第 1 章 引言及基礎知識 1
1.1  引言 1
1.1.1  時間序列的定義 1
1.1.2  時間序列的分類 6
1.1.3  時間序列分析的方法回顧 6
1.2  基本概念 8
1.2.1  時間序列與隨機過程 8
1.2.2  概率分布族及其特征 8
1.2.3  平穩時間序列的定義 10
1.2.4  平穩時間序列的一些性質 11
1.2.5  平穩性假設的意義 12
1.3  時間序列建模的基本步驟 14
1.3.1  模型識別 14
1.3.2  模型估計 15
1.3.3  模型檢驗 15
1.3.4  模型應用 16
1.4  數據預處理 16
1.4.1  時序圖與自相關圖的繪制 16
1.4.2  數據平穩性的圖檢驗 21
1.4.3  數據的純隨機性檢驗 24
習題 1 28
第 2 章 平穩時間序列模型及其性質 31
2.1  差分方程和滯後算子 31
2.1.1  差分運算與滯後算子 31
2.1.2  線性差分方程 32
2.2  自回歸模型的概念和性質 34
2.2.1  自回歸模型的定義 34
2.2.2  穩定性與平穩性 38
2.2.3  平穩自回歸模型的統計性質 41
2.3  移動平均模型的概念和性質 50
2.3.1  移動平均模型的定義 50
2.3.2  移動平均模型的統計性質 50
2.4  自回歸移動平均模型的概念和性質 55
2.4.1  自回歸移動平均模型的定義 55
2.4.2  平穩性與可逆性 56
2.4.3  Green 函數與逆函數 56
2.4.4  ARMA(p, q) 模型的統計性質 57
習題 2 59
第 3 章 平穩時間序列的建模和預測 61
3.1  自回歸移動平均模型的識別 61
3.1.1  自相關函數和偏自相關函數的估計 61
3.1.2  模型識別的方法 62
3.2  參數估計 68
3.2.1  矩估計法 68
3.2.2  小二乘估計 72
3.2.3  極大似然估計 74
3.2.4  應用舉例 75
3.3  模型的檢驗與優化 77
3.3.1  殘差的檢驗 78
3.3.2  過度擬合檢驗 79
3.3.3  模型優化 80
3.4  序列的預測 84
3.4.1  預測準則 84
3.4.2  自回歸移動平均模型的預測 87
習題 3 92
第 4 章 數據的分解和平滑 95
4.1  序列分解原理 95
4.1.1  平穩序列的 Wold 分解 95
4.1.2  一般序列的 Cramer 分解 96
4.1.3  數據分解的形式 97
4.2  趨勢擬合法 99
4.2.1  線性擬合 99
4.2.2  由線擬合 101
4.3  移動平均法 103
4.3.1  中心化移動平均法 103
4.3.2  簡單移動平均法 104
4.3.3  二次移動平均法 106
4.4  指數平滑方法 108
4.4.1  簡單指數平滑方法 108
4.4.2  Holt 線性指數平滑方法 110
4.4.3  Holt-Winters 指數平滑方法 112
4.5  季節效應分析 115
習題 4 117
第 5 章 非平穩時間序列模型 119
5.1  非平穩序列的概念 119
5.1.1  非平穩序列的定義 119
5.1.2  確定性趨勢 120
5.1.3  隨機性趨勢 120
5.2  趨勢的消除 121
5.2.1  差分運算的本質 121
5.2.2  趨勢信息的提取 122
5.2.3  過差分現像 125
5.3  求和自回歸移動平均模型 127
5.3.1  求和自回歸移動平均模型的定義 127
5.3.2  求和自回歸移動平均模型的性質 128
5.3.3  求和自回歸移動平均模型建模 129
5.3.4  求和自回歸移動平均模型的預測理論 135
5.4  殘差自回歸模型 137
5.4.1  殘差自回歸模型的概念 137
5.4.2  殘差的自相關檢驗 138
5.4.3  殘差自回歸模型建模 140
習題 5 144
第 6 章 季節模型 146
6.1  簡單季節自回歸移動平均模型 146
6.1.1  季節移動平均模型 146
6.1.2  季節自回歸模型 147
6.2  乘積季節自回歸移動平均模型 148
6.3  季節求和自回歸移動平均模型 149
6.3.1  乘積季節求和自回歸移動平均模型 149
6.3.2  乘積季節求和自回歸移動平均模型的建模 150
6.4  季節求和自回歸移動平均模型的預測 155
習題 6 158
第 7 章 單位根檢驗和協整 160
7.1  偽回歸 160
7.1.1  “偽回歸” 現像 160
7.1.2  非平穩對回歸的影響 161
7.2  單位根檢驗 162
7.2.1  理論基礎 162
7.2.2  DF 檢驗 164
7.2.3  ADF 檢驗 165
7.2.4  KPSS 單位根檢驗 168
7.3  協整 171
7.3.1  協整的概念 171
7.3.2  協整檢驗 173
7.4  誤差修正模型 176
習題 7 177

第 8 章 異方差時間序列模型 180
8.1  簡單異方差模型 180
8.1.1  異方差的現像 180
8.1.2  方差齊性變換 182
8.2  自回歸條件異方差模型 185
8.2.1  自回歸條件異方差模型的概念 185
8.2.2  自回歸條件異方差模型的估計 186
8.2.3  自回歸條件異方差模型的檢驗 187
8.3  廣義自回歸條件異方差模型 191
習題 8 197
第 9 章 普分析 200
9.1  譜分析大意 200
9.2  譜密度 203
9.2.1  譜表示 204
9.2.2  譜密度 204
9.3  譜密度估計 210
9.3.1  譜密度的周期圖估計 210
9.3.2  譜密度的非參數估計 212
9.3.3  譜密度的參數估計 220
9.4  案例分析 221
習題 9 224
第 10 章 基於深度學習的時間序列預測 226
10.1   基於多層感l機的時間序列預測 226
10.1.1  多層感l機概述 226
10.1.2  多層感l機的訓練 227
10.1.3  案例分析 230
10.2  基於循環神經網絡的時間序列預測 239
10.2.1  循環神經網絡的概念 239
10.2.2  循環神經網絡的訓練 241
10.2.3  長期相依問題 242
10.2.4  案例分析 245
10.3  基於卷積神經網絡的時間序列預測 248
10.3.1  二維卷積與一維卷積 248
10.3.2  案例分析 252
習題 10 253
附錄 Python 入門 255
1  Python 簡介 255
2  Anaconda 環境搭建及界面介紹 255
2.1  Anaconda 的安裝 255
2.2  環境管理 257
2.3  Jupyter Notebook 界面與使用簡介 259
3  Python 基礎 261
3.1  數據的讀寫 261
3.2  編程基礎 263
4  幾個模塊入門 269
4.1 Numpy 269
4.2 Pandas 273
4.3 Matplotlib 275
參考文獻 278

時間序列分析是一種處理動態數據的統計方法. 它是基於隨機過程理論和數理統計方法 而發展起來的, 是尋找動態數據的變化特征, 挖掘隱含信息, 建立擬合模型, 進而預測數據未 來發展的有力統計工具, 它廣泛應用於經濟、金融、氣像、天文、物理、化學、生物、醫學、質 量控制等社會科學、自然科學和生產實踐的諸多領域,己經成為許多行業常用的統計方法.
目前, 國內外有關時間序列分析的教材己有很多, 其中一些偏重於理論的講述, 需要讀者 具備比較深厚的概率論與數理統計基礎, 主要閱讀對像是精英型的統計學專業的學生; 另一 些則側重於模型的應用, 不關注理論和技術細節的推導, 主要閱讀對像是經管類專業的學生. 隨著我國招生制度的變化和大數據產業的飛速發展, 大部分高校的統計學及其相關專業的培 養目標逐步轉為復合應用型人纔的培養, 強調培養具有數據分析能力的人纔的重要性. 顯然 那些過於偏重理論講述和過於偏重模型應用的教材不能適應這一變化.
為適應培養要求的轉變, 滿足更多專業學生的學習需求, 本書在借鋻國內外相關優秀教 材的基礎上, 著重突出三個特色. 是以精簡、易懂、深入淺出的方式講清楚基本概念、基 本理論和推導技1j, 著重闡釋統計思想和數據處理方法. 同時, 加強實用性, 通過大量實例, 一 方面使得學習者深刻認識時間序列的基本概念、常用性質和基本理論; 另一方面也使得他們 盡快掌握時間序列數據分析的基本技能. 第二是本書全程使用 Python 語言進行實例分析, 並 且提供全部代碼. Python 是一個結合了解釋性、編譯性、互動性和面向對像的高級程序設計 語言. 它以“優雅、明確、簡單”為設計哲學, 用它編寫的程序簡單易懂、易於維護, 具有很強 的親和力, 它免費開源, 具有很強的移植性、擴展性和嵌入性, 能夠在各平臺上順利工作. 此 外, Python 擁有豐富的數據分析庫, 可適用於各種數據問題的處理, 大大了編寫底層代 碼的時間. 盡管與 R 語言相比, Python 的統計模型沒有那麼多, 而且語法習慣相對不一致, 但是從其基本語法所產生的成千上萬的模塊使得它幾乎可以做任何想做的事情. 因此, 近些 年 Python 積累了大量的用戶, 並己逐漸成為數據科學領域使用廣泛的語言之一. 第三是本 書所使用的數據絕大多數是真實數據. 這些數據都可以在國家統計局網站、中國氣像數據網 等網站下載. 通過對真實數據的分析, 學習者更能體會到基本理論、數據分析技能和數據分析 經驗相結合的重要性. 同時, 也給初學者提供了大量免費獲取數據資源和練習的機會. 讀者可 在各章節相應的地方掃二維碼獲取這些數據資源.
本書以時間序列分析的理論和實例相結合的方式, 有側重地介紹了以下內容. 第1章概述時間序列的發展歷程、時間序列的一些基本概念、數據建模的基本步驟和時間序列數據的預處理. 第 2 章和第 3 章分別介紹平穩時間序列模型的概念、性質、建模和預測方法.

. II . 基於 Python 的時間序列分析

第 4 章介紹時間序列數據分解的思想以及常用的數據平淚方法. 第 5 章介紹非平穩時間序列 模型的概念、趨勢的消除、ARIMA 模型的概念、性質、建模方法以及預測, 後簡單討論了 殘差自回歸模型. 第 6 章介紹幾類常見的季節模型以及它們的建模和預測方法. 第 7 章討 論“偽回歸”現像、單位根檢驗和協整. 第 8 章主要講述 ARCH 模型和 GARCH 模型的概 念、估計和檢驗. 第 9 章介紹時間序列譜分析的一些基本知識, 包括譜表示、譜密度及其估 計. 第 10 章簡要地介紹三種基於深度學習的時間序列預測方法, 主要包括基於多層感知機、 循環神經網絡和卷積神經網絡的預測. 此外, 本書還配備了一定數量的習題. 目的是希望通過 這些習題的演練, 使讀者盡快掌握相應章節的基本理論和方法.
本書主要用作高等院校統計、經濟、商科、工程以及定量社會科學等相關專業的高年級 本科生學習時間序列分析的教材或教學參考書, 也可作為碩士研究生使用 Python 語言學習 時間序列分析的入門書,還可供相關技術人員進行時間序列數據處理時參考.
本書在寫作過程中參考了國內外許多優秀的教材和論著, 在此向這些教材或著作的作者 表示感謝和敬意. 本書能夠及時出版, 還要感謝清華大學出版社劉穎編審的大力支持和幫助. 本書內容在大連民族大學統計學專業講授多次, 感謝同學們對課程內容的濃厚興趣和熱烈討 論, 同時糾正了一些打印錯誤.

白曉東
2022 年 3 月