章 邊值問題的變分形式

§1 二次函數的極值

§2 兩點邊值問題

2.1 弦的平衡

2.2 Sobolev空間H?m(I)

2.3 極小位能原理

2.4 虛功原理

§3 二階橢圓邊值問題

3.1 Sobolev空間H?m(G)

3.2 極小位能原理

3.3 自然邊值條件

3.4 虛功原理

§4 Ritz-Galerkin方法

第二章 橢圓和拋物型方程法

§1 兩點邊值問題法

1.1 從Ritz法出發

1.2 從Galerkin法出發

§2 線法的誤差估計

2.1 H?1-估計

2.2 L?2-估計 對偶論證法

§3 一

3.1)

3.2

3.3 ?

§4 二

4.1 Lagrange型公式

4.2 Hermite型公式

§5

5.1 面積坐標及有關公式

5.2 Lagrange型公式

5.3 Hermite型公式

*§6和等參變換

§7 二階橢圓方程法

7.1方程的形成

7.2素的計算

7.3 邊值條件的處理

7.4 舉例

*§8 收斂階的估計

§9 拋物方程法

第三章 橢圓型方程的有限差分法

§1 差分逼近的基本概念

§2 兩點邊值問題的差分格式

2.1 直接差分化?

2.2 積分插值法

2.3 邊值條件的處理 ?

§3 二維橢圓邊值問題的差分格式

3.1 五點差分格式 ?

3.2 邊值條件的處理

3.3 極坐標形式的差分格式

§4 極值定理 斂速估計

4.1 差分方程 ?

4.2 極值定理

4.3 五點格式的斂速估計?

*§5 先驗估計

5.1 差分公式

5.2 若干不等式

5.3 先驗估計

5.4 解的存在惟一性及斂速估計

§6 有限體積法

6.1 三角網的差分格式

6.2 有限體積法

第四章 拋物型方程的有限差分法

§1 簡差分格式

§2 穩定性與收斂性

2.1 穩定性概念

2.2 判別穩定性的直接估計法

2.3 收斂性和誤差估計

§3 Fourier方法

§4 判別差分格式穩定性的代數準則

*§5 變繫數拋物方程

§6 分數步長法

6.1 ADI法

6.2 預-校法

6.3 LOD法

§7 有限體積法

第五章 雙曲型方程的有限差分法

§1 波動方程的差分逼近

1.1 波動方程及其特征

1.2 顯格式

1.3 穩定性分析 ?

1.4 隱格式

1.5 強迫振動

§2 一階雙曲型方程組

2.1 雙曲型方程組特征概念

2.2 Cauchy問題 依存域 影響域 決定域

2.3 其他定解問題

2.4 擬線性雙曲方程組

*2.5 一維不定常流

§3 雙曲方程差分格式的構造

3.1 迎風格式

3.2 Lax格式與Box格式

3.3 粘性差分格式 Lax-Wendroff格式 ?

*§4 Godunov格式 守恆型格式 單調格式

4.1 Godunov格式

4.2 守恆型格式

4.3 單調格式

*§5 有限體積法

第六章 離散化方程的解法

§1 基本迭代法

1.1 離散方程的基本特征

1.2 一般迭代法

1.3 超松弛法(SOR法)?

1.4 預處理迭代法

§2 交替方向迭代法

2.1 二維交替方向迭代

2.2 三維交替方向迭代

§3 預處理共軛梯度法

3.1 共軛梯度法

3.2 預處理共軛梯度法

§4 多重網格法

4.1 二重網格法：差分形式

*4.2 二重網格法形式

4.3 多重網格法和套迭代技術

4.4 推廣到多維問題

主要參考文獻