章 隨機事件及其概率
節 隨機事件及其運算
一、隨機試驗和樣本空間
二、隨機事件
三、事件的關繫與運算
習題1-1
第二節 概率及其運算性質
一、古典概型
二、頻率與概率
三、概率的公理化定義
四、概率的性質
習題1-2
第三節 條件概率
一、條件概率
二、乘法公式
三、全概率公式
四、貝葉斯公式
習題1-3
第四節 事件的獨立性
一、事件的獨立性
二、伯努利概型
三、繫統的可靠度
習題1-4
第二章 隨機變量及其分布
節 隨機變量的概念
習題2-1
第二節 離散型隨機變量及其概率分布
一、離散型隨機變量及其概率分布
二、離散型隨機變量的常見分布
習題2-2
第三節 連續型隨機變量及其概率分布
一、連續型隨機變量及其概率分布
二、連續型隨機變量的常見分布
習題2-3
第四節 分布函數
習題2-4
第五節 隨機變量函數的分布
一、離散型隨機變量函數的分布
二、連續型隨機變量函數的分布
習題2-5
第三章 隨機向量及其分布
節 二維隨機向量及其分布
一、二維離散型隨機向量的分布律
二、二維連續型隨機向量的概率密度函數
三、二維隨機向量的分布函數
習題3-1
第二節 邊緣分布
一、邊緣分布律
二、邊緣概率密度函數
三、邊緣分布函數
習題3-2
第三節 條件分布
一、離散型
二、連續型
習題3-3
第四節 隨機變量的獨立性
習題3-4
第五節 隨機向量函數的分布
一、離散型隨機向量函數的分布舉例
二、連續型隨機變量之和的分布
三、連續型隨機變量之商的分布
四、其他分布舉例
習題3-5
第四章 數字特征
節 數學期望
一、離散型隨機變量的數學期望
二、連續型隨機變量的數學期望
三、隨機變量函數的數學期望
四、數學期望的性質
習題4-1
第二節 方差
一、方差的概念
二、方差的性質
習題4-2
第三節 常見隨機變量的期望和方差
一、常見離散型隨機變量的期望和方差
二、常見連續型隨機變量的期望和方差
習題4-3
第四節 協方差及相關繫數
一、協方差
二、相關繫數
三、隨機變量的相關性
習題4-4
第五節 矩、協方差矩陣
一、矩
二、隨機向量的協方差矩陣
習題4-5
第五章 大數定律和中心極限定理
節 大數定律
一、切比雪夫不等式
二、大數定律
習題5-1
第二節 中心極限定理
一、列維-林德伯格定理
二、棣莫弗-拉普拉斯定理
習題5-2
第六章 隨機過程初步
節 隨機過程的概念
一、隨機過程的定義及分類
二、隨機過程的有限維分布
三、隨機過程的數字特征
習題6-1
第二節 馬爾可夫過程
一、馬爾可夫鏈的概念
二、馬爾可夫鏈的基本性質
三、n步轉移概率矩陣
四、遍歷性與平穩分布
習題6-2
第三節 平穩過程
一、嚴平穩過程和寬乎穩過程
二、平穩過程的相關函數的性質
習題6-3
第四節 泊松過程與維納過程
一、獨立增量過程
二、泊松過程
三、維納過程
習題6-4
第七章 參數估計
節 數理統計的基本概念
一、總體與個體
二、樣本與簡單隨機抽樣
三、統計量
四、正態總體的常用樣本函數的分布
五、概率分布的分位點
六、經驗分布函數與頻率直方圖
習題7-1
第二節 點估計的方法
一、矩估計法
二、似然估計法
習題7-2
第三節 點估計的評價標準
一、無偏性
二、有效性
三、一致性
習題7-3
第四節 區間估計
一、區間估計的方法與步驟
二、正態總體均值的區間估計
三、正態總體方差的區間估計
四、兩個正態總體均值差的區間估計
五、兩個正態總體方差比的區間估計
習題7-4
第八章 假設檢驗
節 假設檢驗的基本思想
一、問題的提出與統計假設
二、假設檢驗的基本思想與一般步驟
三、兩類錯誤
……
第九章 方差分析與正交試驗
第十章 回歸分析
附表