了得網研究生_微積分（上）（第二版）

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內容簡介

《微積分（上）（第二版）》**版分上、下兩冊，分別於2004年、2005年出版，作為教材使用效果良好，並被選為普通高等教育“十一五”規劃教材。第二版書仍然分為上、下兩冊。上冊主要內容包括極限與連函數的微分學、不定積分、定積分、常微分方程和實數集的連續性。下冊微積分、級數、含參變量的積分和Fourier分析。《微積分（上）（第二版）》基礎理論完整嚴密，論述簡明扼要，同時又避開了枝節問題的干擾，使重點突出、主線清晰。

目錄
第二版前言
**版前言 1
第1章極限與連續 1
§1.1 極限數列 1
1.1.1 數列極限的定義 2
1.1.2 收斂數列的性質 5
1.1.3 收斂數列的四則運算 7
1.1.4 數列收斂的判別法則 9
1.1.5 趨於無窮大的數列 13
1.1.6 自然對數底e 14
習題1.1(A) 15
習題1.1(B) 17
§1.2 函數極限 18
1.2.1 函數在無窮大處的極限 18
1.2.2 函數在一點的極限 20
1.2.3 函數極限與數列極限的關繫 23
1.2.4 函數極限的性質和運算 24
1.2.5 函數極在判別法 26
1.2.6 兩個重要極限 28
1.2.7 無窮大 29
1.2.8 無窮小 30
1.2.9 關於O和o 32
習題1.2 33
§1.3 連續函數 35
1.3.1 連續的定義 35
1.3.2 連續函數的性質與運算 38
1.3.3 閉區間上連續函數的性質 41
習題1.3(A) 43
習題1.3(B) 46
第2函數的微分學 47
2.1.1 導數的定義 47
2.1.2 導數的運算 50
2.1.3 求導基本法則和基本公式 55
2.1.4 高階導數 56
習題2.1(A) 59
習題2.1(B) 62
§2.函數的微分 62
2.2.1 微分的定義 62
2.2.2 微分運算的基本公式和法則 65
2.2.3 一階微分的形式不變性 65
2.2.4 高階微分H 66
習題2.2 67
§2.3 Lagrange中值定理、函數的增減與極值 68
2.3.1 Fermat定理和Rolle定理 68
2.3.2 Lagrange中值定理 70
2.3.3 函數的增減 72
2.3.4 函數的極值 73
習題2.3(A) 74
習題2.3(B) 76
§2.4 Cauchy中值定理和未定式極限 77
2.4.1 Cauchy中值定理和L’Hospital法則 77
2.4.2 其他類型未定式 81
習題2.4 83
§2.5 函數圖形的描繪 85
2.5.1 函數的凹凸和拐點 85
2.5.2 函數的漸近線 87
2.5.3 描繪函數圖像的要點 89
習題2.5(A) 90
習題2.5(B) 91
§2.6 Taylor公式 92
2.6.1 Taylor多項式 92
2.6.2 Taylor定理 93
2.6.3 幾個基本初等函數的Maclaurin公式 95
習題2.6(A) 98
習題2.6(B) 99
第3函數的不定積分 101
§3.1 原函數和不定積分的概念 101
3.1.1 求導的逆運算 101
3.1.2 基本積分公式 103
習題3.1 104
§3.2 基本積分方法 105
3.2.積分法 105
3.2.2 分部積分法 109
習題3.2 112
§3.3 有理函數的積分 115
3.3.1 部分分式法 115
3.3.2 三角有理式的積分 118
3.3.3 K也 120
習題3.3 122
第4函數的定積分 124
§4.1 定積分的定義和性質 124
4.1.1 定積分的定義 124
4.1.2 Newton-Leibniz定理 127
4.1.3 定積分的性質 128
習題4.1(A) 134
習題4.1(B) 137
§4.2 微積分基本定理 138
習題4.2(A) 140
習題4.2(B) 141
§4.3 定積法和分部積分法 142
4.3.1 定積法 142
4.3.2 定積分的分部部分法 144
習題4.3(A) 146
習題4.3(B) 148
*§4.4 積分近似計算 148
4.4.1 矩形法 149
4.4.2 梯形法 150
4.4.3 拋物線法（Simpson公式） 152
習題4.4 153
§4.5 定積分應用舉例 153
4.5.1 153
4.5.2 平面曲線的弧長 155
4.5.3 平面曲線的曲率 157
4.5.4 平面圖形的面積 160
4.5.5 旋轉體的體積 164
4.5.6 旋轉體的側面積 166
4.5.7 力學應用舉例 167
習題4.5 168
§4.6 廣義積分 170
4.6.1 無窮積分 170
4.6.2 瑕積分 173
4.6.3 廣義積分的Cauchy主值 175
習題4.6 176
第5章常微分方程 177
§5.1 常微分方程的基本概念 177
習題5.1 178
§5.2 一階微分方程 178
5.2.1 可直接積分的方程 179
5.2.2 齊次方程 180
5.2.3 一階線性微分方程 184
5.2.4 可降階的二階微分方程 188
習題5.2 190
§5.3 二階線性微分方程的一般理論 191
5.3.1 二階齊次線性方程通解的結構 191
5.3.2 二階線性非齊次方程通解的結構 196
習題5.3 198
§5.4 二階常繫數線性微分方程 199
5.4.1 關於復值函數、復值解及復變量指數函數的注記 199
5.4.2 二階常繫數線性齊次方程 201
5.4.3 二階常繫數線性非齊次方程 204
5.4.4 Euler方程 207
習題5.4 209
*§5.5 質點的振動 210
5.5.1 自由筒諧振動 210
5.5.2 自由阻尼振動 211
5.5.3 無阻尼的強迫振動 213
習題5.5 214
§5.6 微分方程組 214
習題5.6 216
第6章實數集的連續性，函數的可積性 217
§6.1 實數集的連續性 217
6.1.1 實數的連續性命題 217
*6.1.2 十進制小數和有理數集的完備化 222
6.1.3 連續函數的性質 223
習題6.1 225
*§6.2 可積函數及積分的性質 226
6.2.1 連續函數的可積性 227
6.2.2 可積函數 229
6.2.3 積分的性質 231
習題6.2 235
附錄I 部分參考答案及提示 236
附錄II 參考教學進度 257

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