本書可作為相關各工程領域的工程碩士專業學位研究生“數值分析”或“數值計算”課程的教材，也可作為工科各專業的大學本科生和研究生的“數值分析”或“數值計算”課程教材或參考教材，也可供從事相關研究工作的工程技術人員參考之用．

第1章緒論

1.1誤差的基本概念

1.2向量範數與矩陣範數

1.3向後誤差和條件數

1.4數值實驗基礎

習題

第2章線性方程組的直接法和迭代法

2.1Gauss消去法

2.1.1順序Gauss消去法

2.1.2

2.1.3其他直接法

2.1.4Gauss消去法的誤差分析

2.2經典迭代算法

2.2.1經典迭代格式

2.2.2經典迭代格式的收斂性

2.3共軛梯度法

2.4計算實例——線性方程組直接法和迭代法

習題

第3章非線性方程（組）的數值解法

3.1二分法

3.2不動點迭代

3.3Newton法

3.3.1算法介紹

3.3.2Newton法的二次收斂性

3.3.3Newton法的變形

3.4非線性方程組

3.4.1基本格式

3.4.2離散Newton法

3.4.3擬Newton法

3.5多項式求根

3.6計算實例——非線性方程(組)解法

習題

第4章矩陣特征值問題

4.1矩陣特征值的有關性質

4.1.1一般矩陣的擾動性質

4.1.2Hermite矩陣的性質

4.2基本正交變換

4.2.1Householder變換

4.2.2Givens變換

4.3冪法及其若干推廣

4.4QR方法

4.4.1基本QR算法

4.4.2上Hessenberg化

4.4.3帶原點位移的QR算法

4.4.4隱式雙步位移

4.4.5對稱QR算法

4.5Jacobi方法

4.6計算實例——矩陣特征值

習題

第5章函數插值與逼近

5.1插值的基本概念

5.1.1插值問題

5.1.2插值多項式的存在性

5.1.3插值餘項

5.2Lagrange插值

5.2.1Lagrange插值基函數

5.2.2Lagrange插值多項式

5.3Newton插值

5.3.1差商及性質

5.3.2Newton插值多項式

5.4Hermite插值

5.5分段低次插值

5.5.1高次插值的缺陷

5.5.2分段線性插值

5.5.3分段三次Hermite插值

5.6三次樣條插值

5.6.1插值問題與插值條件

5.6.2三彎矩方程

5.7逼近

5.7.1平方逼近

5.7.2正交多項式

5.7.3用正交函數求逼近

5.7.4三角函數逼近與快速Fourier變換

5.8曲線擬合的小二乘法

5.8.1曲線擬合

5.8.2幾種具體的擬合曲線類型

5.9計算實例——函數插值與逼近

習題

第6章數值積分

6.1代數精度與插值型求積公式

6.1.1代數精度

6.1.2插值型求積公式

6.2NewtonCotes求積公式

6.2.1NewtonCotes公式

6.2.2幾個低階求積公式

6.3復化求積

6.3.1復化梯形公式

6.3.2復化Simpson公式

6.4Romberg算法

6.4.1復化梯形公式逐次分半算法

6.4.2Richardson外推法

6.4.3Romberg積分法

6.5Gauss型求積公式

6.5.1Gauss型求積公式的定義

6.5.2Gauss型求積公式的建立

6.6二重積分的數值求積

6.7計算實例——數值積分

習題

第7章常微分方程初值問題的數值方法

7.1理論簡介

7.2Euler方法和相容性

7.3RungeKutta法

7.4穩定性和收斂性

7.5線性多

全國工程專業學位研究生教育指導委員會根據各工程領域對專業人纔的需求，提出了課程改革設想和指導性意見，旨在提高教學水平，提高學生解決工程實際問題的能力．數值計算方法是一門重要的公共基礎數學課程，其應用性很強，應用領域涉及各類工程、經濟、管理、軍事等，是許多工程技術人員和科研工作者的工具．國內外已出版了不少優秀的教材，它們往往理論講述得很深入.本書注重理論和數值實驗的結合，由淺入深地介紹算法的理論基礎，同時也強調算法的實際應用，並配以具體的數值算例，引導初學者運用所學理論知識，嘗試解決問題，逐步培養初學者的分析能力和動手能力．俗話說，“光說不練假把式”，

數值計算特別強調實踐，一方面在計算機上編寫程序實現算法，另一方面還要會運用所學的方法解決生產實踐中的實際問題．

書中代碼經過了精挑細選，幾乎每行代碼字斟句酌．“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，初學者好對代碼仔細閱讀，用心體會，並且親手在計算機上運行一遍，對結果有些定性分析．在學習算例的基礎上，逐步培養對算法和代碼的感覺，培養分析問題、解決問題的能力，為後續工作打下一定基礎．本書代碼主要用MATLAB編寫，也有部分用C語言寫成，我們也鼓勵讀者用C語言或Fortran語言完成算例．

全書分為8章．第1章緒論是準備工作，涉及誤差、範數和條件數等概念．其他各章分別介紹各類問題的數值方法．第2章討論線性方程組的解法，包括Gauss消去法和經典迭代法，並介紹了以共軛梯度法為代表的近代方法； 第3章主要是非線性方程(組)的Newton法； 第4章介紹特征值問題的求解方法，特別是QR算法．前面4章以數值代數為主，後面4章則主要是數值逼近與微分方程數值解方面的內容．第5章討論函數的插值與擬合，包括函數的逼近； 第6章介紹數值積分方法，如NewtonCotes公式，Gauss型求積公式等； 第7章介紹常微分方程(組)的Euler方法，RungeKutta法，線性多步法以及相容性、穩定性和收斂性等概念； 第8章簡要介紹三類偏微分方程的典型差分格式．有少量內容的安排是為了滿足部分基礎扎實學生的學習要求．由於課時的限制，可適當壓縮一些內容，比如，第2章中Gauss消去法的誤差分析、共軛梯度法、部分經典迭代法的收斂性證明，第3章中Newton法的變形，第4章中的隱式Q定理及相關內容，第5章中的逼近，第6章中Romberg算法及二重積分，第7章中多步法穩定性的討論，第8章中的一階雙曲方程組，等等．

本書的第5，6章主要由李大美撰寫； 第1~4章，第7，8章及5.7節由向華撰寫，全書數值算例由向華選編並調試．感謝研究生劉兵、申海倫、許雪敏、尹純輝和張仕洋幫助輸入了部分文字，感謝劉穎編輯大量細致的工作．由於編者水平有限，書中難免有錯誤之處，歡迎廣大讀者批評指正．

 向華李大美

2015年1月於珞珈山