代數相比（中學代數主要是數的運算），雖然具有某些相似之處，但有較大反差，其符號抽像，運算和變換靈活多變，特別是許多概念和定理不僅抽像難懂，而且具有相當多的等價形式.因此，如果沒有經過一定繫統的演練和反復揣摩，是很難談得上對該課程內容的理解和掌握，更難達到運用自如的效果.為了盡快地學好線性代數這門課程，準確深入地理解其中的理論，釋解心中的疑惑，透徹理解各種知識點及內在聯繫，選擇**方案解答各種習題。作者根據目前工科高等學校線性代數課程教學的基本要求，結合多年從事該課程教學實踐的經驗和資料積累，博采眾長，編寫了這本教學輔導書，以期能指導讀者學習和復習考試，幫助讀者拓寬思路，掌握知識結構、內在聯繫及解題技巧，提高解題速度和運算能力.

內容簡介

本書是《線性代數教程》（林升旭、梅家斌編，華中科技大學出版社出版）的配套輔導書.全書共分五章，分別為行列式、矩陣運算、初等變換與線性方程組、向量組的線性相關性、相似矩陣與二次型.每章按節編排，分內容提要、釋疑解惑、典型例題解析；各章還編有綜合範例、自測題、答案與提示等，內容通俗易懂、循序漸進.本書對於理工類在校本科生加深理解線性代數課程中的基本概念，提高邏輯推理及運算能力，定會大有裨益，對於希望進一步深造、報考研究生的同學也會有很大幫助.

第1章行列式1.1 行列式的概念一、內容提要二、釋疑解惑三、典型例題解析1.2 行列式的性質一、內容提要二、釋疑解惑三、典型例題解析1.3 行列式的展開計算一、內容提要二、釋疑解惑三、典型例題解析1.4 Cramer法則一、內容提要二、釋疑解惑三、典型例題解析1.5 綜合範例1.6 自測題答案與提示第2章矩陣運算 2.1 矩陣的概念一、內容提要2.2 矩陣的線性運算與乘法運算一、內容提要二、釋疑解惑三、典型例題解析 2.3 轉置矩陣及方陣的行列式一、內容提要二、釋疑解惑三、典型例題解析 2.4 方陣的逆矩陣一、內容提要二、釋疑解惑三、典型例題解析 2.5 分塊矩陣一、內容提要二、釋疑解惑三、典型例題解析 2.6 綜合範例 2.7 自測題答案與提示第3章初等變換與線性方程組 3.1 初等變換化簡矩陣一、內容提要二、釋疑解惑三、典型例題解析 3.2 初等矩陣一、內容提要二、釋疑解惑三、典型例題解析 3.3 矩陣的秩一、內容提要二、釋疑解惑三、典型例題解析 3.4 線性方程組一、內容提要二、釋疑解惑三、典型例題解析 3.5 自測題答案與提示第4章向量組的線性相關性 4.1 向量組的線性相關性一、內容提要二、釋疑解惑三、典型例題解析 4.2 向量組的極大無關組一、內容提要二、釋疑解惑三、典型例題解析 4.3 向量空間一、內容提要二、釋疑解惑三、典型例題解析 4.4 線性方程組解的結構一、內容提要二、釋疑解惑三、典型例題解析 4.5 綜合範例一、向量組的線性表示二、向量組的線性相關問題三、向量組的極大線性無關組與秩四、向量空間五、線性方程組解的結構 4.6 自測題答案與提示第5章相似矩陣與二次型 5.1 方陣的特征值與特征向量一、內容提要二、釋疑解惑三、典型例題解析 5.2 矩陣相似於對角形一、內容提要二、釋疑解惑三、典型例題解析 5.3 二次型的標準形一、內容提要二、釋疑解惑三、典型例題解析 5.4 歐氏空間的內積與正交變換一、內容提要二、釋疑解惑三、典型例題解析 5.5 正交矩陣化二次型為標準形一、內容提要二、釋疑解惑三、典型例題解析 5.6 二次型的正定性一、內容提要二、釋疑解惑三、典型例題解析 5.7 自測題答案與提示 5.8 綜合範例一、向量的特征值、特征向量的概念與計算二、相似矩陣與相似對角化三、相似時的可逆矩陣P 四、相似的應用五、實對稱矩陣的特征值與特征向量六、二次型的標準形七、二次型的正定性八、合同矩陣


第1章  行列式
1.1  行列式的概念
    一、內容提要
    二、釋疑解惑
    三、典型例題解析
1.2  行列式的性質
    一、內容提要
    二、釋疑解惑
    三、典型例題解析
1.3  行列式的展開計算
    一、內容提要
    二、釋疑解惑
    三、典型例題解析
1.4  Cramer法則
    一、內容提要
    二、釋疑解惑
    三、典型例題解析
1.5  綜合範例
1.6  自測題
    答案與提示
第2章  矩陣運算
  2.1  矩陣的概念
    一、內容提要
2.2  矩陣的線性運算與乘法運算
    一、內容提要
    二、釋疑解惑
    三、典型例題解析
  2.3  轉置矩陣及方陣的行列式
    一、內容提要
    二、釋疑解惑
    三、典型例題解析
  2.4  方陣的逆矩陣
    一、內容提要
    二、釋疑解惑
    三、典型例題解析
  2.5  分塊矩陣
    一、內容提要
    二、釋疑解惑
    三、典型例題解析
  2.6  綜合範例
  2.7  自測題
    答案與提示
第3章  初等變換與線性方程組
  3.1  初等變換化簡矩陣
    一、內容提要
    二、釋疑解惑
    三、典型例題解析
  3.2  初等矩陣
    一、內容提要
    二、釋疑解惑
    三、典型例題解析
  3.3  矩陣的秩
    一、內容提要
    二、釋疑解惑
    三、典型例題解析
  3.4  線性方程組
    一、內容提要
    二、釋疑解惑
    三、典型例題解析
  3.5  自測題
    答案與提示
第4章  向量組的線性相關性
  4.1  向量組的線性相關性
    一、內容提要
    二、釋疑解惑
    三、典型例題解析
  4.2  向量組的極大無關組
    一、內容提要
    二、釋疑解惑
    三、典型例題解析
  4.3  向量空間
    一、內容提要
    二、釋疑解惑
    三、典型例題解析
  4.4  線性方程組解的結構
    一、內容提要
    二、釋疑解惑
    三、典型例題解析
  4.5  綜合範例
    一、向量組的線性表示
    二、向量組的線性相關問題
    三、向量組的極大線性無關組與秩
    四、向量空間
    五、線性方程組解的結構
  4.6  自測題
    答案與提示
第5章  相似矩陣與二次型
  5.1  方陣的特征值與特征向量
    一、內容提要
    二、釋疑解惑
    三、典型例題解析
  5.2  矩陣相似於對角形
    一、內容提要
    二、釋疑解惑
    三、典型例題解析
  5.3  二次型的標準形
    一、內容提要
    二、釋疑解惑
    三、典型例題解析
  5.4  歐氏空間的內積與正交變換
    一、內容提要
    二、釋疑解惑
    三、典型例題解析
  5.5  正交矩陣化二次型為標準形
    一、內容提要
    二、釋疑解惑
    三、典型例題解析
  5.6  二次型的正定性
    一、內容提要
    二、釋疑解惑
    三、典型例題解析
  5.7  自測題
    答案與提示
  5.8  綜合範例
    一、向量的特征值、特征向量的概念與計算
    二、相似矩陣與相似對角化
    三、相似時的可逆矩陣P
    四、相似的應用
    五、實對稱矩陣的特征值與特征向量
    六、二次型的標準形
    七、二次型的正定性
    八、合同矩陣

前言

凡是學過“線性代數”這門課程的讀者都會有這樣的感受：概念多而抽像，定理嚴謹難懂，方法靈活，技巧性強，尤其是一些論證問題更是不知從何下手.這的確是學習該門課程中普遍存在的問題.究其原因，作者認為主要有以下兩點：其一是該課程的教學課時數偏少，幾乎沒有充足的教學指導和習題演練時間，導致學生對該課程基礎知識掌握不牢固，知識點不能融彙貫通；其二是因本課程內在特征所致.線性代數主要是以矩陣為工具，研究線性空間的結構與特征，並通過線性變換來進一步揭示其內在的聯繫及規律性，其內容與中學所學的代數相比（中學代數主要是數的運算），雖然具有某些相似之處，但有較大反差，其符號抽像，運算和變換靈活多變，特別是許多概念和定理不僅抽像難懂，而且具有相當多的等價形式.因此，如果沒有經過一定繫統的演練和反復揣摩，是很難談得上對該課程內容的理解和掌握，更難達到運用自如的效果.為了盡快地學好線性代數這門課程，準確深入地理解其中的理論，釋解心中的疑惑，透徹理解各種知識點及內在聯繫，選擇方案解答各種習題，是每一位讀者都面臨並急待解決的難題.作者根據目前工科高等學校線性代數課程教學的基本要求，結合多年從事該課程教學實踐的經驗和資料積累，博采眾長，編寫了這本教學輔導書，以期能指導讀者學習和復習考試，幫助讀者拓寬思路，掌握知識結構、內在聯繫及解題技巧，提高解題速度和運算能力.本書以節為單位進行編排，其結構體繫大致如下.【內容提要】概述了每一節的基本概念、基本方法及基本定理.【釋疑解惑】解答讀者在學習過程中常出現的疑惑問題、容易混淆的錯誤概念及解題過程中常出現的錯誤運算.【典型例題解析】結合每節的具體內容，精選同步題型，將其歸類、解析，並進行點評、總結，指出解題思路以期對讀者起到畫龍點睛、觸類旁通的功效.在解題中盡量做到一題多解，指出解法，以提高讀者發散思維.對於這一部分內容，讀者尤其是在校學生可順著教學內容同步學習.【綜合範例】這一部分配有歷年全國考研代表性題目，還選有相當數量的幾何與代數相關聯的例題及應用題，綜合性強，方法更具技巧性.這部分內容應放在整個課程結束後學習，主要用以復習提高為目的，以期提高讀者的綜合分析能力和實際應用知識的能力.【自測題、答案與提示】這部分題型有填空題、選擇題、計算題和證明題，這裡也配有部分歷年教學考試試題、考研試題，各試題給出了答案，部分試題給出了簡單解析以供讀者自測用.本書題目覆蓋面廣，典型豐富.在編排上由淺入深、循序漸進地展開，解題力求簡明清晰，易學易懂.本書是讀者在學習線性代數課程及考研復習過程中的良師益友，也是年輕教師教學輔導的重要參考書.本書共分五章.第1、2章由朱祥和老師編寫，第3~5章由梅家斌老師編寫，林升旭老師提供了全部自測題、答案及提示.本書在編寫過程中得到了林益教授及劉國鈞教授等人的大力幫助及悉心指導，在此表示衷心的感謝.限於作者水平，書中錯漏之處在所難免，敬請廣大讀者指正.

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