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  • 高等數學例題與習題集(三)復變函數
    該商品所屬分類:研究生 -> 公共課
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    【作者】 (俄羅斯)博亞爾丘克 編著,高策理,鄭元祿 譯 
    【所屬類別】 圖書  教材  研究生/本科/專科教材  公共課 
    【出版社】清華大學出版社 
    【ISBN】9787302167273
    【折扣說明】一次購物滿999元台幣免運費+贈品
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    內容介紹



    開本:16開
    紙張:膠版紙
    包裝:平裝

    是否套裝:否
    國際標準書號ISBN:9787302167273
    作者:(俄羅斯)博亞爾丘克編著,高策祿譯

    出版社:清華大學出版社
    出版時間:2008年05月 

        
        
    "
    內容簡介
    《高等數學例題與習題集》是一套目前在俄國具有廣泛影響的高等數學輔導用書。在我國,無論是高等數學教材的編寫方面,還是高等數學的教學方面,都與俄國的高等數學教育有著很深的淵源。因此,將這套書譯成中文,介紹給國內讀者。
    本書為《高等數學例題與習題集》的第二卷。內容是關於復變函數的例題與習題,具體包括數學分析概論,復數與復變函數,復平面內的初等函數,復平面內的積分計算、牛頓—萊布尼茨積分與柯西積分,解析函數的級數、孤立奇點,解析開拓,留數及其應用,解析函數的幾何理論的一些一般問題共8章內容。每章開始給出必要的理論材料,然後是各類典型例題的演算,後是為讀者安排的練習題,書末給出練習題的答案。
    目錄
    第1章數學分析概論
    1集合與映射
    2數學結構
    3度量空間
    4緊集
    5連通空間與連通集
    6映射的極限與連續性
    第2章復數與復變函數
    1復數與復平面
    2復平面拓撲,復數序列,緊集上連續函數的性質
    3連續與光滑曲線,單連通與復連通區域
    4可微復變函數,C-可微與R2-可微的聯繫,解析函數
    練習題
    第3章復平面內的初等函數第1章數學分析概論
    1集合與映射
    2數學結構
    3度量空間
    4緊集
    5連通空間與連通集
    6映射的極限與連續性
    第2章復數與復變函數
    1復數與復平面
    2復平面拓撲,復數序列,緊集上連續函數的性質
    3連續與光滑曲線,單連通與復連通區域
    4可微復變函數,C-可微與R2-可微的聯繫,解析函數
    練習題
    第3章復平面內的初等函數
    1分式線性函數及其性質
    2冪函數w=zn(n∈N,n≥2),多值函數w=nz及其黎曼表面
    3指數函數w=ez與多值函數z=Lnw
    4一般冪函數與一般指數函數
    5茹科夫斯基函數
    6三角函數與雙曲函數
    練習題
    第4章復平面內的積分計算,牛頓-萊布尼茨積分與柯西積分
    1牛頓-萊布尼茨積分
    2牛頓-萊布尼茨多重積分與高階導數
    3費馬-拉格朗日導數,泰勒-佩亞諾公式
    4曲線積分
    5柯西定理與柯西積分
    6柯西型積分
    練習題
    第5章解析函數的級數,孤立奇點
    1泰勒級數
    2解析函數的洛朗級數與孤立奇點
    練習題
    第6章解析開拓
    1基本概念,沿線路的解析開拓
    2完全解析函數
    3解析開拓原理
    練習題
    第7章留數及其應用
    1留數的定義,基本定理
    2整函數與亞純函數
    3無窮乘積
    4留數在計算積分與級數和中的應用
    練習題
    第8章解析函數的幾何理論的一些一般問題
    1輻角原理,儒歇定理
    2解析函數的保域性與局部反演
    3解析函數的模的極值性質
    4緊性原理,解析函數族上的泛函
    5保形映射的存在性與性
    6在保形映射下的邊界對應與對稱原理
    7多角形的保形映射,克裡斯托費爾?施瓦茨積分
    練習題
    練習題答案
    在線試讀
    第1章數學分析概論
    本章包含集合論與映射的基礎知識,以後會用到。還要詳細介紹度量空間理論,並弓進近代數學分析課程中的概念、符號等。
    1 集合與映射
    1.1 幾個邏輯符號
    在數學中經常借用邏輯學的符號來表達一些說法,比如,用符號V表示“對所有的”、“對每一個”、“對任一個”,而用符號表示“存在”、“找到”。它們分別稱為全稱量詞和存在量詞。命題“對所有……”及“存在……”通常要有某個限制條件,一般將這些限制條件用圓括號括起來。用冒號或豎線來代替“使……滿足”。
    ……


     
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