章 隨機事件及其概率

節 隨機事件及其運算

一、隨機試驗和樣本空間

二、隨機事件

三、事件的關繫與運算

習題1－1

第二節 概率及其運算性質

一、古典概型

二、頻率與概率

三、概率的公理化定義

四、概率的性質

習題1－2

第三節 條件概率

一、條件概率

二、乘法公式

三、全概率公式

四、貝葉斯公式

習題1－3

第四節 事件的獨立性

一、事件的獨立性

二、伯努利概型

三、繫統的可靠度

習題1－4

第二章 隨機變量及其分布

節 隨機變量的概念

習題2－1

第二節 離散型隨機變量及其概率分布

一、離散型隨機變量及其概率分布

二、離散型隨機變量的常見分布

習題2－2

第三節 連續型隨機變量及其概率分布

一、連續型隨機變量及其概率分布

二、連續型隨機變量的常見分布

習題2－3

第四節 分布函數

習題2－4

第五節 隨機變量函數的分布

一、離散型隨機變量函數的分布

二、連續型隨機變量函數的分布

習題2－5

第三章 隨機向量及其分布

節 二維隨機向量及其分布

一、二維離散型隨機向量的分布律

二、二維連續型隨機向量的概率密度函數

三、二維隨機向量的分布函數

習題3－1

第二節 邊緣分布

一、邊緣分布律

二、邊緣概率密度函數

三、邊緣分布函數

習題3－2

第三節 條件分布

一、離散型

二、連續型

習題3－3

第四節 隨機變量的獨立性

習題3－4

第五節 隨機向量函數的分布

一、離散型隨機向量函數的分布舉例

二、連續型隨機變量之和的分布

三、連續型隨機變量之商的分布

四、其他分布舉例

習題3－5

第四章 數字特征

節 數學期望

一、離散型隨機變量的數學期望

二、連續型隨機變量的數學期望

三、隨機變量函數的數學期望

四、數學期望的性質

習題4－1

第二節 方差

一、方差的概念

二、方差的性質

習題4－2

第三節 常見隨機變量的期望和方差

一、常見離散型隨機變量的期望和方差

二、常見連續型隨機變量的期望和方差

習題4－3

第四節 協方差及相關繫數

一、協方差

二、相關繫數

三、隨機變量的相關性

習題4－4

第五節 矩、協方差矩陣

一、矩

二、隨機向量的協方差矩陣

習題4－5

第五章 大數定律和中心極限定理

節 大數定律

一、切比雪夫不等式

二、大數定律

習題5－1

第二節 中心極限定理

一、列維－林德伯格定理

二、棣莫弗－拉普拉斯定理

習題5－2

第六章 隨機過程初步

節 隨機過程的概念

一、隨機過程的定義及分類

二、隨機過程的有限維分布

三、隨機過程的數字特征

習題6－1

第二節 馬爾可夫過程

一、馬爾可夫鏈的概念

二、馬爾可夫鏈的基本性質

三、n步轉移概率矩陣

四、遍歷性與平穩分布

習題6－2

第三節 平穩過程

一、嚴平穩過程和寬乎穩過程

二、平穩過程的相關函數的性質

習題6－3

第四節 泊松過程與維納過程

一、獨立增量過程

二、泊松過程

三、維納過程

習題6－4

第七章 參數估計

節 數理統計的基本概念

一、總體與個體

二、樣本與簡單隨機抽樣

三、統計量

四、正態總體的常用樣本函數的分布

五、概率分布的分位點

六、經驗分布函數與頻率直方圖

習題7－1

第二節 點估計的方法

一、矩估計法

二、似然估計法

習題7－2

第三節 點估計的評價標準

一、無偏性

二、有效性

三、一致性

習題7－3

第四節 區間估計

一、區間估計的方法與步驟

二、正態總體均值的區間估計

三、正態總體方差的區間估計

四、兩個正態總體均值差的區間估計

五、兩個正態總體方差比的區間估計

習題7－4

第八章 假設檢驗

節 假設檢驗的基本思想

一、問題的提出與統計假設

二、假設檢驗的基本思想與一般步驟

三、兩類錯誤

……

第九章 方差分析與正交試驗

第十章 回歸分析

附表