章  向量與向量空間

    節  向量及其運算

        1.1.1  向量的定義

        1.1.2  向量的線性運算

        1.1.3  向量空間

    第二節  線性相關與線性無關

        1.2.1  向量組及其線性組合

        1.2.2  向量組的線性相關與線性無關

        1.2.3  向量組的秩與向量空間的基

    第三節  向量的內積與向量空間的標準正交基

        1.3.1  向量的內積與正交

        1.3.2  向量空間的標準正交基

        1.3.3  向量空間正交基的應用舉例

    習題一

第二章  線性方程組與解空間

    節 &nbs法求解線性方程組

        2.1.1  引例

        2.1.2 &nbs法

    第二節  矩陣及其初等變換

        2.2.1  矩陣定義

        2.2.2  矩陣的初等變換

        2.2.3  矩陣的秩及其求法

    第三節  線性方程組的解

        2.3.1  線性方程組有解的條件

        2.3.2  線性方程組的解法

        2.3.3  線性方程組的解空間

    第四節  線性方程組應用舉例

        2.4.1  代數幾何應用舉例

        2.4.2  投入產出模型

        2.4.3  線性規劃模型

    習題二

第三章  行列式與矩陣

    節  行列式

        3.1.1  行列式的定義

        3.1.2  行列式的性質

        3.1.3  行列式展開定理

        3.1.4  克拉默法則

    第二節  矩陣的運算

        3.2.1  矩陣的線性運算

        3.2.2  矩陣的乘法運算

        3.2.3  矩陣的轉置

        3.2.4  方陣的行列式

    第三節  逆矩陣

        3.3.1  逆矩陣的概念和性質

        3.3.2  可逆矩陣的判別定理

        3.3.3  初等變換求逆矩陣

        3.3.4  矩陣方程求解

    第四節  分塊矩陣

        3.4.1  矩陣分塊

        3.4.2  分塊矩陣的運算

    第五節  矩陣與行列式應用舉例

        3.5.1  產值利潤模型——小二乘法

        3.5.2  空運航線交通圖——圖與網絡

        3.5.3  人口結構模型——馬爾科夫鏈

        3.5.4  希爾密碼——逆矩陣的應用

        3.5.5  信息傳輸——範德蒙德行列式的應用

    習題三

第四章  線性變換

    節  線性變換的定義

    第二節  線性變換與矩陣

        4.2.1  線性變換與矩陣的關繫

        4.2.2  復合變換、逆變換與正交變換

    第三節  線性變換應用舉例

        4.3.1  平面圖形的變換

        4.3.2  信息檢索模型

    習題四

第五章  特征值與二次型

    節  方陣的特征值與特征向量

        5.1.1  特征值與特征向量的定義

        5.1.2  特征值與特征向量的性質

    第二節  相似矩陣與矩陣的對角化

        5.2.1  相似矩陣及其性質

        5.2.2  矩陣的對角化條件

        5.2.3  實對稱矩陣的對角化

    第三節  二次型及其標準形

        5.3.1  二次型

        5.3.2  化實二次型為標準形

        5.3.3  正定二次型

        5.3.4  二次曲線與二次曲面的化簡

    第四節  特征值應用舉例

        5.4.1  微法——行列式的幾何意義

        5.4.2 &nbs函數的極值——矩陣正定(負定)的應用

        5.4.3  常繫數線性微分方程組的求解——矩陣對角化

        5.4.4  發展與環保問題——矩陣對角化

        5.4.5  數據降維——主成分分析法

        5.4.6  圖像壓縮——奇異值分解法

    習題五

第六章  MATLAB應用簡介

    節  運用MATLAB進行矩陣運算

    第二節  MATLAB應用舉例

        6.2.1  線性規劃問題

        6.2.2  主成分分析問題

        6.2.3  平面圖形變換問題

習題提示與參考答案

參考文獻