了得網研究生_線性代數（隨書贈送習題冊）

編輯推薦

線性代數是高等理工科院校本科生的一門重要基礎課程，該課程對於培養大學生的計算能力和抽像思維能力的必要性已經得到廣泛認識，因而絕大多數專業都將線性代數作為必修和必考的內容.另一方面，當代科學技術的迅猛發展，使得理工科院校對該課程提出了更高、更新的要求.需求促進了各種不同版本的《線性代數》的產生.作者在長期的數學教學中經歷了數學專業和非數學專業的教學改革和教學實踐，使用過多種由不同作者編寫的教材（既有大同小異，也有繁簡不一），也曾與其他老師合作撰寫過《線性代數》教材.現再次編寫，總想表達一些新的體會.
《線性代數》的特點是概念抽像、解題技巧靈活多變，尤其是證明題難以下手.因此，初學者往往對這門課程的學習難以適應.為了幫助初學者克服學習線性代數課程中的困難，提高解題與應試技巧，我們編寫了這本《線性代數》教材，也希望能夠把知識的傳授與解題技巧的表達結合起來.
本書是根據全國工科數學課程指導委員會制定的《線性代數》課程基本要求，參考眾多資料和教材，並結合自身的教學體會編寫而成的.考慮到目前各高校仍把線性代數課程獨立開設，因此本書的編寫沒有融入空間解析幾何的內容.本書的主要內容包括行列式、矩陣、向量組與線性方程組、矩陣的相似、二次型、線性空間與線性變換.並為不同教學要求的學校和專業的學生們提供了一些或難或易的選擇內容（包括知識內容、體繫及習題難度）.
實踐經驗告訴我們，《線性代數》教材的全面更新並不容易，但這也不是阻礙我們努力嘗試的理由.為此，我們做了以下努力：
（1）注重課程自身的體繫和科學性，在基本保持傳統教學內容的同時，力求大膽創新.考慮到線性代數的主要內容是解線性方程組，我們在問題的引入方面更加突出了線性方程組的概念引入、模型刻畫以及與其他知識的呼應.
（2）注重理論聯繫實際，加強了概念與理論的背景介紹，特別突出了行列式與矩陣這兩個工具的計算能力培養.並增加了實例與習題量，減小了習題難度.
（3）考慮到教科書往往受教學時數的限制，因此講授時隻能介紹基本理論和基本方法，在講清基本方法的前提下，結合考研試題，適當擴展解題思路，努力使學習者事半功倍，在主課學習和考研復習中雙雙受益.本書在每一章都增寫了典型和擴展例題一節，並在各章後的復習題中選用了大量的考研真題，希望能為學生的課後學習提供幫助.
（4）本書注重內容的循序漸進，低起點，坡度高，並注重基本概念的準確理解和常用方法的熟練掌握，弱化了較難結論的證明，加強了應用能力的培養.
（5）增加了一些特色內容供不同的專業選擇.如特殊矩陣、約當標準形、正交矩陣及其性質、歐氏空間等.為便於使用過程中對有關內容進行靈活取舍，帶*號的內容具有相對的獨立性.
（6）文字表述盡量深入淺出，通俗易懂，力爭做到“講起來好講，學起來好學”. 線性代數是高等理工科院校本科生的一門重要基礎課程，該課程對於培養大學生的計算能力和抽像思維能力的必要性已經得到廣泛認識，因而絕大多數專業都將線性代數作為必修和必考的內容.另一方面，當代科學技術的迅猛發展，使得理工科院校對該課程提出了更高、更新的要求.需求促進了各種不同版本的《線性代數》的產生.作者在長期的數學教學中經歷了數學專業和非數學專業的教學改革和教學實踐，使用過多種由不同作者編寫的教材（既有大同小異，也有繁簡不一），也曾與其他老師合作撰寫過《線性代數》教材.現再次編寫，總想表達一些新的體會.

《線性代數》的特點是概念抽像、解題技巧靈活多變，尤其是證明題難以下手.因此，初學者往往對這門課程的學習難以適應.為了幫助初學者克服學習線性代數課程中的困難，提高解題與應試技巧，我們編寫了這本《線性代數》教材，也希望能夠把知識的傳授與解題技巧的表達結合起來.

  本書是根據全國工科數學課程指導委員會制定的《線性代數》課程基本要求，參考眾多資料和教材，並結合自身的教學體會編寫而成的.考慮到目前各高校仍把線性代數課程獨立開設，因此本書的編寫沒有融入空間解析幾何的內容.本書的主要內容包括行列式、矩陣、向量組與線性方程組、矩陣的相似、二次型、線性空間與線性變換.並為不同教學要求的學校和專業的學生們提供了一些或難或易的選擇內容（包括知識內容、體繫及習題難度）.

實踐經驗告訴我們，《線性代數》教材的全面更新並不容易，但這也不是阻礙我們努力嘗試的理由.為此，我們做了以下努力：

（1）注重課程自身的體繫和科學性，在基本保持傳統教學內容的同時，力求大膽創新.考慮到線性代數的主要內容是解線性方程組，我們在問題的引入方面更加突出了線性方程組的概念引入、模型刻畫以及與其他知識的呼應.

（2）注重理論聯繫實際，加強了概念與理論的背景介紹，特別突出了行列式與矩陣這兩個工具的計算能力培養.並增加了實例與習題量，減小了習題難度.

  （3）考慮到教科書往往受教學時數的限制，因此講授時隻能介紹基本理論和基本方法，在講清基本方法的前提下，結合考研試題，適當擴展解題思路，努力使學習者事半功倍，在主課學習和考研復習中雙雙受益.本書在每一章都增寫了典型和擴展例題一節，並在各章後的復習題中選用了大量的考研真題，希望能為學生的課後學習提供幫助.

（4）本書注重內容的循序漸進，低起點，坡度高，並注重基本概念的準確理解和常用方法的熟練掌握，弱化了較難結論的證明，加強了應用能力的培養.

  （5）增加了一些特色內容供不同的專業選擇.如特殊矩陣、約當標準形、正交矩陣及其性質、歐氏空間等.為便於使用過程中對有關內容進行靈活取舍，帶*號的內容具有相對的獨立性.

（6）文字表述盡量深入淺出，通俗易懂，力爭做到“講起來好講，學起來好學”.

內容簡介

本書根據全國工科數學課程指導委員會制定的《線性代數》課程基本要求編寫，本書的主要內容包括行列式、矩陣、向量組與線性方程組、矩陣的相似、二次型、線性空間與線性變換,並為不同教學要求的學校和專業的學生提供了一些式難式易的選擇內容（包括知識內容、體繫及習題、復習題等）。

本書注重內容的循序漸進、層次分明.文字敘述深入淺出、習題豐富適度，可作為普通高等院校理工類專業的線性代數教材（適用於36~72課時的教學）或教學參考書。

作者簡介

劉丁酉，武漢大學數學與統計學院基礎數學繫教授、博士生導師。武漢測繪科技大學數理繫主任，武漢大學數學與統計學院公共課部主任，湖北省高校數學學科跨世紀學科帶頭人，從事現代測繪數據處理等方向的學習與研究。主持和座位主要成員完成省部級教研項目5項（其中2項獲得省級

1行列式
1.1n階行列式的定義
1.1.1二階與三階行列式
1.1.2全排列及其逆序數
1.1.3n階行列式的定義
1.1.4對換
習題1.1
1.2n階行列式的性質
1.2.1n階行列式的性質
1.2.2行列式的計算（一）
習題1.2
1.3n階行列式的展開
1.3.1n階行列式的展開定理
1.3.2行列式的計算（二）1行列式
1.1n階行列式的定義
1.1.1二階與三階行列式
1.1.2全排列及其逆序數
1.1.3n階行列式的定義
1.1.4對換
習題1.1
1.2n階行列式的性質
1.2.1n階行列式的性質
1.2.2行列式的計算（一）
習題1.2
1.3n階行列式的展開
1.3.1n階行列式的展開定理
1.3.2行列式的計算（二）
1.3.3拉普拉斯定理
習題1.3
1.4克拉姆法則
1.4.1克拉姆法則
1.4.2線性方程組的解
習題1.4
1.5典型和擴展例題
2矩陣
2.1矩陣的概念
2.1.1矩陣的概念
2.1.2特殊矩陣
習題2.1
2.2矩陣的運算
2.2.1矩陣的線性運算
2.2.2矩陣的乘法
2.2.3方陣的冪與多項式
2.2.4矩陣的轉置與對稱矩陣
2.2.5復矩陣的共軛
習題2.2
2.3逆矩陣
2.3.1伴隨矩陣及其性質
2.3.2逆矩陣的概念及其性質
習題2.3
2.4分塊矩陣
2.4.1分塊矩陣的概念
2.4.2分塊矩陣的運算
2.4.3分塊對角陣的運算性質
習題2.4
2.5矩陣的初等變換與初等矩陣
2.5.1矩陣的初等變換
2.5.2矩陣的等價性
2.5.3初等矩陣
習題2.5
2.6矩陣的秩
2.6.1矩陣秩的概念
2.6.2矩陣秩的求法
2.6.3矩陣秩的若干性質
習題2.6
2.7典型和擴展例題
3向量組與線性方程組
3.1法
3.1過程與回代過程
3.1.2線性方程組解的討論
習題3.1
3.2向量組的線性相關性
3.2.1向量組的線性表示
3.2.2向量組的線性相關性
3.2.3向量組線性相關性的判別
習題3.2
3.3向量組的秩
3.3.1向量組的極大線性無關組與秩
3.3.2向量組的等價性
3.3.3向量組的秩與矩陣秩的關繫
習題3.3
3.4線性方程組解的結構
3.4.1齊次線性方程組解的結構
3.4.2非齊次線性方程組解的結構
習題3.4
3.5向量空間
3.5.1向量空間引例
3.5.2向量空間及其子空間
3.5.3向量空間的基、維數與坐標
習題3.5
3.6典型和擴展例題
4矩陣的相似
4.1方陣的特征值與特征向量
4.1.1特征值與特征向量的概念
4.1.2特征值與特征向量的求法
4.1.3特征值與特征向量的基本性質
習題4.1
4.2相似矩陣
4.2.1相似矩陣及其性質
4.2.2相似不變量
4.2.3相似對角陣
習題4.2
4.3矩陣的約當標準形
4.3.1約當標準形
4.3.2求約當標準形的波爾曼方法
習題4.3
4.4典型和擴展例題
5二次型
5.1正交矩陣
5.1.1向量的內積與正交概念
5.1.2規範正交基及其求法
5.1.3正交矩陣
5.1.4實對稱矩陣的對角化
習題5.1
5.2二次型及其標準形
5.2.1二次型的基本概念
5.2.2二次型的標準形
5.2.3實對稱矩陣的合同關繫
習題5.2
5.3化二次型為標準形
5.3.1拉格朗日配方法
5.3.2初等變換法
5.3.3正交變換法
習題5.3
5.4正定二次型
5.4.1慣性定理
5.4.2正定二次型
習題5.4
5.5典型和擴展例題
6線性空間與線性變換
6.1線性空間的定義及其性質
6.1.1線性空間的定義
6.1.2線性空間的性質
6.1.3子空間
習題6.1
6.2基、維數與坐標
6.2.1n維線性空間的基與維數
6.2.2向量在基下的坐標
6.2.3線性空間的同構
6.2.4基變換與坐標變換
習題6.2
6.3歐氏空間
6.3.1內積的概念與性質
6.3.2規範正交基
習題6.3
6.4線性變換的定義及其性質
6.4.1線性變換的定義
6.4.2線性變換的性質
習題6.4
6.5線性變換的矩陣表示
6.5.1線性變換在給定基下的矩陣
6.5.2線性變換在不同基下的矩陣
習題6.5(2)
6.6線性變換的特征值與特征向量
6.6.1特征值與特征向量的概念
6.6.2特征值與特征向量的求法
6.6.3特征值與特征向量的若干性質
習題6.6
6.7典型和擴展例題
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