內容簡介
《工程高等代數(第二版)》是《工程高等代數》的第二版,依據工科類本科數學基礎課程教學基本要求修訂而成。《工程高等代數(第二版)》共7章,分別介多項式、行列式、矩陣、向量組的線性相關性、線性方程組、相似矩陣與二次型、線性空間與線性變換,以及一些工程應用中所需要的代數內容。在內容的編排上突出主線,緊扣核心,圍繞重點,凸顯本質。《工程高等代數(第二版)》注重理論、方法與應用的密切結合,綜合運用描述性文字語言、符號化代數語言和直觀化幾何語言,從多個角度闡釋概念、性質、定理、方法的內涵和意義,呈現代數知識的脈絡結構,剖析要點難點的關鍵,總結求解的方法步驟,揭示問題的原理實質。《工程高等代數(第二版)》例題和習題豐富,覆蓋面廣,層次性強。各章習題分為A,B兩組,既作為練習,又是正文的補充,習題參考答案與提示附於書末。
目錄
目錄
第1多項式 1
1.1 數域 1
1.多項式的定義與運算 2
1.3 多項式的除法 4
1.4 **公因式 7
1.5 因式分解 12
1.6 復數域與實數域上的多項式 13
1.7 有理數域上的多項式 16
習題一 18
第2章 行列式 22
2.1 二階與三階行列式 22
2.2 全排列及其逆序數 25
2.3 n 階行列式的定義 26
2.4 行列式的性質 29
2.5 行列式的展開 35
2.6 Cramer法則 44
習題二 47
第3章 矩 陣 55
3.1 矩陣的概念 55
3.2 矩陣的運算 58
3.3 逆矩陣 66
3.4 矩陣的分塊法 72
3.5 矩陣的秩與初等變換 79
3.6 初等矩陣 84
3.7 矩陣的廣義逆、矩陣的導數與積分 89
習題三 98
第4章 向量組的線性相關性 107
4.1 n 維向量 107
4.2 向量組的線性相關性 109
4.3 線性相關性的判別定理 113
4.4 向量組的秩 117
4.5 向量空間 121
習題四 124
第5章 線性方程組 130
5.1 線性方程組可解的判別定理 130
5.2 齊次線性方程組 133
5.3 非齊次線性方程組 139
5.4 *小二乘法 144
習題五 148
第6章 相似矩陣與二次型 156
6.1 向量的內積 156
6.2 方陣的特征值與特征向量 162
6.3 相似矩陣 166
6.4 實對稱矩陣的相似矩陣 170
6.5 二次型及其標準形 174
6.6 化二次型為標準形 177
6.7 正定二次型 182
習題六 183
第7章 線性空間與線性變換 190
7.1 線性空間的定義與性質 190
7.2 基、維數與坐標 193
7.3 基變換與坐標變換 196
7.4 線性變換 198
7.5 線性變換的矩陣表示式 200
7.6 線性空間的同構 204
7.7 Euclid空間 205
習題七 207
習題參考答案與提示 213
主要參考書目 231