部分數 理 邏 輯

第1章命題邏輯

1.1命題的基本概念

1.1.1命題及分類

1.1.2邏輯聯結詞

1.2命題公式及類型

1.2.1命題公式及賦值

1.2.2命題公式類型與真值表

1.3命題公式的等價演算

1.3.1命題公式的等價式

1.3.2命題公式的等價演算

1.3.3等價演算的實例應用

1.4命題公式的範式及應用

1.4.1析取範式與合取範式

1.4.2主析取範式與主合取範式

1.4.3主範式的實例應用

1.5全功能邏輯聯結詞組

1.6命題公式的推理及證明

1.6.1推理基本定義

1.6.2推理的證明方法

1.6.3推理演算的實例應用

習題1

第2章謂詞邏輯

2.1謂詞邏輯基本概念

2.1.1謂詞邏輯三要素

2.1謂詞命題符號化

2.2謂詞公式及類型

2.2.1謂詞公式

2.2.2謂詞公式的類型

2.3謂詞公式的等價演算

2.4謂詞公式的前束範式

2.5謂詞公式的推理

習題2

第二部分集合論

第3章集合

3.1集合的基本概念

3.1.1素的基本概念

3.1.2集合與集合間的關繫

3.2集合的運算

3.3素的計數

習題3

第關繫與函數

4.1集合的笛卡兒積

4關繫

4.3關繫的性質

4.4關繫的閉包

4.5等價關繫與劃分

4.6偏序關繫

4.7函數的定義與性質

4.8函數的復合與反函數

習題4

第三部分圖論

第5章圖

5.1圖的基本概念

5.1.1圖的定義及相關概念

5.1.2結點的度

5.1.3完全圖和補圖

5.1.4子圖與圖的同構

5.2圖的連通性

5.2.1通路和回路

5.2.2圖的連通性

5.2.3無向圖的連通度

5.3圖的矩陣表示

5.3.1無向圖的關聯矩陣

5.3.2有向圖的關聯矩陣

5.3.3有向圖的鄰接矩陣

5.3.4有向圖的可達矩陣

5.4短路徑與關鍵路徑

5.4.1問題的提出

5.4.2短路徑

5.4.3關鍵路徑

5.5歐拉圖與哈密頓圖

5.5.1歐拉圖

5.5.2哈密頓圖

5.6平面圖

5.6.1平面圖的定義

5.6.2歐拉公式

5.6.3平面圖著色

習題5

第6章樹

6.1樹的性質

6.2生成樹與小生成樹

6.2.1生成樹

6.2.2小生成樹

6.3根樹及其應用

6.3.1有向樹

6.3.2根樹的分類

6.3.3根樹的應用

習題6

第四部分組合與代數

第7章排列組合

7.1兩個基本法則

7.2排列與組合

7.2.素不允許重復的排列數和組合數

7.2.素允許重復的排列問題

7.2.3不素的全排列

7.2.素不允許重復的圓排列

7.2.素允許重復的組合問題

7.2.6不素任取r個的組合問題

習題7

第8章代數繫統

8運算及其性質

8.2代數繫統概述

習題8

第9章典型代數繫統

9.1半群與獨異點

9.2群的定義與性質

9.2.1群的定義

9.2.2Kle群

9.2.3群的直積

9.2.4群論中常用的概念或術語

9.2.素的n次冪

9.2.素的階

9.2.7群的性質——群的冪運算規則

9.2.8消去律

9.3子群

9.4循環群與置換群

9.5陪集與拉格朗日定理

9.6同態與同構

9.7環與域

9.8格

習題9

參考文獻

本書在第1版的基礎上融入了編者們多年的教學經驗，改進了部分內容的敘述方式和部分例題的解決方法，尤其是第3章內容改變較大，增加了新的實際應用案例。同時，重新整理、修改了第1～6章習題，增加了參考答案，更加符合“離散數學”課程教學基本要求，並兼顧當今高等學校應用型人纔的培養要求。
離散數學是現代數學的一個重要分支，也是計算機科學的理論基礎，它以離散量為研究對像，研究各種各樣的離散量的結構及其關繫，這正與計算機所處理的對像相一致，因此成為計算機科學的基本工具。它的前導課程為“線性代數”，可以為後續課程，如“數據結構”“數據庫”“信息科學”“算法設計”“人工智能”等課程提供必要的數學基礎。
在本書的編寫過程中，不但考慮了離散數學與前導課程的關繫，也考慮了其與後續課程的關繫，注重理論與實踐的結合。把理論應用於實際，解決實際問題，這是本書的一大特色。對於每章的理論，都通過例題或習題應用於實際，解決了實際應用的問題。本書詳細論述了相關概念及定理，對於大部分定理，都給出了證明推理。學生不僅要學會理解定理，更重要的是要學習數學思維，為今後的學習和研究打下堅實的數學基礎。
本書由嶺南師範學院劉忠艷和黑龍江科技大學付喜輝任主編，劉金芳、李懿、王光輝、劉輝任副主編。全書主要包括數理邏輯、集合論、圖論和組合與代數四部分內容。第1、2章由李懿編寫，第3、5、6章由劉忠艷編寫，第4章由王光輝編寫，第7～9章由付喜輝編寫，第1～6章習題及答案由劉金芳編寫，全書由劉輝主審。對嶺南師範學院劉金芳及黑龍江科技大學付喜輝、王光輝、李懿、劉輝等老師表示感謝。同時，本書也得到了嶺南師範學院計算機與智能教育學院和黑龍江科技大學計算機與信息工程學院領導、老師和同學們的大力支持與協助，在此一並表示感謝。
本書可作為計算機及相關專業的本科生教材，也可作為計算機相關資格水平考試的參考書，還可作為從事計算機軟件、硬件開發和應用人員的指導書。
由於作者水平有限，書中不妥或疏漏之處在所難免，懇請讀者批評指正，多提出寶貴意見，以便今後改正。

劉忠艷
2022年5月