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    【作者】 美)伯克霍夫(BirkhoffG(美)麥克萊恩(Mac 
    【所屬類別】 圖書  教材  研究生/本科/專科教材  公共課 
    【出版社】人民郵電出版社 
    【ISBN】9787115183873
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    內容介紹



    開本:16開
    紙張:膠版紙
    包裝:平裝

    是否套裝:否
    國際標準書號ISBN:9787115183873
    叢書名:圖靈教學·統計學叢書

    作者:(美)伯克霍夫(Birkhoff,G.),(美)麥克萊恩(Mac
    出版社:人民郵電出版社
    出版時間:2008年09月 


        
        
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    編輯推薦
    近世代數也稱抽像代數,是現代數學的重要基礎,主要研究群、環、域等代數結構。它的概念與思想滲透到所有數學分支,而其理論與方法在統計學、信息論、計算機科學、近代物理、化學以及其他許多科學與工程領域中都有廣泛而深入的應用。
    這本經典的教材出自抽像代數領域的兩位巨匠之手,曾對近世代數教學產生深遠的影響,幫助了幾代學子理解和掌握近世代數,至今本書仍是一部對自學和課堂教學都極具價值的參考書和教材。作者用大家熟悉且具體的例子來闡述每一個概念,深入淺出,透徹簡潔。為了培養學生獨立思考的能力,每個專題都包括豐富的練習。 
    內容簡介
    本書出自近世代數領域的兩位巨匠之手, 是一本經典的教材。全書共分為15章, 內容包括:整數、有理數和域、多項式、實數、復數、群、向量與向量空間、矩陣代數、線性群、行列式與標準型、布爾代數與格、超限算術、環與理想、代數數域和伽羅瓦理論等。
    本書適合數學專業及其他理工科專業高年級本科生和研究生使用, 是一本非常有價值的教材和參考書。
    作者簡介
    Garrett Birkhoff(1911——l996)已故世界著名數學家。生前曾任國際數學家大會組織委員會主席、美國數學會副主席、美國工業與應用數學會主席、《大不列顛百科全書》編委,美國科學院院士,哈佛大學教授。1933年開創格論研究,使其成為數學的一個重要分支。
    目錄
    第1章整數
    1.1交換環 ·整環
    1.2交換環的基本性質
    1.3有序整環的性質
    1.4良序原則
    1.5數學歸納法 指數定律
    1.6可除性
    1.7歐幾裡得算法
    1.8算術基本定理
    1.9同餘式
    1.10環Zn
    1.11集合·函數·關繫
    1.12同構與自同構
    第2章有理數和域第1章整數
    1.1交換環 ·整環
    1.2交換環的基本性質
    1.3有序整環的性質
    1.4良序原則
    1.5數學歸納法 指數定律
    1.6可除性
    1.7歐幾裡得算法
    1.8算術基本定理
    1.9同餘式
    1.10環Zn
    1.11集合·函數·關繫
    1.12同構與自同構
    第2章有理數和域
    2.1域的定義
    2.2有理數域的構造
    2.3聯立線性方程
    2.4有序域
    *2.5正整數公設
    *2.6皮亞諾公設
    第3章多項式
    3.1多項式形式
    3.2多項式函數
    3.3交換環的同態
    *3.多項式
    3.5輾轉相除法
    3.6單位與相伴
    3.7不可約多項式
    3.8因子分解定理
    *3.9其他因子分解整環
    *3.10愛森斯坦不可約判別準則
    *3.11部分分式
    第4章實數
    4.1畢達哥拉斯二難推論
    4.2上界與下界
    4.3實數公設
    4.4多項式方程的根
    *4.5戴德金分割
    第5章復數
    5.1復數的定義
    5.2復平面
    5.3代數基本定理
    5.4共軛數與實多項式
    *5.5二次方程與三次方程
    *5.6四次方程的根式解法
    *5.7穩定型方程
    第6章群
    6.1正方形的對稱
    6.2變換群
    6.3其他例子
    6.4抽像群
    6.5同構
    6.6循環群
    6.7子群
    6.8拉格朗日定理
    6.9置換群
    6.10偶置換與奇置換
    6.11 同類
    6.12自同構素
    *6.13商群
    *6.14等價關繫與同餘關繫
    第7章向量與向量空間
    7.1平面向量
    7.2推廣
    7.3向量空間與子空間
    7.4線性無關與維數
    7.5矩陣與行等價
    7.6線性相關的檢驗
    7.7向量方程·齊次方程
    7.8基與坐標繫
    7.9內積
    7.10歐幾裡得向量空間
    7.11標準正交基
    7.12商空間
    *7.13線性函數與對偶空間
    第8章矩陣代數
    8.1線性變換與矩陣
    8.2矩陣加法
    8.3矩陣乘法
    8.4對角矩陣·置換矩陣·三角形矩陣
    8.5長方矩陣
    8.6逆矩陣
    8.7秩與零度
    8.8初等矩陣
    8.9等價與標準型
    *8.10雙線性函數與張量積
    *8.1數
    第9章線性群
    9.1基的變換
    9.2相似矩陣與特征向量
    9.3全線性群與仿射群
    9.4正交群與歐幾裡得群
    9.5不變量與標準型
    9.6線性型與雙線性型
    9.7二次型
    9.8全線性群之下的二次型
    9.9全線性群之下的實二次型
    9.10正交群之下的二次型
    9.11仿射群和歐幾裡得群之下的二次型
    *9.12酉矩陣與埃爾米特矩陣
    *9.13仿射幾何
    *9.14射影幾何
    第10章行列式與標準型
    10.1行列式的定義和基本性質
    10.2行列式的乘積
    10.3作為體積的行列式
    10.4特征多項式
    10.5極小多項式
    10.6凱萊-哈密頓定理
    10.7不變子空間與可約性
    10.8分解定理
    10.9第二分解定理
    10.10有理標準型與若當標準型
    第11章 布爾代數與格
    11.1基本定義
    11.2定律:同算術定律類比
    11.3布爾代數
    11.4其他基本定律的推導
    11.5布爾多項式的標準型
    11.6半序
    11.7格
    11.8集合表示
    第12章超限算術
    12.1數與集合
    12.2可數集
    12.3其他基數
    *12.4基數的加法與乘法
    *12.5取冪
    第13章環與理想
    13.1環
    13.2同態
    13.3商環
    *13.4理想的代數
    13.5多項式理想
    *13.6線性代數中的理想
    13.7環的特征
    13.8域的特征
    第14章代數數域
    14.1代數擴張與超越擴張
    14.2域上素
    14.3根的添加
    ……
    第15章伽羅瓦理論
    參考文獻
    數學符號表
    索引
    在線試讀
    第1章整數
    1.1交換環 ·整環
    近代代數次揭示了數學繫統的多變性和豐富性。我們將構造並研究許多這樣的繫統,但是它們中基本的是古老的數學繫統——由所有正整數(全體)組成的繫統。與其有關的,稍大一點的繫統是由所有整數0, ±1, ±2, ±3,…組成的集合Z。
    ……


     
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