了得網研究生_電路原理教程——學習指導與習題題解

編輯推薦

教學資源配套教材為《電路原理教程》（汪建等編著，清華大學出版社）。

內容簡介

本書是與汪建編著的《電路原理教程》配套的教輔書，內容包含該課程學習指導和《電路原理教程》中所有習題（含各節練習題）的解答。書中每章由學習要點、練習題題解和習題題解三部分組成。學習要點對每章的知識點、重點、難點進行了明確細致的歸納；題解部分對全部練習題及習題都給出了較詳細的解題過程，著重對解題方法的指導。書後還收錄了近年華中科技大學電路原理課程考試真題以及碩士研究生全國統一入學考試真題及其參考答案。
本書可作為普通高等院校電子信息和電氣工程類專業電路原理課程的輔導教材，也可作為碩士研究生入學考試復習參考用書，還可供從事電路原理課程教學的教師參考使用。

目錄

第1章電路定律件

1.1學習要點

1.1.1電路的基本概念

1.1.2電流、電壓及其參考方向

第1章電路定律件

1.1學習要點

1.1.1電路的基本概念

1.1.2電流、電壓及其參考方向

1.1.3功率和能量

1.1.4基爾霍夫定律

1.1.件

1.2練習題題解

1.3習題題解

第2章電路分析方法之一——等效變換法

2.1學習要點

2.1.1等效電路和等效變換的概念

2.1.件的串聯、並聯及混聯

2.1.3線性電阻的△等效變換

2.1.4電源的等效變換

2.1.5無伴電源的轉移

2.1.6受控電源的等效變換

2.1.7求二端網絡入端等效電阻的方法

2.2練習題題解

2.3習題題解

第3章電路分析方法之二——電路方程法

3.1學習要點

3.1.1典型支路的特性方程、2b法

3.1.2支路分析法

3.1.3節點分析法

3.1.4回路分析法

3.1.5網孔分析法

3.2練習題題解

3.3習題題解

第4章電路分析方法之三——運用電路定理法

4.1學習要點

4.1.1疊加定理

4.1.2替代定理

4.1.3等效電源定理

4.1.4功率傳輸定理

4.1.5特勒根定理

4.1.6互易定理

4.1.7對偶原理和對偶電路

4.2練習題題解

4.3習題題解

第5章含運算放大器的電阻電路

5.1學習要點

5.1.1運算放大器及其特性

5.1.2含理想運算放大器電路的分析

5.2練習題題解

5.3習題題解

第6件

6.1學習要點

6.1.1奇異函數與波形的表示

6.1.件

6.1.件的串、並聯

6.2練習題題解

6.3習題題解

第7章正弦穩態電路分析

7.1學習要點

7.1.1正弦穩態電路的基本概念

7.1.2相量法及電路基本件特性的相量形式

7.1.3復阻抗和復導納

7.1.4正弦穩態電路的分析計算

7.1.5正弦穩態電路中的功率

7.1.6功率因數的提高

7.2練習題題解

7.3習題題解

第8章諧振電路與互感耦合電路

8.1學習要點

8.1.1諧振電路與諧振的基本概念

8.1.2串聯諧振電路

8.1.3並聯諧振電路

8.1.4實用並聯諧振電路

8.1.5一般諧振電路

8.1.6耦合電感的基本概念

8.1.7互感耦合電路的分析

8.1.8空心變壓器電路的分析

8.1.9理想變壓器

8.2練習題題解

8.3習題題解

第9章三相電路

9.1學習要點

9.1.1三相電路的基本概念

9.1.2三相電路的基本連接方式

9.1.3對稱三相電路的計算

9.1.4不對稱三相電路的計算

9.1.5三相電路的功率及測量

9.2練習題題解

9.3習題題解

第10章周期性非正弦穩態電路分析

10.1學習要點

10.1.1周期性非正弦穩態電路的基本概念

10.1.2周期性非正弦函數的諧波分析

10.1.3周期性非正弦電壓、電流的有效值與平均值及二端網絡的

有功功率(平均功率)

10.1.4周期性非正弦穩態電路分析

10.1.5對稱三相周期性非正弦電路的穩態分析

10.2練習題題解

10.3習題題解

第11章雙口網絡

11.1學習要點

11.1.1雙口網絡及其方程

11.1.2雙口網絡的參數

11.1.3雙口網絡參數間的關繫

11.1.4雙口網絡的等效電路

11.1.5復合雙口網絡

11.1.6有載雙口網絡

11.1.7回轉器與負阻抗變換器

11.2練習題題解

11.3習題題解

第12章暫態分析方法之一——時域分析法

12.1學習要點

12.1.1動態電路暫態過程的基本概念

12.1.2動態電路初始值的確定

12.1.3動態電路初始狀態的突變

12.1.4一階電路的響應

12.1.5二階電路

12.1.6階躍響應和衝激響應

12.1.7線性時不變網絡零狀態響應的基本特性

12.1.8卷積

12.2練習題題解

12.3習題題解

第13章暫態分析方法之二——復頻域分析法

13.1學習要點

13.1.1拉普拉斯變換

13.1.2拉普拉斯變換的基本性質

13.1.3用部分分式展開法求拉普拉斯反變換

13.1.4用運算法求解暫態過程

13.1.5網絡函數

13.2練習題題解

13.3習題題解

附錄A華中科技大學“電路原理”課程試卷真題選編及參考答案

附錄B華中科技大學碩士研究生全國統一入學考試“電路原理”試卷真題選編及

參考答案

前言

前言

前言
“電路原理”是一門重要的學科基礎課程，是高等院校電氣、通信、自動控制、光電技術、電子技術等電類學科的一門必修的專業技術基礎課。由汪建、汪泉編著的《電路原理教程》在內容、體繫、結構、習題的選擇及論述方法上，力圖體現本課程的教學規律和基本要求，同時也反映作者多年課程教學實踐的經驗與體會以及教學研究、改革的成果。本書是為該教材的使用而編寫的配套教輔。一方面可供從事電路原理課程教學的教師作參考用，從而共同探討課程的教學規律和新的教學要求如何在教學實踐中把握和實現，以促進教學質量的不斷提高；另一方面為正在學習本課程的學生提供必要的幫助和指導，使他們更全面、深刻地認識、理解課程的知識體繫，了解和掌握本課程的基本知識點、重點和難點，解決學習中所遇到的困難，啟迪思維、開闊思路，培養主動學習、積極探究的精神和分析問題、解決問題的能力。全書按照教材的章節順序編寫。每章由學習要點、練習題題解和習題題解三部分組成。學習要點對本章的基本知識點以及重點、難點內容進行了有條理且細致的歸納，對各知識點的掌握和應用要求做了明確的提示和說明。練習題題解和習題題解分別對教材中各節後的全部練習題和各章後的全部習題進行了解答，給出了較詳細的解題過程。題解部分注意加強對解題方法的指導。對大多數習題的求解，給出了解題思路，對難點和易錯之處給出了提示和說明，以幫助學生準確地理解和正確地運用所學的基本概念和基本分析方法。在課程的學習過程中，讀者應在獨立完成作業的基礎上，參考本書對照檢查，以提高學習效果，達到融會貫通的目的。本書的後面還收錄了若干套近年來華中科技大學電路原理課程考試真題和碩士研究生全國統一入學考試真題及其參考答案。參加本書編寫的有何仁平(第2、5、6章)，楊紅權(第1、9、10章)，汪建(第3、4、7、8、11、12、13章)，全書由汪建統稿。

本書的出版得到了清華大學出版社的大力支持和幫助，在此表示衷心的謝意。限於作者的學識水平，書中的疏漏在所難免，敬請讀者批評指正。

編者2018年5月於華中科技大學

在線試讀

第3章CHAPTER 3

電路分析方法之二——電路方程法

3.1學習要點3.1.1典型支路的特性方程、2b法1. 典型支路及其特性方程

如果不考慮受控電源，電路中的一條典型支路如圖31所示。其特性方程（支路方程）為

圖31電路中的一條典型支路

uk=Rkik usk-Rkisk
第3章CHAPTER 3

電路分析方法之二——電路方程法

3.1學習要點3.1.1典型支路的特性方程、2b法1. 典型支路及其特性方程

如果不考慮受控電源，電路中的一條典型支路如圖31所示。其特性方程（支路方程）為

圖31電路中的一條典型支路

uk=Rkik usk-Rkisk

或
ik=Gkuk isk-Gkusk
若電路中有b條支路，則支路方程的矩陣形式為
Ub=RbIb Usb-RbIsb
或
Ib=GbUb Isb-GbUsb
式中，Rb和Gb分別為支路電阻矩陣和支路電導矩陣，在無受控源時，Rb和Gb均為對角線矩陣； Usb和Isb分別為支路電壓源列向量和支路電流源列向量。2. 2b法以電路中b條支路的電流、電壓共2b個電量為變量列寫方程組求解電路的方法稱為2b法。2b法主要用於計算機輔助電路分析。由於所需列寫的方程數目較多，計算工作量較大，在人工計算電路時較少使用。3.1.2支路分析法以電路中的支路電流或支路電壓為變量列寫電路中獨立節點的KCL方程和獨立回路的KVL方程而求解電路的方法稱為支路分析法（包括支路電流法和支路電壓法）。由於支路電壓法在實際中用得較少，下述的支路分析法均指支路電流法。支路分析法也簡稱為支路法。

1. 視察法列寫支路法方程的規則和步驟（1）為各支路電流指定參考方向，為各獨立回路指定繞行方向。（2）列寫n-1個獨立節點的KCL方程。（3）列寫各獨立回路的KVL方程：這一方程的形式為∑Rkik=∑usk，即方程的左邊為回路中各電阻電壓的代數和，當電流ik與回路的繞行方向一致時，該項電壓前取正號，否則取負號。方程的右邊為回路中所有電壓源電壓的代數和，當電壓源電壓的方向與回路的繞行方向一致時，該項電壓前為負號，否則為正號。2. 電路中含受控源時支路法方程的列寫先將受控源視為獨立電源列寫方程，再將受控源的控制量用支路電流表示後代入方程中整理便可。3. 電路中含無伴電流源支路時支路法方程的列寫可用兩種方法進行處理。（1）虛設電壓變量法，即假設無伴電流源支路的端電壓為新的變量後再列寫獨立回路的KVL方程。（2）選“合適獨立回路”法，即令無伴電流源支路隻和一個回路相關聯，從而該獨立回路的KVL方程無須列寫，這樣就減少了方程的數目。3.1.3節點分析法以節點電位（電壓）為變量列寫電路方程（組）求解電路的方法稱為節點分析法，簡稱為節點法。所列寫的節點法方程實質是獨立節點的KCL方程。

1. 視察法列寫節點法方程的規則和步驟（1）選定參考節點後給各獨立節點編號。（2）對各獨立節點列寫方程。第i個節點的方程的一般形式為giiφi-∑k≠iGikφk=∑isk。方程左邊的gii稱為節點i的自電導，其為連接至節點i上所有電阻支路的電導之和，gii前恆取正號。gik稱為節點i與節點k間的互電導，其為節點i與節點k之間所有電阻支路的電導之和，gik前恆取負號。方程的右邊為連接至節點i上的所有電流源電流的代數和，當電流源電流的參考方向指向節點i時，該電流源電流前取正號，否則取負號。2. 電路中含受控源時節點法方程的列寫先將受控源視為獨立電源列寫方程，再將受控源的控制量用節點電位表示後代入所列寫的節點法方程中進行整理即可。3. 電路中含無伴電壓源支路時節點法方程的列寫可用三種方法進行處理。（1）無伴電壓源端點接地法。將無伴電壓源的一個端點選為參考點，則其另一個端點（節點）的電位便為已知，於是該節點的方程無須列寫，從而可減少所需列寫的方程的數目。（2）作封閉面法。圍繞連接無伴電壓源支路的兩個節點作封閉面後列寫該封閉面的KCL方程。這一方法也能減少方程的數目。（3）虛設電流變量法。增設無伴電壓源支路的電流為新的變量後再對各獨立節點建立方程，同時還需增加用節點電位表示的無伴電壓源電壓的方程。3.1.4回路分析法以獨立回路電流為變量建立電路方程求解電路的方法稱為回路分析法，簡稱回路法。所列寫的回路法方程實質是各獨立回路的KVL方程。1. 視察法建立回路法方程的規則和步驟（1）給各支路電流指定參考方向。（2）選取一組獨立回路。（3）對各獨立回路列寫方程。第i個回路方程的一般形式為RiiIli±Σk≠iRikIlk=ΣUsk。其中Rii稱為第i個回路的自電阻，為回路i中所有電阻支路的電阻之和，Rii前恆取正號。Rik稱為回路i和回路k之間的互電阻，為i、k兩回路間所有公共電阻支路的電阻之和。當i、k兩回路的繞行方向關於公共電阻支路為一致時，Rik前取正號，否則取負號。ΣUsk
為回路i中所有電壓源電壓的代數和。當電壓源電壓的參考方向與回路的繞行方向一致時，該電壓源電壓取負號，否則取正號。2. 電路中含受控源時回路法方程的列寫先將受控源視為獨立電源列寫方程，再將受控源的控制量用回路電流表示後代入所寫的回路法方程中加以整理即可。3. 電路中含無伴電流源支路時回路法方程的列寫可用兩種方法處理。（1）選“合適的獨立回路”法。選獨立回路時，使無伴電流源支路隻屬於一個獨立回路，於是此獨立回路的電流為已知電流源的電流，這一回路的方程無須列寫，從而也減少了方程的數目。（2）虛設電壓變量法。增設無伴電流源支路的端電壓為新的變量再對各獨立回路建立方程。同時還需增加用回路電流表示的無伴電流源電流的方程。
3.1.5網孔分析法以網孔電流為變量建立電路方程求解電路的方法稱為網孔分析法，也簡稱為網孔法。所列寫的網孔法方程實質是各網孔的KVL方程。1. 視察法建立網孔法方程的規則和步驟（1）給電路中的各網孔編號，指定各網孔的繞行方向為順時針方向。（2）對各網孔列寫方程。第i個網孔方程的一般形式為RiiImi-Σk≠iRikImk=ΣUsk。其中Rii稱為第i個網孔的自電阻，為網孔i中所有電阻支路的電阻之和，Rii前恆取正號。Rik稱為網孔i和網孔k之間的互電阻，為i、k兩網孔間的所有公共電阻支路的電阻之和，Rik前恆取負號。ΣUsk
為網孔i中所有電壓源電壓的代數和。當電壓源電壓的參考方向與網孔的繞行方向一致時，該電壓源的電壓取負號，否則取正號。2. 電路中含受控源時網孔法方程的列寫先將受控源視為獨立電源建立方程，再將受控源的控制量用網孔電流表示後代入到所列寫的網孔法方程中進行整理即可。3. 電路中含無伴電流源支路時網孔法方程的列寫可用兩種方法處理。（1）電流源單相關法。使無伴電流源支路隻和一個網孔關聯，這樣該網孔的電流為已知電流源的電流，於是這一網孔的方程無須列寫，從而也減少了所需列寫的方程的數目。（2）虛設電壓變量法。增設無伴電流源支路的端電壓為新的變量後再對各網孔建立方程。同時還需增加用網孔電流表示的無伴電流源電流的方程。

3.2練習題題解

31電路如圖32所示。(1) 試列寫兩種形式的支路方程； (2) 試建立該電路的2b法方程式。

圖32練習題31圖

解（1）該電路用支路電流表示支路電壓的方程為

U1=R1I1 Us
U2=R2(I2 Is)=R2I2 R2Is
U3=R3I3
U4=R4I4
U5=R5I5
U6=R6I6 βUR=R6I6 βR1I1
該電路用支路電壓表示支路電流的方程為

I1=G1U1-G1Us
I2=G2U2-Is
I3=G3U3
I4=G4U4
I5=G5U5
I6=-βG6U1 G6U6 βG6Us［因U6=βI6 βUR=R6I6 β(U1-Us)］

式中Gk=1/Rk。（2）為寫該電路的2b法方程，選節點①、②、③為獨立節點，回路l1、l2、l3為獨立回路，則所寫2b法方程為

I1 I4 I6=0
-I3-I4-I5=0
I2 I5-I6=0
-U1-U3 U4=0
U2 U3-U5=0
-U4 U5 U6=0
U1=R1I1 Us
U2=R2I2 R2Is
U3=R3I3
U4=R4I4
U5=R5I5
U6=R6I6 βR1I1

32列寫圖33所示電路的支路電流法方程。解該電路含有一無伴電流源支路，宜采用“選合適回路法”。“選合適回路法”的實質是使無伴電流源支路隻與一個回路相關聯，而不使其成為兩個或多個回路的公共支路。按此思路選出三個回路如圖中所示，其中無伴電流源支路隻與回路l1相關聯，於是隻需對l2和l3回路寫出KVL方程。該電路的支路法方程為
-I1 Is I4=0
I2-I4 I5=0
R1I1 R4I4 R5I5=Us1
R2I2-R5I5=-Us2
33試建立圖34所示電路的節點電位法方程。

圖33練習題32圖

圖34練習題33圖

解給各節點編號及選參考節點如圖34中所示。因電路中有兩個無伴電壓源支路，采用“作封閉面法”建立方程。作封閉面如圖中虛線所示，對該封閉面建立KCL方程為
1R1(φ2-φ1) 1R3(φ2-3u2) 1R4φ3 1R2(φ3-φ1) Is=0
將φ1=E1及u2=φ1-φ2=E1-φ2代入上式並進行整理，可得
1R1 4R3φ2 1R2 1R4φ3=1R1 1R2 3R3E1-Is（1）
又有
φ2-φ3=2i1

圖35練習題34圖
將i1=1R1(φ2-φ1)=1R1(φ2-E1)代入上式後得
1-2R1φ2-φ3=-2R1E1（2）

式（1）和式（2）的聯立便是該電路的節點電位法方程。

34用回路法求圖35所示電路中獨立電流源的功率。
解選合適回路如圖35所示。隻需列寫回路l1的方程，該方程為
(1 2 1 1)il1-（1 1）il2 （1 2）il3=6
又有

il2=6A，U1=1×（il2-il1）=6-il1
il3=3U1=3(6-il1)=18-3il1

將上述各式整理後得到
4il1-36=0
得
il1=9A，il3=18-3il1=-9A
由電路可得

i1=il2-il1=6-9=-3A
U=2(-il1-il3) 1×(-il1 il2-il3)=6V
U1=6-il1=6-9=-3V

則所求為

P6V=6i1=6×(-3)=-18W
P3U1=3U1U=3×(-3)×6=-54W

35試列寫圖36所示電路的網孔法方程。

圖36練習題35圖

解選定各網孔電流的方向為順時針方向並給各網孔編號如圖36所示。由於網孔電流im3和im4就是相應電流源的電流，因此隻需對m1和m2網孔建立方程。可得
m1： (1 2 3)im1-im2-3im3-2im4=0

m2： -im1 (1 1 3)im2-im3-3im4=0
將im3=2A，im4=-2I1，I1=-im1 im2代入上述方程，整理後得到
im1 im2=2

-7im1 11im2=2

3.3習題題解
31用支路電流法求圖37所示電路中的各支路電流及各電壓源的功率。

圖37題31圖
解給出各支路電流的參考方向如圖37中所示。列寫出支路法方程為
I1 I2 I3=0
-I3 I4 I5=0
-I1 2I2=8
-2I2 2I3 I4=2-1
-I4 I5=1

解之，得
I1=-4A，I2=2A，I3=2A，I4=1A，I5=1A
各電壓源的功率為

P8V=8I1=8×(-4)=-32W，P2V=-2I3=-2×2=-4W
P1V=1×I4=1×1=1W

圖38題32圖

32用支路電流法求圖38所示電路中獨立電壓源和受控電流源的功率。

解因電路中含有一個無伴電流源，因此選圖38中所示的兩個回路後建立方程。給出各支路電流的參考方向如圖38中所示。列出支路法方程為
I1-I2 2U1=0

2I2 I1=20-6

將U1=I1代入方程後，解得

I1=2A，I2=6A
U3=-3×2U1 U1 6=-5U1 6=-5×2 6=-4V

則所求為

P20V=-20I2=-20×6=-120WP6V=6I1=6×2=12W
P2U1=2U1U3=2×2×(-4)=-16W

33用支路電流法求圖39所示電路中各支路電流。

圖39題33圖

解電路中有一個3A的無伴電流源，在選取圖39中所示的三個獨立回路後，寫KVL方程時隻需列寫l1和l2兩個回路的方程。所寫出的支路法方程為

-i1 i4=3
i1-i3 i5=0
i2-i4-i5=0
2i4-2i5=-6
i3 2i5=-8-12

解上述方程組，可求得

i1=-9.5A，i2=-10A，i3=-13A,i4=-6.5A,i5=-3.5A

圖310題34圖

34用節點分析法求圖310所示電路中各獨立電源的功率。
解選參考節點及給出各支路電流的參考方向如圖310中所示，建立節點法方程為
12 13φ1=5 62 63
求得

φ1=12V
I1=φ1-63=2A，I2=φ1-62=3A，U=φ1 3×5=27V

則所求為

P6V①=6I2=6×3=18W，P6V②=6I1=6×2=12W
P5A=-5U=-5×27=-135W

35電路如圖311所示，用節點分析法求各支路電流。

圖311題35圖
解選參考節點及給出各支路電流參考方向如圖311中所示。建立電路的節點法方程為
14 1 12φ1-φ2-12φ3=134
-φ1 (1 1)φ2-φ3=-1-5
-12φ1-φ2 12 1 16φ3=5
解之，得
φ1=5V，φ2=2.5V，φ3=6V
進而又求得

I1=φ1-134=-2A，I2=φ1-φ21=2.5A，I3=φ3-φ12=0.5A
I4=φ2-φ3 51=1.5A，I5=φ36=1A

36用節點法求圖312所示電路中的電流I。

圖312題36圖

解給各節點編號及選參考節點如圖312中所示。建立節點法方程為
130 120 110φ1-110φ2=120-2I
-110φ1 110 110φ2=710 2I
將I=φ130代入方程，整理後得到
15φ1-6φ2=3

-5φ1 6φ2=21

圖313題37圖
解之，得
φ1=2.4V，φ2=5.5V
則所求為
I=φ130=2.430=0.08A

37電路如圖313所示，用節點分析法求兩個受控源的功率。
解給各節點編號及選參考節點如圖313中所示。建立電路的節點法方程為
12 13φ1-13φ2=2-2u1
-13φ1 13 13 13φ2=2u1 i2
將u1=13(φ1-φ2)及i2=φ12代入方程整理後得到
3φ1-2φ2=4

-9φ1 10φ2=0
解之，得
φ1=103V，φ2=3V
又求得

u1=13(φ1-φ2)=13103-3=19V
i2=φ12=53A，i=13(φ2-3i2)=13(3-5)=-23A

則所求為
P2u1=2u1(φ1-φ2)=2×19×13=227W，P3i2=3i2i=3×53×-23=-103W

圖314題38圖

38某網絡的節點法方程為
1.6-0.5-1
-0.51.6-0.1
-1-0.13.1φ1φ2φ3=12-1
試繪出電路圖。
解該節點法方程中的節點電導矩陣為一對稱矩陣，因此對應的電路中不含有受控電源。根據電路方程做出與之對應的一種電路如圖314所示。

圖315題39圖

39在圖315所示電路中，網絡N是具有4個節點的含受控源的線性時不變網絡，其節點方程如下：
4-2-1
-26-4
-1-23φ1φ2φ3=301
現在節點③與節點④之間接入一含受控源的支路，如圖中所示，試求0.2Ω電阻及1.2φ2受控源的功率。

解此受控源支路是接在節點③和參考節點之間，因此隻需對原方程組中的對應於節點③的方程進行修改調整。該方程調整為
-φ1-2φ2 3 10.2φ3=1 1.2φ20.2
即
-φ1-8φ2 8φ3=1
於是接入受控源支路後的電路節點法方程為
4-2-1
-26-4
-1-88φ1φ2φ3=301
解之，得
φ1=31V，φ2=39V，φ3=43V
由此可求得
I=φ3-1.2φ20.2=19A
P0.2Ω=I2×0.2=72.2W
P1.2φ2=1.2φ2I=889.2W

圖316題310圖

310求圖316所示電路中受控電源的功率。解給各節點編號並選參考節點如圖335所示。建立節點①的方程為
15 1φ1-φ2=55 2
將φ2=-9V代入上式，解出
φ1=-5V
由電路又有
φ3=1.5i φ2=1.5i-9
但i=φ1-φ21=4A，於是
φ3=1.5i-9=6-9=-3V
又求得
i1=-2-φ33=-1A
則受控源的功率為
P1.5i=1.5ii1=1.5×4×(-1)=-6W

311用回路法求圖317所示電路中的電壓U和電流I。

圖317題311圖

解該電路有四個獨立回路，且有兩個無伴電流源，因此選如圖所示的一組獨立回路，其中兩個無伴電流源分別隻與回路l2和l3相關聯，於是有

il2=6A,il3=2U=2×6il4=12il4
列出回路l1的方程為

(3 4)il1 3il2=26I-20=26il1-20
解之，得

I=il1=2A

又對l4回路列寫方程，可得

(2 6)il4-6il2=20

將il2=6A代入上式，求出

il4=7A
於是求出
U=6(il4-il2)=6(7-6)=6V

312用回路法求如圖318（a）所示電路中各電壓源支路的電流i1、i2、i3和i4。

圖318題312圖
解此電路中有五個無伴電流源支路，共有六個獨立回路。為便於分析，將電路中的每一條支路均用一根線段代替，可得圖318（b）所示的“圖”。令每一無伴電流源隻與一個獨立回路關聯，選擇出一組獨立回路如圖318(b)中所示。隻需列寫回路l1的方程，可得
(2 4 2 3)il1 (2 3 4)il2-2il3-3il4 4il5 (2 3)il6=-2-7 12-10
將il2=2A，il3=4A，il4=1A，il5=1A，il6=3A代入該方程，解得
il1=-3A
於是所求各支路電流為

i1=il1=-3A，i2=il1 il2-il3 il6=-2A
i3=il1 il2-il4 il6=1A，i4=il1 il2 il5=0

313電路如圖319（a）所示，試用回路法求受控電壓源的功率。

圖319題313圖
解
令電路中的每一無伴電流源隻與一個回路相關聯，則選出一組回路如圖319（b）所示。隻需列寫回路l1的方程，可得
(10 4 2)il1 4il2 10il3=2 50i
又有

il3=1.5u1=1.5×2il1=3il1
i=il3-il2=il3-1=3il1-1

將上述兩式代入所寫的方程後解得
il1=0.5A
又求出
i4=-il1-il3=-4il1=-2A，i=3il1-1=0.5A
則受控電壓源功率為
P50i=50ii4=50×0.5×(-2)=-50W

圖320題314圖

314用網孔法求圖320所示電路中各支路電流。解給出各支路電流及網孔電流的參考方向如圖336所示。建立網孔法方程為
(2 8)im1-8im2=-3

-8im1 (8 4)im2=5 3
解之，得
im1=0.5A，im2=1A
則各支路電流為
i1=im1=0.5A，i2=im1-im2=0.5-1=-0.5A，i3=im2=1A

315電路如圖321（a）所示，用網孔法求各電源的功率。

圖321題315圖
解因電路中含有一無伴電流源支路，為使其隻與一個網孔相關聯，可將電路改畫為如圖321（b）所示，給出各網孔電流及相關電量的參考方向如圖321（b）中所示。建立網孔法方程為
(4 3)im1-4im3=10

(2 6)im2-2im3=-10
將im3=1A代入上述方程，解出
im1=2A，im2=-1A
又求得

i=im2-im1=-1-2=-3A
U=4(im1-im3) 2(im2-im3)=4×1 2×(-2)=0

則兩電源的功率為
P10V=10i=-30W，P1A=1×U=0

316用網孔法求圖322所示電路中的U和I。

圖322題316圖
解給出各網孔電流的參考方向如圖322所示。列寫電路的網孔法方程為
4im1-2im2-im3=-5
-2im1 4im2-im3=0
-im1-im2 2im3=-2U
將U=2(im2-im1)代入網孔法方程後，解出各網孔電流為
im1=-5512A，im2=-154A，im3=356A
由此可求得
I=-im1=5512A，U=2(im2-im1)=53V
317已知某電路的網孔法方程為
1.7-0.5-0.2
1.52-8
-2.2-13.4im1im2im3=1000
試構造與之對應的電路。

圖323題317圖

解所給網孔法方程中的網孔電阻矩陣為非對稱矩陣，則對應的電路中應含有受控電源。為做出電路，需將方程左邊的繫數矩陣整理變換為對稱矩陣，則所得方程為
1.7-0.5-0.2
-0.52-1
-0.2-13.4im1im2im3=10-2im1 7im32im1
與此方程對應的電路形式之一如圖323所示。

318求圖324（a）所示電路中的電流i。

圖324題318圖
解這是一個非平面電路，用回路法求解。令三個無伴電流源支路分別隻與一個回路關聯，做出一組獨立回路如圖324（b）所示。隻需建立回路l1對應的方程，可得
6il1 3il2-3il3 3il4=0

將il2=1A，il3=3A，il4=1A代入上式，解得
il1=0.5A
則所求為
i=il1=0.5A

319求圖325所示電路中2V電壓源及2A電流源的功率。

圖325題319圖
解用節點法求解。電路中有兩個無伴電壓源，有四個獨立節點，因此隻需列寫兩個方程。選參考節點如圖325中所示，且包圍無伴受控電壓源作一封閉面如圖中虛線所示。列寫節點①和封閉面的方程如下：

節點①1 11/2φ1-φ3=2
封閉面(φ3-φ1)-2U1 2(φ2-φ4) φ2=0
又有

φ3-φ2=4U2=4φ2
U1=φ1，φ4=2V

對上述方程聯立求解，求得

φ1=4V，φ2=2V，φ3=10V
U=2-φ1=-2V,i=i1 i2=φ11/2 φ21=10A

則所求為

P2A=2U=2×(-2)=-4W
P2V=-2i=-2×10=-20W

圖326題320圖

320電路如圖326所示，求電流I1。解用回路法求解。選取回路如圖326中所示，隻需列寫對應於回路l3和l4的方程。所建立的方程為
1 1 23il3 il1 1 23il2-il4=-2
(2 1)il4-il3=0
將受控源的控制量I用回路電流表示，有
I=1 il4
又將il1=1A，il2=3I=3 3il4代入所列寫的方程中，可解得
il3=-2A，il4=-23A
則所求為
I1=-il2-il3=-3I-il3=-3(1 il4)-il3=-3×13 2=1A

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