前言

1 矩陣

1.1 矩陣的概念

1.1.1 矩陣的概念

1.1.2 幾種特殊的矩陣

1.1.3 矩陣的相等

1.2 矩陣的運算

1.2.1 矩陣的加法

1.2.2 數與矩陣相乘

1.2.3 矩陣的乘法

1.2.4 矩陣的冪

1.2.5 矩陣的轉置

1.3 矩陣的分塊

1.3.1 分塊矩陣的概念

1.3.2 分塊矩陣的運算

1.4 矩陣的初等變換

1.4.1 初等變換

1.4.2 初等矩陣

習題1

2 方陣的行列式及可逆性

2.1 方陣的行列式

2.1.1 行列式的定義

2.1.2 行列式的性質

2.1.3 行列式的計算

2.2 克拉默(Cramer)法則

2.3 可逆矩陣

2.3.1 可逆矩陣的概念

2.3.2 可逆矩陣的性質

2.3.3 矩陣可逆的條件

2.3.4 求逆矩陣的方法

2.4 簡單的矩陣方程

2.4.1 簡單的矩陣方程

2.4.2 克拉默法則的證明

習題2

3 向量

3.1 n維向量

3.1.1 n維向量的概念

3.1.2 向量的運算

3.2 向量的相關性

3.2.1 向量的線性表示

3.2.2 向量組的線性相關性

3.2.3 向量組線性相關性的幾個定理

3.3 矩陣與向量組的秩

3.3.1 矩陣的秩

3.3.2 向量組的秩

3.3.3 向量組的秩與極大無關組的求法

3.4 向量的內積、正交化

3.4.1 向量的內積

3.4.2 向量的長度

3.4.3 正交向量組

3.4.4 施密特(Schimidt)標準正交化

習題3

4 線性方程組

4.1 線性方程組概述

4.1.1線性方程組概述

4.1.2 線性方程組解向量的性質

4.2 齊次線性方程組

4.2.1 齊次線性方程組

4.2.2 齊次線性方程組解的結構

4.3 非齊次線性方程組

4.3.1 非齊次線性方程組

4.3.2 非齊次線性方程組解的結構

習題4

5 矩陣的對角化及二次型

5.1 特征值與特征向量的概念與計算

5.2 特征值與特征向量的性質

5.3 矩陣的對角化

5.3.1 相似矩陣及其性質

5.3.2 矩陣可相似對角化的條件

5.3.3 實對稱矩陣的對角化

5.4 二次型及其標準化

5.4.1 二次型

5.4.2 二次型的標準化

5.5 二次型的類型

習題5

6 線性規劃問題

6.1 線性規劃問題的數學模型

6.1.1 線性規劃模型舉例

6.1.2 線性規劃問題的數學模型

6.2 線性規劃問題的幾何解釋

6.2.1 線性規劃問題的圖解法

6.2.2 線性規劃問題的解

6.2.3 線性規劃問題解的幾何意義

6.2.4 線性規劃問題解的基本定理

6.3 線性規劃的解法——單純形方法

6.3.1 基可行解的求法

6.3.2 單純形法的表格形式

習題6

附錄1 基於Matlab的數學實驗

附錄2 習題答案

參考文獻