了得網研究生_線性代數與幾何（第2版）（下）（清華大學公共基礎平臺課教材）

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大學數學中對於空間解析幾何這部分內容的處理方式有兩種，一種是與微積分的內容放在一起講授，另一種使與線性代數的內容放在一起講授。清華大學采用後一種方式，經過多年的教學實踐，積累了許多經驗，這些經驗在這本教材中也得到了很好的體現。

內容簡介

《線性代數與幾何（第2版下）》的核心內容包括矩陣理論以及線性空間理論，分上、下兩冊出版，對應於兩個學期的教學內容．下冊在上冊的基礎上更深入地介紹線性空間和線性變換的理論，具體多項式，相似標準形，歐幾裡得空間和酉空間，矩陣分析初步以及射影幾何基礎等五章內容．本書將幾何與代數密切地聯繫在一起，層次清晰，論證嚴謹，例題典型豐富，習題精煉適中。

本書可作為高等院校理、工、經管等專業的教材及教學參考書，也可供自學讀者及有關科技人員參考。

第8多項式
8.1整除性
8.1.1多項式的概念與運算
8.1.2帶餘除法
8.1.3公因式
8.1.4互素
8.2因式分解
8.2.1因式分解性定理
8.2.2復繫數多項式的因式分解
8.2.3實繫數多項式的因式分解
8.2.4多項式的零點和繫數的關繫
8.3有理繫數多項式
8.3.1高斯引理
8.3.2求整繫數多項式全部有理零點的方法第8多項式

8.1整除性

8.1.1多項式的概念與運算

8.1.2帶餘除法

8.1.3公因式

8.1.4互素

8.2因式分解

8.2.1因式分解性定理

8.2.2復繫數多項式的因式分解

8.2.3實繫數多項式的因式分解

8.2.4多項式的零點和繫數的關繫

8.3有理繫數多項式

8.3.1高斯引理

8.3.2求整繫數多項式全部有理零點的方法

8.3.3判別多項式在有理數域可約性的準則

習題8

第9章若爾當標準形

9.1低階矩陣的若爾當標準形

9.1.1例子

9.1.2求低階方陣的若爾當標準形的一般方法

9.2空間分解與若爾當標準形理論

9.2.1極小多項式

9.2.2商空間

9.2.3誘導變換

9.2.4矩陣的三角化

9.2.5冪零變換與循環變換

9.2.6根子空間與空間分解定理

9.2.7若爾當標準形

9.3若爾當標準形的計算

9.3.1若爾當標準形定理

9.3.2若爾當標準形J的計算

9.3.3可逆矩陣P的計算

習題9

第10章歐幾裡得空間和酉空間

10.1歐幾裡得空間

10.1.1內積

10.1.2正交變換

10.1.3對稱變換

10.2奇異值分解、小二乘解和廣義逆

10.2.1奇異值分解

10.2.2小二乘解

10.2.3廣義逆

10.3酉空間

10.3.1內積

10.3.2標準正交基

10.4酉變換、正規變換和埃爾米特變換

10.4.1酉變換

10.4.2正規變換

10.4.3埃爾米特變換

10.5埃爾米特二次型

習題10

第11章矩陣分析初步

11.1函數矩陣的微積分

11.1.1函數矩陣

11.1.2函數矩陣的微積分

11.1.3函數向量的線性相關性

11.2矩陣序列與矩陣級數

11.2.1矩陣序列

11.2.2矩陣級數

11.3矩陣函數

11.3.1矩陣譜上的函數

11.3.2矩陣函數的定義與性質

11.3.3矩陣函數的冪級數表示

11.4微分方程組的矩陣分析解法

11.4.1一階常繫數線性微分方程組

11.4.2用特征值與特征向量表示微分方程組的解

11.4.3一階變繫數線性微分方程組

習題11

第12章射影幾何基礎

12.1射影平面

12.1.1拓廣的歐幾裡得平面

12.1.2射影平面與射影坐標

12.1.3對偶原理

12.2射影變換

12.2.1交比

12.2.2射影映射和射影變換

12.3二階曲線

12.3.1二階曲線的定義

12.3.2二階曲線的射影分類

習題12

習題提示與答案

索引

前言

第2版前言
清華大學數學科學繫“線性代數”教學團隊在近幾年教學實踐的基礎上，根據教師的教學經驗及在教學中遇到的問題、提出的意見和建議，對第1版中的部分內容作了調整，重新改寫了部分章節．
調整的內容主要體現在以下方面．在第1版中，數域概念安排在第5章引進抽像的線性空間時纔提出，之前的討論涉及數的概念時，總是默認為大家熟悉的實數域或復數域．其實，這些概念在一般數域上也是成立的．這次，我們將數域概念作為預備知識放到前面，使得討論的問題不僅僅局限於實數域或復數域．在第1版中，一般矩陣的相似對角化內容安排在下冊，考慮到部分專業的學生隻選修一個學期的課程，為了保持教學內容的完整性，現將這部分內容從下冊調整到上冊．另外，作為代數中的一些非常基本的概念，如集合、映射、關繫等（有的在中學已經學過），在第1版中它們是分散在各章中陸續地引入的．這次，我們將這些內容作為附錄較繫統地集中介紹，供師生參考使用．改寫的內容主要是矩陣的秩以及子空間的直和分解這兩部分．希望這次改編的教材能更加適合教學．
感謝清華大學數學科學繫“線性代數”教學團隊老師們的支持和幫助，歡迎廣大讀者批評指正．第2版前言

清華大學數學科學繫“線性代數”教學團隊在近幾年教學實踐的基礎上，根據教師的教學經驗及在教學中遇到的問題、提出的意見和建議，對第1版中的部分內容作了調整，重新改寫了部分章節．

調整的內容主要體現在以下方面．在第1版中，數域概念安排在第5章引進抽像的線性空間時纔提出，之前的討論涉及數的概念時，總是默認為大家熟悉的實數域或復數域．其實，這些概念在一般數域上也是成立的．這次，我們將數域概念作為預備知識放到前面，使得討論的問題不僅僅局限於實數域或復數域．在第1版中，一般矩陣的相似對角化內容安排在下冊，考慮到部分專業的學生隻選修一個學期的課程，為了保持教學內容的完整性，現將這部分內容從下冊調整到上冊．另外，作為代數中的一些非常基本的概念，如集合、映射、關繫等（有的在中學已經學過），在第1版中它們是分散在各章中陸續地引入的．這次，我們將這些內容作為附錄較繫統地集中介紹，供師生參考使用．改寫的內容主要是矩陣的秩以及子空間的直和分解這兩部分．希望這次改編的教材能更加適合教學．

感謝清華大學數學科學繫“線性代數”教學團隊老師們的支持和幫助，歡迎廣大讀者批評指正．

作者2014年4月

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