了得網研究生_幾何課程研究——21世紀高等院校教材（教育類）

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內容簡介

本書較繫統地分析了中學數學課程中與幾何相關的知識內容．重點分析了數學課程標準選修繫列中新擴充的幾何內容和中學原有教學內容的難點，突出了對幾何知識的研究性．本書力圖給數學教師一個幾何知識的整體結構和幾何的基本思想方法，配有大量的例題與習題．本書通俗易懂，可讀性強，有助於提高數學教師駕馭教學的能力．
本書可以作為高等師範院校大學生“中學數學教材分析”課程的教材，也可作為教師繼續教育的培訓教材和中學教師進行數學學科教學研究的參考書．

第0章緒論
0.1 形的起源
0.2 幾何圖形
0.3 實驗幾何
0.4 初等幾何學的建立與非歐幾何的誕生
0.5 初等幾何學的發展
第1章平面幾何證題方法
1.1 證題的一般方法
1.2 用坐標法誘發綜合法
1.3 面積法與消點法
1.4 向量法與復數法
1.5 幾類問題的證明方法
習題1
第2章尺規作圖與名題欣賞第0章緒論
0.1 形的起源
0.2 幾何圖形
0.3 實驗幾何
0.4 初等幾何學的建立與非歐幾何的誕生
0.5 初等幾何學的發展
第1章平面幾何證題方法
1.1 證題的一般方法
1.2 用坐標法誘發綜合法
1.3 面積法與消點法
1.4 向量法與復數法
1.5 幾類問題的證明方法
習題1
第2章尺規作圖與名題欣賞
2.1 尺規作圖的基本知識
2.2 尺規作圖可能性的判斷準則
2.3 幾個著名定理
2.4 蝴蝶定理
習題2
第3章立體幾何
3.1 點、直線、平面
3.2 簡單多面體的歐拉公式
3.3 面積與體積
3.4 立體幾何證題法
習題3
第4章平面解析幾何
4.1 解析幾何基本思想方法
4.2 圓錐曲線的性質相關性
4.3 平面解析幾何教學問題分析
4.4 平面解析幾何問題的求解技巧
習題4
第5章歐氏幾何的公理化思想方法
5.1 歐幾裡得的《幾何原本》——公理化思想方法的建立
5.2 希爾伯特的《幾何基礎》——公理化思想方法的成熟
5.3 實體與形式化公理化思想方法及其邏輯特征與意義
5.4 張景中的幾何公理體繫
5.5 中學數學教材中的公理繫統
習題5
第6章羅巴切夫斯基幾何及它與歐幾裡得幾何的比較
6.1 幾何學
6.2 羅氏幾何學公理繫統及它的一些簡單推論
6.3 羅氏平行線及其性質
6.4 羅氏平面上的離散直線
6.5 羅馬切夫斯基函數
習題6
第7章幾何變換
7.1 變換與變換群
7.2 合同變換
7.3 相似變換
7.4 仿射變換
7.5 反演變換
7.6 空間幾何變換簡介
7.7 射影變換
7.8 拓撲變換
習題7
第8章球面幾何簡介
8.1 球面幾何的有關概念
8.2 球面三角與對偶原則
8.3 橢圓運動圖形相等
習題8
第9章凸體幾何簡介
9.1 向量的基本定理與運算
9.2 n維歐氏空間
9.3 點距關繫
9.4 k重向量
9.5 單形的體積公式
9.6 單形中的射影定理、餘弦定理、正弦定理
9.7 關於單形的幾個重要不等式
習題9
第10章中學幾何的實用問題研究
10.1 實際生活中幾何問題背景探索
10.2 幾何方法建模舉例
10.3 數學奧林匹克中的幾何問題研究與幾何教學探討
習題10

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