第1章 數學建模概論 1
1.1 數學模型和數學建模 1
1.1.1 模型 1
1.1.2 數學模型 1
1.1.3 數學建模 2
1.2 建立數學模型的過程與建模示例 2
1.2.1 建立數學模型的過程 2
1.2.2 建模示例：椅子擺放問題 3
1.3 建立數學模型的一般步驟 5
習題1 9
第2章 初等數學模型 10
2.1 量綱分析法 10
2.1.1 量綱齊次性原則 10
2.1.2 量綱分析的一般方法 10
2.1.3 建模示例：航船阻力問題 11
2.1.4 建模示例：拋射問題 13
2.2 比例與函數建模法 15
2.2.1 動物體型問題 15
2.2.2 雙層玻璃窗的功效 16
2.2.3 席位分配 17
習題2 20
第3章 微分方程與差分方程模型 21
3.1 微分方程理論簡介 21
3.1.1 微分方程基本概念 21
3.1.2 微分方程求解 22
3.2 經濟增長模型 24
3.2.1 道格拉斯（Douglas）生產函數 24
3.2.2 資金與勞動力的分配 25
3.2.3 勞動生產率增長的條件 25
3.3 人口的預測和控制 27
3.3.1 指數增長模型 28
3.3.2 阻滯增長模型——Logistic模型 28
3.3.3 模型的參數估計、檢驗和預報 30
3.3.4 考慮年齡結構和生育模式的人口模型 32
3.4 軍事上的應用 36
3.4.1 軍隊作戰模型 36
3.4.2 模型求解 38
3.5 差分方程理論簡介 41
3.5.1 差分方程的概念 41
3.5.2 一階常繫數線性差分方程及其迭代解法 42
3.5.3 差分方程在經濟學中的應用 44
習題3 45

第4章 隨機模型 46
4.1 概率論基本知識 46
4.1.1 概率的概念和性質 46
4.1.2 隨機變量及其分布 47
4.1.3 隨機變量的數學特征 47
4.1.4 常用分布 48
4.2 數理統計基本知識 49
4.2.1 三大抽樣分布 49
4.2.2 參數估計 50
4.2.3 假設檢驗 53
4.2.4 方差分析 56
4.2.5 回歸分析 58
4.3 隨機轉移模型 65
4.3.1 馬氏鏈模型 65
4.3.2 基因遺傳與生物繁殖 69
4.4 隨機存儲模型 71
4.4.1 離散型隨機變量的存儲模型 71
4.4.2 連續型隨機變量的存儲模型 72
4.5 蒙特卡羅方法 73
4.5.1 蒙特卡羅方法的來源和思想 73
4.5.2 蒙特卡羅方法的應用 75
4.5.3 蒙特卡羅形式與一般步驟 76
4.5.4 隨機數的生成 77
習題4 82

第5章 規劃模型 83
5.1 線性規劃 83
5.1.1 一般線性規劃問題的數學模型 83
5.1.2 線性規劃問題的基本性質 86
5.1.3 單純形法 87
5.1.4 人工變量法 91
5.1.5 對偶理論與靈敏度分析 95
5.2 目標規劃 100
5.2.1 目標規劃問題的提出 101
5.2.2 目標規劃的數學模型 102
5.2.3 目標規劃的圖解法 103
5.2.4 目標規劃的單純形法求解 105
5.2.5 目標規劃的靈敏度分析 108
5.3 整數規劃 111
5.3.1 整數規劃模型及其一般形式 111
5.3.2 割平面法 112
5.3.3 分枝定界法 114
5.3.4 0-1型整數規劃 116
5.3.5 指派問題 117
5.4 動態規劃 120
5.4.1 多階段決策問題 120
5.4.2 動態規劃的基本概念及基本定理 121
5.4.3 動態規劃模型及求解方法 122
5.4.4 動態規劃的應用 127
習題5 131

第6章 圖論模型 134
6.1 圖的基本概念與基本定理 134
6.1.1 圖的定義、頂點的次數及圖的同構 135
6.1.2 路徑與連通的相關概念 137
6.1.3 有向圖的連通性 138
6.1.4 圖的矩陣表示 139
6.2 樹與生成樹 141
6.2.1 樹的定義及其性質 142
6.2.2 生成樹的定義及構造方法 144
6.2.3 小生成樹（MST）問題及其算法 145
6.2.4 小生成樹問題的應用及推廣 147
6.3 短路徑問題 148
6.3.1 解短路徑問題的基本方法 148
6.3.2 賦權有向圖中的短路徑 153
6.3.3 短路徑問題的擴展 154
6.3.4 短路徑的應用——選址問題及中國郵遞員問題 156
6.4 網絡流、小流問題 158
6.4.1 基本概念及定理 158
6.4.2 解流問題的方法：Ford和Fulkerson標記法 160
6.4.3 小費用流及相關解法 161
習題6 163

第7章 其他模型 166
7.1 模糊數學 166
7.1.1 模糊集與模糊子集 166
7.1.2 模糊聚類分析 169
7.1.3 模糊模型識別 172
7.1.4 經典綜合評判決策 175
7.1.5 模糊協調決策法 177
7.2 灰色繫統理論 179
7.2.1 灰色繫統基本概念 179
7.2.2 灰色繫統預測 179
7.2.3 灰色繫統模型的檢驗 181
7.2.4 灰色繫統理論的建模思想 182
7.2.5 灰色繫統預測模型的建立 183
7.2.6 應用舉例 184
7.3 層次分析法建模 188
7.3.1 層次分析法的基本步驟 188
7.3.2 步驟的實現過程 189
7.4 數據擬合與插值 193
7.4.1 簡介 193
7.4.2 數據擬合的小二乘法 193
7.4.3 多項式插值 200
7.5 變分法建模 205
7.5.1 變分法簡介 205
7.5.2 國民收入的增長 209
7.5.3 產品價格的調整 211
7.6 合作收益分配 213
7.6.1 合作對策 213
7.6.2 三人經商模型 214
7.6.3 建廠費用模型 215
習題7 219

第8章 Mathematica軟件簡介 221
8.1 Mathematica入門 221
8.1.1 Mathematica界面 221
8.1.2 輸入與執行 222
8.1.3 Mathematica的語法要求 222
8.1.4 查詢與幫助 223
8.1.5 文件的存取 223
8.1.6 Mathematica的擴展 223
8.1.7 數的表示和計算 223
8.1.8 變量的表示與運算 224
8.1.9 函數的表示與運算 225
8.1.10 表的表示 227
8.2 利用Mathematica繪制圖形 227
8.2.1 函數作圖 227
8.2.2 參數方程所確定的函數作圖 229
8.2.3 極坐標式函數作圖 230
8.2.4 隱函數作圖 230
8.2.5 繪制平面散點圖 231
8.2.6 平面圖形的可選項 231
8.2.7 空間圖形的繪制 234
8.3 利用Mathematica解方程 236
8.3.1 n次方程的求解 236
8.3.2 求解方程近似根 237
8.3.3 方程組的求解 238
8.4 利用Mathematica求解微積分 238
8.4.1 求極限 238
8.4.2 求導數和微分 240
8.4.3 求不定積分與定積分 241
8.4.4 求多重積分 242
8.4.5 求解微分方程 242
8.4.6 無窮級數的相關運算 243
8.4.7 求函數的極大值與極小值 244
8.4.8 數據擬合 244
8.5 利用Mathematica進行線性代數運算 245
8.5.1 矩陣的輸入與輸出 246
8.5.2 矩陣的運算 246
8.5.3 求解線性方程組 248
8.5.4 向量組的單位正交化 249
8.6 利用Mathematica進行概率與數理統計運算 249
8.6.1 常用隨機變量分布的計算 249
8.6.2 數據的統計與分析 251
8.6.3 區間估計 252
8.6.4 假設檢驗 253
第9章 LINDO軟件簡介 255
9.1 LINDO軟件的求解過程 255
9.2 一個簡單的LINDO程序 256
9.3 靈敏度分析 259
9.4 整數線性規劃的求解 264
9.5 二次規劃求解 268
附錄272
附錄1 部分習題參考答案 272
附錄2 標準正態分布表 280
附錄3 相關繫數臨界值表 281
附錄4 歷年全國大學生數學建模競賽題目 283
參考文獻 286