了得網研究生_高等數學（上冊）—

編輯推薦

全書分為上、下兩冊。本書為上冊，內容函數微積分學、無窮級數等。各章節配有習題，同時由本章小結給出各章主要內容和基本要求，各章的自我檢測題、復習題便於學生檢測和提高，各章的復習題中有些具有一定難度，教師可根據學生的實際情況選用。為了更好地與中學知識銜接和使用本書，書末附有二階和三階行列式簡介、常用曲線和曲面、積分表和習題參考答案。在本書編寫工作中力求做到講解數學內容的同時，加強對學生應用能力的培養，結合基本概念、基本定理和基本方法的介紹，考慮到實際應用的背景，注重學生應用數學知識解決實際問題的意識和能力。

內容簡介

本書是根據*提出的“高等教育面向21世紀教學內容和課程教學改革計劃”的精神，參照近年全國高校工科數學教學指導委員會工作會議的意見。結合多年高等數學課程改革實踐編寫而成的。全書強化數學思想方法的闡述。以培養學生運用所學知識解決實際問題的能力為出發點，注重理論性與應用性相結合。
本書分為上、下兩冊。上冊包括函數與極限、導數與微分、微分學基本定理、微分學應用、不定積分、定積分、定積分的應用、無窮級數等8章。
每章附有小結，配有習題、自我檢測題及復習題。書末附有二階和三階行列式簡介、常用曲線和曲面、積分表、習題參考答案。
本書可作為高等院校各專業高等數學課程的教材，也可作為各專業的教學參考書。

1 函數與極限
1.1 函數
1.1.1 集合與映射
1.1.2 變量與函數的概念
1.1.3函數的性質
1.1.4反函數
1.1.5函數的復合與復合函數
1.1.6函數的四則運算
1.1.7初等函數
1.1.8雙曲函數與反雙曲函數
習題1-1
1.2極限
1.2.1數列的極限及其性質
1.2.2函數的極限及其性質1 函數與極限
1.1 函數
1.1.1 集合與映射
1.1.2 變量與函數的概念
1.1.3函數的性質
1.1.4反函數
1.1.5函數的復合與復合函數
1.1.6函數的四則運算
1.1.7初等函數
1.1.8雙曲函數與反雙曲函數
習題1-1
1.2極限
1.2.1數列的極限及其性質
1.2.2函數的極限及其性質
1.2.3極限運算法則
1.2.4極限存在準則兩個重要極限
1.2.5無窮小與無窮大
習題1-2
1.3函數的連續性和間斷點
1.3.1函數的連續性
1.3.2函數的間斷點及其分類
1.3.3連續函數的運算
1.3.4初等函數的連續性
1.3.5閉區間上連續函數的性質
1.3.6一致連續性的概念
習題1-3
本章小結
自我檢測題1
復習題1
2 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1引例
2.1.2導數的定義
2.1.3導數的幾何意義
2.1.4 函數的可導性與連續性的關繫
習題2-1
2.2 函數的求導方法初等函數的導數
2.2.1 幾個基本初等函數的導數公式
2.2.2 函數的和、差、積、商的求導法則
2.2.3 反函數求導法則
2.2.4 復合函數求導法則
2.2.5 隱函數求導法
2.2.6 取對數求導法
2.2.7 由參數方程所確定的函數的求導法
2.2.8 由極坐標方程所表示的函數的導數
2.2.9 相關變化率
習題2-2
2.3 高階導數
2.3.1 高階導數的概念
2.3.2 高階導數的四則運算及萊布尼茲公式
習題2-3
2.4 微分
2.4.1 微分的概念與存在的條件
2.4.2 微分的幾何意義
2.4.3 微分法則
2.4.4 微分的應用舉例
習題2-4
本章小結
自我檢測題2
復習題2
3 微分學基本定理
3.1 微分學三個基本定理
3.1.1 費馬(Fermat)引理
3.1.2羅爾定理
3.1.3 拉格朗日中值定理
3.1.4 柯西定理
習題3-1
3.2 泰勒公式
習題3-2
本章小結
自我檢測題3
復習題3
4 微分學應用
4.1 未定式求極限
4.1.1 0/0型未定式
4.1.2 ∞/∞型未定式
4.1.3其他未定式
習題4-1
4.2 函數的單調性和極值
4.2.1 函數的單調性
4.2.2 函數的極值
4.2.3 值和小值問題
習題4-2
4.3 曲線的凹凸性和拐點
習題4-3
4.4 函數圖形的描繪
4.4.1 曲線的漸近線
4.4.2 函數圖形的描繪
習題4-4
4.5 曲率
4.5.1 弧微分
4.5.2 曲率的計算公式
4.5.3 曲率圓
習題4-5
4.6 方程的近似解
4.6.1 二分法
4.6.2 切線法
習題4-6
本章小結
自我檢測題4
復習題4
5 不定積分
5.1 不定積分
5.1.1原函數
5.1.2不定積分的概念
5.1.3基本積分表
5.1.4 基本積分運算法則
習題5-1
5.積分法
5.2.法(湊微分法)
5.2.2法
習題5-2
5.3分部積分法
習題5-3
5.4有理函數的不定積分
5.4.1有理函數的不定積分
5.4.2三角函數有理式的積分
5.4.3簡單無理函數的積分
習題5-4
5.5積分表的使用
本章小結
自我檢測題5
復習題5
6 定積分
6.1 定積分的概念
6.1.1 引例
6.1.2 定積分的概念
習題6-1
6.2 定積分的性質
習題6-2
6.3 微積分基本定理
6.3.1 積分上限的函數及其導數
6.3.2 牛頓-萊布尼茲公式
習題6-3
6.4 定積法與分部積分法
6.4.1 定積法
6.4.2 定積分的分部積分法
習題6-4
6.5反常積分
6.5.1無窮限的反常積分
6.5.2無界函數的反常積分
習題6-5
6.6 反常積分的審斂法r函數
6.6.1 無窮限反常積分的審斂法
6.6.2 無界函數的反常積分的審斂法
6.6.3 г(Gamma)函數
習題6-6
本章小結
自我檢測題6
復習題6
7 定積分的應用
7.1 定素法
7.2 定積分在幾何方面的應用
7.2.1 平面圖形的面積
7.2.2 體積
7.2.3 平面曲線的弧長
習題7-2
7.3 定積分在物理及其他方面的應用
7.3.1 變力沿直線所做的功
7.3.2 液體的壓力
7.3.3 引力
7.3.4 平均值和均方根
習題7-3
本章小結
自我檢測題7
復習題7
8無窮級數
8.1 常數項級數的概念與性質
8.1.1 常數項級數的概念幾何級數調和級數
8.1.2 常數項級數的性質
8.1.3 級數收斂的柯西(Cauchy)充要條件
習題8-1
8.2 正項級數
8.2.1 正項級數的基本性質
8.2.2 E項級數的比較審斂法
8.2.3 E項級數的比值審斂法
8.2.4 正項級數的根值審斂法
習題8-2
8.3 任意項級數
8.3.1 交錯級數與萊布尼茲審斂法
8.3.2 任意項級數及值審斂法
8.3.3 收斂級數的性質
習題8-3
8.4 幕級數
8.4.1 函數項級數
8.4.2 冪級數與冪級數的收斂區間
8.4.3 冪級數的代數性質與解析性質
習題8-4
8.5 函數展開為冪級數及冪級數的若干應用
8.5.1泰勒級數
8.5.2函數展開成冪級數的方法
8.5.3冪級數的若干應用
8.5.4歐拉公式
習題8-5
8.6 函數項級數的一致收斂性
8.6.1 一致收斂的概念
8.6.2 函數項級數一致收斂的審斂法
8.6.3 一致收斂級數的解析性質
8.6.4冪級數的一致收斂性
習題8-6
8.7傅裡葉級數
8.7.1三角函數繫的正交性及三角級數
8.7.2傅裡葉級數的收斂性定理
8.7.3周期函數展開成傅裡葉級數
8.7.4奇延拓和偶延拓
8.7.5傅裡葉級數的復數形式
習題8-7
本章小結
自我檢測題8
復習題8
附錄1 二階和三階行列式簡介
附錄2 常用曲線和曲面
附錄3 積分表
習題參考答案
參考文獻

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