篇  內容概述、歸納與解題方法綜述

章函數與極限   

O、預備知識

（一）集合   

1.集合的概念及運算(1)   

2．數軸·區問·鄰域(2)

（二）映射           


1.映射的概念(4)  

2.逆映射(4)

3.復合映射(4)

(三)幾個常用的代數公式   

1.宴數X的值(5)   

2.平均值不等式(5)

3.幾個常用等式(公式)(5)

4.排列組合知識(5)

(四)三角函數公式與反三角函數           


1.常用的三角公武(6)   

2.反三角函數(7)

【習題l0】         

一、函數   

(一)內容概述與歸納

1.函數的概念(11)  

2.函數的常見幾何特性(12)

3.反函數和復合函數(13)

4.初等函數(14)

(二)解題方法與典型、綜合例題

1.函數的定義域求解的常用依據和注意事項(15)

2.典型例題(1 6)

【習題1.1】   

二、數列的極限   

(一)內容概述與歸納   

1.數列極限的概念與性質(19)

2．數列極限判定準則和柯西收斂原理(20)

3.數列的子列(21)

4.幾個重要的和常用的已知極限(21)

5.無窮大的概念(22)

(二)解題方法與典型、綜合例題

1.先恆等變換再求極限(23)   

2先證明極限存在，後求極限或論證(23

3.縮放技巧在夾逼準則和用E-N等定義論證極限中的應用(23)

4.兩類和武極限的運算(24)

【習題12】         

三、函數的極限   

(一)內容概述與歸納       

  1.自變量的六種變化趨勢(26)  

2.函數極限的概念(26)

3.函數極限的存在條件、性質和運算(29)

4.夾逼準則和兩個重要極限(32)

(二)解題方法與典型、綜合例題     

    1．函數極限未定型引入和求函數極限的兩個注意事項(32)

    2.極限計算的幾種技巧(32)  

3.兩類函數的極限計算(34)

【習題1.3】             


四、無窮小量階的比較       

(一)內容概述與歸納           


1.無窮小與無窮大的基本概念及其關繫(35)

    2.無窮小的比較·等價無窮小量(36)   

3.常用等價無窮小量(37)

4.無穿小量的性質(37)

(二)解題方法與典型、綜合例題             


    1.解題方法綜述(37)   

2.典型、綜合例題(39)

【習題1.4】    

五、函數的連續性       

(一)內容概述與歸納       

    1.函數連續的基本概念(41)   

2.連續函數的運算法則(41)

    3.間斷點的概念和分類(42)

4.閉區間上連續函數的性質(42)

(二)解題方法與典型、綜合例題       

    1.求函數連續點處的極限(43)   

2.討論分段函數在分段點處的連續性

    3.討論有理函數的問斷點(44)

4.證明方程、代數式之根的存在性(44)

【習題1.5】             


第二章導數與微分   

一、導數的概念             


(一)內容概述與歸納             


    1.導數的定義及其幾何意義(46)   

2.函數的可導性與連續性的關繫(47)

    3.導函數(48)

4.導數為∽的特別注解(49)

 
(二)解題方法與典型、綜合例題             
‘

    1．用導數的定義求導數(49)   

2.導數存在性的證明及應用(50)

    3.與抽像函數可導性相關的極限(51)

    4利用可導性求解分段函數之未知數的方法(s1)

  【習題2.1】   

  二、函數的求導法則       

  (一)內容概述與歸納   

    1.函數的和、差、積、商的求導法則(53)

2.反函數的求導法則(54)

    3.基本導數公式(54)

4.復合函數的求導法則(54)

  (二)典型、綜合例題

……

第三章微分中值定理與導數的應用

第四章不定積分

第五章定積分

第六函數微分

第七章二重積分

第八章無窮級數

第二篇練習題及其解答和數學研討