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  • 數值分析導論(第3版)
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    【作者】 (美)阿特金森,韓渭敏 著,王國榮,徐兆亮,孫劼 譯 
    【所屬類別】 圖書  教材  研究生/本科/專科教材  公共課 
    【出版社】人民郵電出版社 
    【ISBN】9787115213914
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    內容介紹



    開本:16開
    紙張:膠版紙
    包裝:平裝

    是否套裝:否
    國際標準書號ISBN:9787115213914
    叢書名:圖靈數學·統計學叢書

    作者:(美)阿特金森,韓渭敏著,王國榮,徐兆亮,孫劼譯
    出版社:人民郵電出版社
    出版時間:2009年10月 


        
        
    "
    內容簡介
    本書是一本數值分析的入門教材,出自兩位著名的數值分析學家,被美國多所大學用作教材。全書包括9章,涉及方程的求解,插值與逼近,數值積分與微分,線性方程組的解等較初級的內容,以及小二乘數據擬合、本征值問題、非線性方程組等較高級主題。書中有大量MATLAB程序,並在附錄中介紹了MATLAB。本書習題豐富,書後還附有習題參考答案,有利於初學者自學。
    本書可以作為高等院校教學、工程等各理工科專業本科生的數值分析教材,也可供有關領域的研究人員和工作人員參考。
    目錄
    第1章泰勒多項式
    1.1泰勒多項式
    1.2泰勒多項式的逼近誤差
    1.3多項式求值
    第2章誤差和計算機算術運算
    2.1浮點數
    2.1.1浮點表示的精度
    2.1.2舍入和截斷
    2.1.3浮點算術運算程序設計的結果
    2.2誤差:定義、來源和例題
    2.2.1誤差的來源
    2.2.2有效數字損失的誤差
    2.2.3函數求值中的噪聲
    2.2.4下溢誤差和上溢誤差第1章泰勒多項式
    1.1泰勒多項式
    1.2泰勒多項式的逼近誤差
    1.3多項式求值
    第2章誤差和計算機算術運算
    2.1浮點數
    2.1.1浮點表示的精度
    2.1.2舍入和截斷
    2.1.3浮點算術運算程序設計的結果
    2.2誤差:定義、來源和例題
    2.2.1誤差的來源
    2.2.2有效數字損失的誤差
    2.2.3函數求值中的噪聲
    2.2.4下溢誤差和上溢誤差
    2.3誤差的傳播
    2.4求和
    2.4.1舍入與截斷的比較
    2.4.2循環誤差
    2.4.3內積的計算
    第3章求根
    3.1對分法
    3.2牛頓法
    3.2.1誤差分析
    3.2.2誤差估計
    3.3割線法
    3.3.1誤差分析
    3.3.2牛頓法和割線法的比較
    3.3.3MATLAB函數fzero
    3.4不動點迭代
    3.4.1艾特肯誤差估計和外推
    3.4.2高階迭代公式
    3.5病態的求根問題
    第4章插值和逼近
    4.1多項式插值
    4.1.1線性插值
    4.1.2二次插值
    4.1.3高次插值
    4.1.4差商
    4.1.5差商的性質
    4.1.6牛頓差商插值公式
    4.2多項式插值的誤差
    4.2.1另一個誤差公式
    4.2.2誤差的性態
    4.3插值樣條函數
    4.3.1樣條插值
    4.3.2插值的自然三次樣條的構造
    4.3.3其他插值樣條函數
    4.3.4MATLAB程序spline
    4.4逼近問題
    4.5切比雪夫多項式
    4.5.1三項遞推關繫
    4.5.2小取值範圍性質
    4.6近似極小極大逼近方法
    4.7小二乘逼近
    4.7.1勒讓德多項式
    4.7.2求解小二乘逼近
    4.7.3一般的小二乘逼近
    第5章數值積分和數值微分
    5.1梯形法和辛普森法
    5.2誤差公式
    5.2.1梯形法誤差的漸近估計
    5.2.2辛普森法的誤差公式
    5.2.3理查森外推法
    5.2.4周期被積函數
    5.3高斯數值積分
    5.4數值微分
    5.4.1利用插值的微分
    5.4.2待定繫數法
    5.4.3函數值誤差的影響
    第6章線性方程組數值求解
    6.1線性方程組
    6.2矩陣算術運算
    6.2.1算術運算
    6.2.2初等行運算
    6.2.3矩陣的逆
    6.2.4矩陣代數法則
    6.2.5線性方程組的可解性理論
    6.3法
    6.3.1部
    6.3.2逆矩陣的計算
    6.3.3運算量
    6.4LU分解
    6.4.1法的緊湊變形
    6.4.2三對角方程組
    6.4.3解線性方程組的MATLAB內置函數
    6.5解線性方程組中的誤差
    6.5.1殘差校正方法
    6.5.2解線性方程組中的穩定性
    6.6迭代法
    6.6.1雅可比法和高斯——賽德爾法
    6.6.2一般的迭代格式
    6.6.3殘差校正方法
    第7章數值線性代數:續篇
    第8章常微分方程數值解
    第9章偏微分方程的有限差分法
    附錄A中值定理
    附錄B數學公式
    附錄C數值分析軟件包
    附錄DMATLAB簡介
    附錄E二進制數繫
    部分習題答案
    參考文獻
    索引
    在線試讀
    第1章一泰勒多項式
    數值分析使用的結論與方法來自數學的許多領域,特別是微積分和線性代數。本章介紹一個來自微積分的非常有用的工具——泰勒定理。這個工具對本書中討論的許多數值方法的形成和理解是十分必要的。
    1。1節引入泰勒多項式作為其他函數近似求值的一個方法;1.2節給出求泰勒多項式逼近誤差的精確公式——泰勒定理。後在1.3節中,我們首先討論如何求多項式的值,然後以一個具體的函數為例推導和分析一個可計算的多項式逼近。
    代數和微積分的其他有關知識在附錄中給出。附錄A復習中值定理,附錄B復習微積分、代數、幾何、三角函數的其他一些內容。
    我們可以用多種計算機語言編寫程序,實施本教材中學到的數值方法。重要的基本計算機語言是C、C++、Java以及Fortran。本教材中使用一種高級語言,用它在求解數學問題實施數值分析過程中更容易處理我們需要的數學結構。這種語言是MATLAB,它廣泛使用在各種類型的計算機上。本教材提供許多MATLAB程序的例子,我們鼓勵學生使用這些程序,並修改它們解決類似的任務。附錄D非常簡要地介紹MATLAB,並列出一些更詳盡地介紹MATLAB的文獻。


     
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