第1章緒論

1.1非線性繫統控制概述

1.1.1非線性控制理論的發展

1.1.2非線性控制的意義

1.2非線性控制繫統的數學描述

1.2.1非線性控制繫統的微分方程描述

1.2.2非線性常微分方程的解的存在性及性

1.3非線性繫統特性

1.3.1非線性繫統和線性繫統的本質區別

1.3.2非線性繫統的主要特性

1.4非線性控制繫統的分析與設計方法

1.4.1非線性控制繫統的分析方法

1.4.2非線性控制繫統的設計方法

1.5本書簡介

參考文獻

第2章相平面分析

2.1相平面的基本概念

2.1.1相軌跡和相平面圖

2.1.2奇點與極限環

2.2相軌跡的繪制方法

2.2.1解析法

2.2.2圖解法

2.3線性繫統的相軌跡

2.4由相平面圖求時間解

2.5非線性繫統的相平面分析

2.5.1非線性繫統的局部特性

2.5.2分段線性化

2.5.3極限環存在性的判斷定理

本章小結

習題

參考文獻

非線性控制理論及應用
目錄
第3章李雅普諾夫穩定性理論

3.1非線性繫統與平衡點

3.1.1非線性繫統

3.1.2自治繫統和非自治繫統

3.1.3平衡點

3.1.4標稱運動

3.2穩定性的概念

3.2.1外部穩定性

3.2.2內部穩定性

3.2.3外部穩定性和內部穩定性的關繫

3.2.4李雅普諾夫意義下運動穩定性的一些基本概念

3.3李雅普諾夫間接法

3.3.1自治非線性繫統的間接法

3.3.2非自治非線性繫統的間接法

3.4李雅普諾夫直接法

3.4.1正定函數和李雅普諾夫函數

3.4.2李雅普諾夫穩定性定理

3.5拉薩爾不變集定理

3.5.1局部不變集定理

3.5.2全局不變集定理

3.6巴巴拉特引理及穩定性分析

3.6.1巴巴拉特引理

3.6.2基於巴巴拉特引理的穩定性分析

3.7不穩定性定理

3.8線性繫統的李雅普諾夫穩定性

3.8.1預備知識

3.8.2線性時不變繫統的李雅普諾夫分析

3.8.3線性時變繫統的李雅普諾夫分析

3.9基於李雅普諾夫直接法的非線性繫統分析與設計

3.9.1李雅普諾夫函數的存在性

3.9.2非線性繫統的李雅普諾夫函數構造和分析

3.9.3基於李雅普諾夫直接法的控制器設計

3.9.4穩定繫統的過渡過程及品質的估計

本章小結

習題

參考文獻

第4章輸入/輸出穩定性

4.1範數、空間及其擴展 

4.1.1範數及其等價性

4.1.2賦範空間與內積空間

4.1.3Lq空間及其擴展

4.2輸入/輸出穩定性的概念

4.3小增益定理

4.3.1問題描述

4.3.2小增益定理

4.3.3小增益定理的增量形式

4.3.4Lq穩定性及其與李雅普諾夫穩定性的聯繫

4.4無源性及無源性定理

4.4.1無源性概念及其基本特性

4.4.2無源性定理

4.5穩定性

4.5.1穩定性問題

4.5.2波波夫判據

4.5.3圓判據

本章小結

習題

參考文獻

第5章精確線性化方法

5.1精確線性化的基本概念

5.1.1精確線性化與標準形

5.1.2輸入狀態線性化

5.1.3輸入/輸出線性化

5.2微分幾何數學基礎

5.2.1微分同胚與狀態變換

5.2.2光滑映射和光滑流形

5.2.3李導數和李括號

5.2.4分布與對合

5.2.5弗羅貝尼斯定理

5.3SISO非線性繫統的輸入狀態精確線性化

5.3.1輸入狀態精確線性化定理

5.3.2輸入狀態精確線性化的充要條件

5.3.3輸入狀態精確線性化的步驟

5.3.4基於輸入狀態線性化的控制器設計

5.4SISO繫統的輸入/輸出線性化

5.4.1線性輸入/輸出關繫的生成

5.4.2SISO非線性繫統的標準型

5.4.3零動態子繫統

5.4.4漸近穩定性分析

5.4.5SISO繫統的跟蹤控制

5.4.6精確跟蹤與逆動態繫統

5.5MIMO繫統的精確線性化

5.5.1MIMO繫統的輸入/輸出精確線性化

5.5.2MIMO繫統的輸入狀態精確線性化

5.6MIMO繫統線性化的動態擴展算法

5.6.1動態增廣法

5.6.2輸出反演法

本章小結

習題

參考文獻

第6章滑動模態變結構控制

6.1二階繫統的滑動模態變結構控制

6.2滑動模態變結構控制的理論基礎

6.2.1滑動模態變結構控制的基本原理

6.2.2滑動模態的存在和到達條件

6.2.3等效控制及滑動模態的運動方程

6.2.4滑動模態變結構控制的趨近律

6.2.5滑動模態變結構控制繫統的綜合

6.3線性繫統的滑動模態變結構控制

6.4伴隨型非線性繫統的滑動模態變結構控制

6.4.1SISO非線性繫統的滑動模態變結構控制

6.4.2MIMO伴隨型非線性繫統的滑動模態變結構控制

6.5仿射非線性繫統的滑動模態變結構控制器設計

6.6基於精確線性化的滑動模態變結構控制器設計

6.7不確定非線性繫統的動態滑動模態變結構控制

6.8不確定非線性繫統的快速終端滑動模態變結構控制

6.9非匹配不確定非線性繫統的反演變結構控制

6.9.1匹配條件及不變性

6.9.2非匹配不確定非線性繫統的反演變結構控制器設計

6.10滑動模態變結構控制繫統的抖振及其削弱問題

6.10.1滑動模態變結構控制繫統的抖振

6.10.2滑動模態變結構控制繫統抖振的削弱

本章小結

習題

參考文獻 

第7章自適應控制

7.1自適應控制的基本概念

7.1.1什麼是自適應控制

7.1.2兩類重要的自適應控制繫統

7.1.3自適應控制的應用概況

7.1.4如何設計自適應控制器

7.2一階繫統的自適應控制

7.2.1控制律的選擇

7.2.2自適應律的選擇

7.2.3跟蹤收斂性分析

7.2.4參數收斂性分析

7.2.5一階非線性繫統的自適應控制

7.3線性繫統的狀態反饋自適應控制

7.3.1控制律的選擇

7.3.2自適應律的選擇

7.4線性繫統的輸出反饋自適應控制

7.4.1控制律的選擇

7.4.2自適應律的選擇

7.5伴隨型非線性繫統的狀態反饋自適應控制

7.5.1控制律的選擇

7.5.2自適應律的選擇

7.6嚴參數反饋型非線性繫統的狀態反饋自適應反演控制

7.6.1自適應反演控制器設計——調節問題

7.6.2自適應反演控制器設計——跟蹤問題

7.7輸出反饋型非線性繫統自適應反演控制

7.7.1狀態濾波器的設計

7.7.2輸出反饋自適應控制器設計

7.8自適應控制繫統的魯棒性

7.8.1魯棒性問題

7.8.2改善自適應控制魯棒性的方法

7.9不確定非線性繫統的自適應滑動模態變結構控制

7.9.1匹配不確定非線性繫統的自適應滑動模態變結構控制器設計

7.9.2非匹配不確定非線性繫統的自適應滑動模態變結構控制器設計

本章小結

習題

參考文獻

第8章非線性繫統的H∞控制

8.1耗散繫統

8.1.1耗散繫統的概念

8.1.2耗散繫統的穩定性

8.1.3非線性繫統的L2增益

8.1.4耗散性與控制

8.2狀態反饋H∞控制

8.2.1非線性繫統的狀態反饋H∞控制

8.2.2不確定性非線性繫統的狀態反饋H∞控制

8.3輸出反饋H∞控制

本章小結

習題

參考文獻

第9章非線性控制理論的應用

9.1機械手繫統的控制

9.1.1機械手繫統模型

9.1.2機械手繫統的位置控制

9.1.3機械手繫統的自適應軌跡跟蹤控制

9.1.4非線性H∞狀態反饋軌跡跟蹤控制

9.1.5小結

9.2非完整移動機器人繫統的控制

9.2.1移動機器人模型

9.2.2基於運動學模型的滑動模態變結構軌跡跟蹤控制

9.2.3基於動力學模型的快速終端滑動模態變結構軌跡

跟蹤控制

9.2.4小結

9.3交流電動機繫統的非線性控制

9.3.1交流異步電動機精確線性化控制

9.3.2交流異步電動機反演控制

9.3.3交流永磁同步電動機輸入/輸出精確反饋線性化控制

9.3.4交流永磁同步電動機自適應反演控制

9.3.5小結

9.4自主水下航行器的輸出軌跡跟蹤反演控制

9.4.1水下航行器模型

9.4.2跟蹤參考軌跡

9.4.3非線性反演控制器設計

9.4.4算法仿真研究

9.4.5小結

9.5非線性控制研究的方向與展望

參考文獻

解題指南和部分習題答案

近年來，隨著科學技術的迅速發展，新理論、新技術的需求不斷增加，極大地促進了非線性控制理論的發展和應用。一般來說，非線性是普遍存在的，線性繫統僅僅是實際繫統在忽略了非線性因素後的理想模型。實際控制繫統無疑都是非線性繫統，如航空航天飛行器、機器人、水下航行器等都是典型的非線性繫統。非線性繫統的特性千差萬別，目前沒有統一、普遍適用的處理辦法。描述非線性繫統的非線性微分方程隻有在特殊情況下纔有解析解，這給非線性控制繫統的研究帶來了極大的困難，因此人們希望能夠在非線性繫統理論研究方面取得重要進展。
近30多年來非線性控制理論得到了諸多發展，特別是微分幾何、微分代數等方法被引入非線性動態繫統分析後，非線性控制的研究有了突破性的進展。以微分幾何為工具發展起來的精確線性化方法受到了人們的普遍重視。同時，分析與設計非線性繫統的其他方法也得到了快速發展，如滑模變結構控制、自適應控制、神經網絡控制等。對實際動態繫統，一般不可能完全地精確建模，在其數學模型中都應考慮不確定性，這些不確定性包括參數不確定性、未建模動態和各種干擾等，因此不確定性非線性繫統的魯棒控制是一個很有實用價值且有很強挑戰性的課題。魯棒控制由於其具有很強的適應能力，近年來已成為非線性控制研究的重點。
目前，非線性控制理論與應用已被國內許多工科大學列為相關專業碩士和博士研究生的學位課或必修課，加之我國研究生規模不斷擴大，人纔培養需求量大增，使得對非線性控制理論及應用的需求越來越迫切。因此，撰寫一本適合我國工科院校研究生、高年級本科生和工程技術研究人員的著作是十分必要的。本書根據作者多年來從事“非線性控制理論與應用”研究生教學與研究工作經驗編寫而成，2007年出版了《非線性控制理論及應用》第1版，經過10餘年的使用、補充和修訂形成了本書。與第1版相比，本書保持了原版的體繫結構和知識框架，並加強了基本概念、基本方法和思想的闡述，以便於讀者理解非線性控制理論的概念、思想和方法。同時，補充了部分研究成果和熱點內容，這對解決實際控制工程中的非線性問題是非常必要的。
本書分為三大部分。部分（第1～4章）介紹用於研究非線性繫統的主要分析方法與工具，第二部分（第5～8章）討論非線性控制器的主要設計方法，第三部分（第9章）則是非線性控制理論的一些應用。本書具體章節安排如下。
第1章介紹非線性繫統的發展和主要特性，以及非線性控制繫統的分析與設計方法，使讀者對非線性繫統有一個概略的了解。第2章借助於相平面分析提供的簡單圖形工具來研究二階繫統，進一步熟悉非線性繫統的某些特性及一些重要概念。第3章介紹李雅普諾夫意義下運動穩定性的基本概念、李雅普諾夫穩定性定理及其判據； 並介紹拉薩爾不變集定理與巴巴拉特(Barbalat)引理，以便於分析繫統的漸近穩定性性質。第4章介紹非線性繫統的輸入/輸出穩定性，在給出範數、空間及其拓展的情況下，介紹小增益定理、無源性及無源性定理、穩定性等。第5章研究在什麼條件下非線性繫統的動態特性能夠通過代數變換轉化為線性繫統的動態特性，以及能夠采用哪些線性控制方法來設計控制器。第6章介紹非線性繫統的變結構控制的基本原理和方法，重點討論伴隨型非線性繫統和仿射非線性繫統的滑模變結構控制設計方法； 同時，介紹幾種新型的滑模變結構控制方法，如終端滑模變結構控制和反演滑模變結構控制器設計方法等。第7章介紹自適應控制的理論與方法，其中包括伴隨型非線性繫統的狀態反饋自適應控制、嚴參數反饋型非線性繫統的狀態反饋自適應反演控制和輸出反饋型非線性繫統的自適應反演控制，並討論自適應控制繫統的魯棒性。第8章介紹非線性繫統的H∞魯棒控制理論的基本設計思想及其在前沿領域的理論與應用成果。第9章給出非線性控制理論的一些應用實例，包括機械手繫統的控制、非完整移動機器人繫統的控制、交流電動機繫統的非線性控制，以及自主水下航行器繫統的輸出軌跡跟蹤反演控制，以期使讀者對非線性控制理論的應用有一個基本認識。
本書是在西安電子科技大學出版社出版的《非線性控制理論及應用》基礎上，經過補充、修訂和完善而完成的。
參加本書修訂工作的人員有賀昱曜教授（第1、5章，新撰寫了第4章和9.3節的部分內容）、闫茂德教授（第6~8章）、許世燕副教授（第2、3章，並新編寫了解題指南和部分習題答案）、李慧平教授（新撰寫了9.4節並修訂了第9章）。全書後由賀昱曜教授統一定稿。
此外，本書部分研究結果得到了國家自然科學基金(N0.61271143、61502395、61803040、61922068)、陝西省傑出青年基金(N0.2019JC14)等項目的大力支持，在此深表謝意。
清華大學出版社的編輯為本書的出版付出了辛勤的勞動，在此表示衷心的感謝。
由於編者水平和研究興趣所限，書中的缺點和不足之處在所難免，熱誠歡迎讀者批評指正。
作者

2020年9月