了得網研究生_大學數學應用(陳曉龍)

編輯推薦

**，幫助學生明確數學學習的目的，激發學生的求知欲，提高學生學習大學數學的興趣；

第二，指導大學生掌握大學數學學習的方法，以起到事半功倍的作用；

第三，緊緊扣住大學三門主要基礎數學課程——高等數學、線性代數、概率論與數理統計的教學實踐，通過大量的應用案例，介紹運用大學數學知識解決實際問題的基本思路和方法，從而激發大學生學習大學數學的積極性和主動性，使大學生在應用數學知識解決實際問題的能力方面有所提高；

第四，本書大部分案例是相對獨立的，學生可以按照自己的興趣選擇一部分或全部閱讀。

內容簡介

隨著科學技術的發展，數學不僅在自然科學、工程技術領域發揮越來越重要的作用，而且日益滲透到社會科學及日常生活中，因此數學絕不僅僅是抽像的理論、概念，更是解決實際問題的工具。本書作為大學數學理論教學的一個補充，通過許多典型案例的介紹，並結合高等數學、線性代數、概率論與數理統計的教學實踐，可以激發大學生學習數學的積極性和主動性，使讀者在應用數學知識解決實際問題的能力方面有所提高。

本書可作為高等學校相關專業數學理論課的輔導教材和參考書，也可供各類科學技術工作者參考。

緒論1
**部分高等數學應用案例10
【案例1.01】圓的面積與周長公式（數列極限方法應用）10
【案例1.02】種群的增長問題（數列極限方法應用）11
【案例1.03】方程求根問題（函數連續性應用）13
【案例1.04】椅子在不平的地面上能放穩嗎？（閉區間上連續函數的性質）16
【案例1.05】航拍問題（導數方法的應用）18
【案例1.06】地球的軌道方程與位置及其轉動速度的研究（導數方法的應用）20
【案例1.07】飛機的降落曲線（參數方程導數的應用）22
【案例1.08】魚群的適度捕撈問函數極值的應用）24
【案例1.09】存貯問函數積分）25
【案例1.10】**價格問函數微積分）29
【案例1.11】定積分的數值計算（積分的近似計算）32
【案例1.12】宇宙速度的計算（廣義積分應用）34緒論1

**部分高等數學應用案例10

【案例1.01】圓的面積與周長公式（數列極限方法應用）10

【案例1.02】種群的增長問題（數列極限方法應用）11

【案例1.03】方程求根問題（函數連續性應用）13

【案例1.04】椅子在不平的地面上能放穩嗎？（閉區間上連續函數的性質）16

【案例1.05】航拍問題（導數方法的應用）18

【案例1.06】地球的軌道方程與位置及其轉動速度的研究（導數方法的應用）20

【案例1.07】飛機的降落曲線（參數方程導數的應用）22

【案例1.08】魚群的適度捕撈問函數極值的應用）24

【案例1.09】存貯問函數積分）25

【案例1.10】**價格問函數微積分）29

【案例1.11】定積分的數值計算（積分的近似計算）32

【案例1.12】宇宙速度的計算（廣義積分應用）34

【案例1.13】攔河大壩的土石方計算（定積分的應用）36

【案例1.14】儲油罐標尺刻度設函數定積分）39

【案例1.15】核廢料處理問題（常微分方程）41

【案例1.16】減肥問題（一階可分離變量方程）43

【案例1.17】破案問題（一階可分離變量方程）45

【案例1.18】地球的軌道方程問題（二階微分方程應用）46

【案例1.19】傳染病的傳播速度問題（微分方程應用）49

【案例1.20】導彈追蹤模型(二階微分方程應用)50

【案例1.21】幾何問題的證明(向量代數方法應用)53

【案例1.22】催化劑的配方問函數的梯度）55

【案例1.23】廣告策略問函數極值應用）56

【案例1.24】算術與幾何平均不等函數極值應用）58

【案例1.25】**熵分布與信息量大小的度量問函數極值應用）60

【案例1.26】載人航天飛行器的水箱容積**值問函數極值應用）62

【案例1.27】教堂頂部金箔裝飾問題（曲面面積的計算）64

【案例1.28】海面小島在漲潮與落潮之間的面積變化問題（曲面面積的計算）67

【案例1.29】鐘擺問題（曲線積分的應用）68

【案例1.30】商品的產量與價格問題（級數應用）70

【案例1.31】自然對數的底e的有理或無理性研究（級數應用）73

【案例1.32】存取款問題（級數應用）75

第二部分線性代數應用案例76

【案例2.01】交通導流問題（線性方程組應用）76

【案例2.02】化學方程式配平（線性方程組應用）77

【案例2.03】電路網絡分析（線性方程組應用）78

【案例2.04】多項式插值（克拉姆法則的應用）81

【案例2.05】減肥食譜問題（線性方程組應用）83

【案例2.06】馬爾科夫鏈（矩陣應用）85

【案例2.07】聯合收入問題（線性方程組應用）87

【案例2.08】藥方配制問題（向量組的線性相關性）88

【案例2.09】生態繫統的變化趨勢預測（特征值、特征向量的應用）92

【案例2.10】一類資金使用的優化問題（二次型的應用）93

【案例2.11】行業就業人數預測（矩陣對角化的應用）95

【案例2.12】人口遷徙問題（矩陣對角化的應用）96

【案例2.13】斐波那契數列的通項公式（矩陣的方冪）98

【案例2.14】工業生產中的控制問題（超定方程組）100

【案例2.15】保密通訊中的密碼設計（矩陣的變換）102

【案例2.16】一階常繫數線性微分方程組的求解（矩陣應用）105

【案例2.17】二次曲線（二次曲面）的化簡問題（二次型）107

【案例2.18】投入產出分析（線性方程組與矩陣的應用）109

【案例2.19】線性規劃問題（線性不等式及方程組的應用）111

【案例2.20】動物數量的按年齡段預測問題（矩陣與方程組的應用）113

【案例2.21】小行星的軌道問題（二次型應用）115

【案例2.22】比賽排名問題（鄰接矩陣的應用）116

【案例2.23】歐拉四面體問題（矩陣乘法、行列式的應用）118

第三部分概率論與數理統計應用案例121

【案例3.01】抽獎活動（古典概率應用）121

【案例3.02】商品買賣中的概率問題（古典概率應用）122

【案例3.03】在獎品的誘惑面前要冷靜（幾何概型問題）123

【案例3.04】企業資質評定（全概率公式的應用）124

【案例3.05】抓鬮的公平性問題（全概率公式的應用）126

【案例3.06】電路的可靠性（獨立性應用）127

【案例3.07】調查問卷的真實性問題（全概率公式的應用）128

【案例3.08】計劃生育中的概率問題（獨立性應用）129

【案例3.09】選擇題能考出真實成績嗎？（二項分布的應用）130

【案例3.10】銷售中的概率問題（隨機變量函數分布的應用）131

【案例3.11】單位總機的**外線電話數目配置（二項分布的應用）132

【案例3.12】維修人員的**配置問題（二項分布的應用）133

【案例3.13】賭博中的概率問題（獨立試驗序列概型）135

【案例3.14】車門高度設計問題（正態分布的應用）135

【案例3.15】零售商的進貨量問題（中心極限定理的應用）136

【案例3.16】產品質量檢查（中心極限定理的應用）137

【案例3.17】**中獎的概率問題(數學期望的應用)138

【案例3.18】決策樹問題（數學期望的應用）139

【案例3.19】風險型決策問題（數學期望的應用）140

【案例3.20】通信中競爭信道分析（數學期望的應用）142

【案例3.21】排隊問題（數學期望的應用）143

【案例3.22】區間估計及其Matlab求解（置信區間的應用）146

【案例3.23】假設檢驗及其Matlab求解（假設檢驗的應用）147

【案例3.24】利用隨機試驗求圓周率π的近似值（幾何概率的應用）150

【案例3.25】傳染病的感染（獨立性、二項分布等的應用）152

【案例3.26】居民消費支出的預測（回歸分析的應用）154

【案例3.27】統計在市場調查中的應用（參數估計的應用）157

【案例3.28】統計在市場預測中的應用（回歸分析的應用）159

【案例3.29】消費分布規律的分類（聚類分析的應用）161

參考文獻165

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