了得網研究生_線性代數教程（第二版）

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線性代數教程（第二版）
該商品所屬分類：研究生 -> 理學
【市場價】	441-640元
【優惠價】	276-400元
【作者】	陸健華，黃振東
【所屬類別】	圖書教材研究生/本科/專科教材理學
【出版社】	科學出版社
【ISBN】	9787030532091
【折扣說明】	一次購物滿999元台幣免運費+贈品一次購物滿2000元台幣95折+免運費+贈品一次購物滿3000元台幣92折+免運費+贈品一次購物滿4000元台幣88折+免運費+贈品
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內容介紹

開本：128開

紙張：膠版紙

包裝：平裝-膠訂

是否套裝：否

國際標準書號ISBN：9787030532091

叢書名：普通高等教育“十三五”規劃教材

作者：陸健華，黃振東

出版社：科學出版社

出版時間：2017年06月

編輯推薦

可作為普通高等院校經濟類、管理類及理工類教材或參考書

內容簡介

《線性代數教程（第二版）》根據高等學校經濟類、管理類以及工科類線性代數課程的教學大綱，結合作者多年的教學實踐經驗編寫而成，其結構體繫完整嚴謹、設計簡明、邏輯清晰，著眼於介紹基本概念、基本原理、基本方法，強調直觀性、準確性、可讀性。內容包括行列式、矩陣、線性方程組、向量組、矩陣的特征值和特征向量、二次型以及線性代數在經濟中的應用。

作者簡介

目錄
第1章線性方程法與矩陣的初等變換 1
1.線性方程法 1
1.1線性方程法 1
1.1.線性方程法 3
1.2 矩陣及其初等變換 5
1.2.1 矩陣的概念 5
1.2.2 矩陣的初等變換 6
綜合復習題1 10
第2章行列式 12
2.1 二、三階行列式 12
2.1.1 二階行列式 12
2.1.2 二階行列式 13
2.2 n階行列式 15
2.2.1 排列與逆序 15
2.2.2 n階行列式的定義 16
2.2.3 對換 18
2.3 行列式的性質 20
2.4 行列式的計算 30
2.5 克拉默法則 37
綜合復習題2 41
第3章矩陣 45
3.1 矩陣的概念和運算 45
3.1.1 號|例 45
3.1.2 矩陣的運算 46
3.1.3 矩陣的轉置 52
3.2 幾種特殊矩陣及性質 54
3.2.1 對角矩陣 54
3.2.2 三角矩陣 56
3.2.3 對稱矩陣和反對稱矩陣 57
3.2.4 方陣的行列式 57
3.2.5 伴隨矩陣 59
3.3 逆矩陣 61
3.4 分塊矩陣 69
3.4.1 分塊矩陣的運算性質 71
3.4.2 分塊對角矩陣 73
3.4.3 上(下)三角分塊矩陣 75
3.4.4 按行列分塊及其應用 76
3.5 初等短陣 79
3.5.1 初等矩陣 79
3.5.2 利用初等矩陣求逆矩陣 81
3.6 矩陣的秩 86
綜合復習題3 91
第4章線性方程組 94
4.1 線性方程組的解 94
4.2 向量組及其線性組合 102
4.2.1 n維向量的概念 102
4.2.2 向量的運算 102
4.2.3 向量組的線性組合 103
4.2.4 向量組的等價 105
4.3 向量組的線性相關性 107
4.3.1 向量組的線性相關性的概念 107
4.3.2 向量組的線性相關性的判定 108
4.3.3 向量組的線性相關性的若干定理 110
4.4 向量組的秩 114
4.4.1 向量組的**無關組 114
4.4.2 向量組的秩 115
4.4.3 向量組的秩與矩陣的秩的關繫 115
4.5 線性方程組的解的結構 119
4.5.1 齊次線性方程組解的結構 119
4.5.2 非齊次線性方程組的解的結構 124
綜合復習題4 128
第5章特征值與特征向量 132
5.1 向量的內積、長度及正交性 132
5.1.1 內積及其性質 132
5.1.2 向量的長度與性質 133
5.1.3 正交向量組 133
5.1.4 施密特正交化方法 134
5.1.5 正交矩陣與正交變換 135
5.2 方陣的特征值與特征向量 137
5.2.1 引例——下個月的心情如何？ 137
5.2.2 特征值與特征向量的概念 138
5.2.3 特征值與特征向量的計算 138
5.2.4 特征值與特征向量的性質 140
5.3 相似矩陣矩陣的對角化 143
5.3.1 相似矩陣的定義和性質 143
5.3.2 矩陣的相似對角化 144
5.4 實對稱矩陣的相似矩陣 149
5.4.1 實對稱矩陣的特征值與特征向量 149
5.4.2 實對稱矩陣的相似對角化理論 150
5.4.3 實對稱矩陣的相似對角化方法 150
綜合復習題5 154
第6章二次型 157
6.1 二次型及其矩陣表示合同變換和合同矩陣 157
6.1.1 二次型及其矩陣表示 157
6.1.2 線性變換 160
6.1.3 矩陣的合同 161
6.2 化二次型為標準形 163
6.2.1 正交變換法化二次型為標準形 163
6.2.2 拉格朗日配方法化二次型為標準形 165
6.2.3 初等變換法化二次型為標準形 167
6.3 慣性定理二次型的有定性 170
6.3.1 慣性定理和規範形 170
6.3.2 二次型的有定性的概念 172
6.3.3 二次型的有定性的判別法 173
綜合復習題6 178
第7章線性代數在經濟中的應用 180
7.1 投入產出數學模型 180
7.1.1 價值型投入產出數學模型 180
7.1.2 模型的平衡方程組 181
7.1.3 直接消耗繫數 183
7.1.4 平衡方程組的解 184
7.1.5 完全消耗繫數 187
7.2 線性規劃模型 189
7.2.1 問題的提出 189
7.2.2 線性規劃問題的圖解法 191
7.2.3 線性規劃模型的標準形 192
7.2.4 單純形法 193
附錄A 大學數學實驗指導 197
實驗1 行列式與矩陣 197
實驗2 矩陣的秩與向量組的**無關組 201
實驗3 解線性方程組 203
實驗4 線性方程組的應用 205
實驗5 矩陣的方冪和矩陣的特征值的應用 209
附錄B 習題參考答案 215

前言

媒體評論

在線試讀

第1章線性方程法與矩陣的初等變換
線性代數是代數學的一個分支，主要處理線性關繫問題。線性關繫即數學對像之間的關繫是以一次形式來表示的，線性關繫問題簡稱線性問題。在實際問題中大量出現的非線性問題有時也可以轉換成線性問題進行處理，例如：在一定條件下，曲線可用直線近似，曲面可用平面近似，函數增量可用函數的微分近似。很多實際問題的處理*後往往都歸結為比較容易處理的線性問題，因此線性代數在科學技術和經濟管理的許多領域都有著廣泛的應用。
線性代數的起源之一是解線性方程組。線性方程組理論是線性代數理論基本的、極其重要的組成部分，幾乎是作為一條主線貫穿於其中，線性代數的很多內容都與線性方程組有關。因此，我們從中學學線性方程線性方程組說起。
1.線性方程法
1.1線性方程法
我們在中學線性方程組的求解問題，通常法求解，把方程組化為容易求解的同解方程組。
下面我們通過具體的例子來看，如法求解線性方程組，從而從中找出具有普遍意義的方法。
例1線性方程組
解將第1個方程減去第2個方程得3x2=-6，兩邊同時除以3得x2=-2；將x2=-2代入第1個方程得x1=1.
從而得原方程組的解為
例2線性方程組x1+2x2+3x3=9，
解將第1個方程乘以-2加到第2個方程上去，將第1個方程乘以-3加到第3個方程上去，可以消去第2個和第3個方程中的未知量x1。
於是原方程組變為
將此方程組的第2個、第3個方程分別除以-5，-2，方程組變為
再將第2個方程乘以-3加到第3個方程上去，可以消去第3個方程中的未知量x2.方程組變為
將第3個方程除以2，方程組變為
(I)
通過以上同解變形，逐步消去方程組中一些方程的未知量的個數，其中某個方程中未知量隻有一個，便可直接得到該未知量的解，上述過程過程。形如方程組(I)稱為階梯形方程組。
下面將方程組(I)中的方程x3=3代入第2個方程求得x2=-1，再將x2=-1，x3=3代入第1個方程求得x1=2.故得原方程組的解為x1=2，x2=-1，x3=3，上述過程就是回代過程。
可以看到，線性方程組的時候，自始至終把方程組視為一個整體，通過對方程組進行同解變形，將原方程組變為*簡的方程組，從而求得原方程組的解。
例3線性方程組
解將第1個方程和第2個方程交換，得
將第1個方程乘以-2加到第2個方程上去，將第1個方程乘以-5加到第3個方程上去，可以消去第2個和第3個方程中的未知量x1.原方程組變為
第3個方程除以2，方程組變為
將第2個方程乘以-1加到第3個方程上去，方程組變為
第3個方程0=0表示0x1+0x2+0x3=0，對任意的x1，x2，x3該方程成立，故改寫為
通過以上同解變形，當x3任意取一個值時，就**地確定一個方程組的解。
取x3=c(c為任意常數)，將x2=3c+1代入第1個方程求得x1=5c+5。故得原方程組的解為
由於未知數x3可以任意取值，故將x3稱為自由未知量。
例4線性方程組
解將第1個方程乘以-2加到第2個方程上去，將第1個方程乘以-3加到第3個方程上去，可以消去第2個和第3個方程中的未知量x1。
原方程組變為
第2個方程乘以-8加到第3個方程上去，方程組變為
第3個方程是矛盾方程，它表示0x1+0x2+0x3=1，顯然無解。故原方程組無解。
1.1.線性方程法
在實際問題中，未知量的個數往往不止兩個、三個，有時甚至需要求解一個有成百上千的未知量的大型方程組，下面我們討論n個未知數m個方程的線性方程組的求解問題。
1線性方程組的概念
n個未知量x1，x2，，xn滿足m個方線性方程組的一般形式為
(1.1)
其中，n是第i個方程第j個未知量xj的繫數，為已知數；m是第i個方程的常數項。
當常數項均為0時，該方程組稱為齊次線性方程組；當常數項不全為0時，該方程組稱為非齊次線性方程組。
2線性方程法
線性方程組(1.1)，可以仿照前面幾個例過程來求解。
由於方程組中x1的繫數不可能都為0，不妨設，將第1個方程乘以適當的數加到其他各個方程上，消去這些方程中的x1項，得
(1.2)
方程組(1.2)中如果第2個方程到*後一個方程中x2的繫數不全為0，不妨設c22≠0，將第2個方程乘以適當的數加到後面的所有方程上，消去這些方程中的x2項，得
如果第2個方程到*後一個方程中x2的繫數全為0，則用上述方法消去x3的項。
如此，*後方程組變為如下階梯形方程組
(1.3)
通過觀察方程組(1.3)可得：
（1）若b′r+1≠0，則方程組無解。
（2）若b′r+1=0，則方程組有解。此時又分兩種情況：
（i）當r=n時，方程組有**解；
（ii）當r線性方程組(1.1)如果有解，就稱它是相容的；如果無解，就稱它是不相容的。
習題1-1
法解下列方程組。
(1)
x1-2x2+x3=0
2x2-8x3=8
-4x1+5x2+9x3=-9
(2)
2x1-x2+3x3=1
4x1-2x2+5x3=4
2x1-x2+4x3=-1
(3)
-2x1+x2+x3=1
x1-2x2+x3=-2
x1+x2-2x3=4
1.2 矩陣及其初等變換
在1.1節我法求解線性方程組時，隻是對方程組的繫數和常數項進行了運算，而未知量並未參與運算，它們在方程組中隻是起了占位的作用。因此我們省略未知量，將繫數和常數項排成一個行列對應整齊的表，用來代替方程組。表確定了，方程組也就確定了。這樣的表在線性代數裡稱為矩陣。
1.2.1 矩陣的概念
定義1 由m×n個數n排成的m行n列的數表
稱為m行n列的矩陣，簡稱為m×n矩陣，為表示它是一個整體，通常加一個圓括號或方括號，並用大寫黑體字母表示它，記為
有時也簡記為。
這m×n個數稱為矩素，。位於矩陣的第i行第j列，稱為矩。行數與列數都是n的矩陣稱為n階矩陣或n階方陣，n階方陣也可記為An。
隻有一行的矩陣稱為行矩陣，又稱行向量。素間的混淆，行矩陣一般記為。
隻有一列的矩陣稱為列矩陣，又稱列向量。
兩個矩陣的行數相等，列數也相等時，就稱它們是同型矩陣。
如果是同型矩陣，並且它們素相等，即那麼就稱矩陣A與B相等，記為A=B。線性方程組(1.1)的未知量的繫數所確定的矩陣
稱為方程組(1.1)的繫數矩陣。
線性方程組(1.1)的未知量的繫數和常數項所確定的矩陣
稱為方程組(1.1)的增廣矩陣。
一個線性方程組由它的增廣矩陣**確定。線性方程組的每一個方程未知數的繫數及常數項與增廣矩陣的每素相對應。
1.2.2 矩陣的初等變換
在1.1節中法解線性方程組時，隻是對方程組的繫數和常數項進行了運算，而未知量並未參與運算。因此對方程變換可以轉換為對其增廣矩陣進行行變換。
定義2 下面三種變換稱為矩陣的初等行變換：
(i) 交換兩行(交換第i，j行，記為)；
(ii) 以一個非零的數k乘以某一行中素(第i行乘k，記為ri×k)；
(iii) 把矩陣的某一行素的k倍加到另一行素上去(第j行乘以k加到第i行上去，記為ri+krj)。
把定義中的“行”變成“列”即得矩陣的初等列變換的定義，所用的記號是將“r”換成“c”。
矩陣的初等行變換和初等列變換統稱為初等變換。
定義3 如果矩陣A經過有限次的初等變換變成矩陣B，就稱矩陣A與矩陣B等價，記為A～B。
等價關繫滿足下列性質：

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