本書介紹源於數據庫理論的超圖理論。主要內容為無圈超圖理論和超圖的圈結構理論。超圖的圈公理構成了該理論的基礎。這是全新的理論,且在信息科學、生命科學、經濟學、計算機科學等領域有重要應用。該書適合數學和上述領域的研究人員、高校教師、研究生參考使用。
章 基本概念和術語第二章 關繫數據庫2.1關繫運算和算子2.2關繫依賴 2.3熵(entropy) 2.4無衝突多值依賴2.5數據庫的一致性2.6單調連接表達式第三章 若干經典結果3.1Cayley公式 3.2類Stirling數3.3fn的確定 第四章 無圈超圖4.1無圈超圖的特性 4.2無圈超圖的規模 4.3無圈超圖的計數 4.4超圖的無圈分解 第五章 有圈超圖的特征第六章 超圖的圈6.1圈公理 6.2圈空間維數 6.3關於實圈空間維數的極值 6.4單圈超圖的規模 6.5M6bius函數 第七章 超圖的Hamilton圈第八章 某些討論參考文獻索 引
章 基本概念和術語引言超圖是有限集合的子集繫統,是離散數學中一般的結構。早期的定理有Sperner定理和Ramsey定理等。於20世紀60年代,“超圖”這個詞正式提出來,是作為普通圖的推廣,基本概念和定義都是圖的相應概念和定義的平移與推廣,業已取得了一些重要結果,如Erd6s—K0—Rad0定理等。Berge寫了一本專著“Hypergraphs”[6]對其做了繫統的總結。進入信息時代,信息科學技術對人類社會各個領域都產生著巨大的影響,也為創建發展新的數學理論提供了機遇、源泉和動力。由於信息科技、生命科技的不斷發展,人們要研究處理的繫統也越來越龐大,越來越復雜。集成化就成了一個重要方向。就是要把一個大繫統化為子繫統的集成。反映在數據庫理論中,就是把大數據庫化為小數據庫的聯合。首先把數據庫的屬性集合化為其子集合的並,形成數據庫圖式。信息科學的發展,特別是數據庫理論的發展為超圖理論的發展注入了新的活力,賦予了新的內涵,給予了巨大動力。20世紀80年代,信息科學家研究數據庫理論時,就發現超圖與數據庫密切相關,而超圖圈的傳統定義與數據庫的性質相差甚遠,在[7—101中他們引入了無圈超圖的概念。這不是一個直觀定義,而是由運算過程來界定。我們這裡將稱之為超圖的無圈公理。他們證明了由無圈公理界定的無圈超圖在數據理論中十分有用。……
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