| 內容介紹 | |
內容簡介 本書是高等代數課程的教材，是作者積40多年在北京大學講授高等代數及相關課程，以及從事科研工作的經驗和心得寫成的，有許多獨到的科學見解。本書鮮明地突出了“研究線性空間的結構及其態射(即線性映射)”這條主線，科學地安排講授體繫：章線性方程組的解法；第二章行列式；第三章線性空間；第四章矩陣的運算；第多項式環；第六章線性映射；第七章雙線性函數，二次型；第八章闢度量的線性空間；第多項式環。本書精心配備每一節的例題和習題。本書力求使高等代數與幾何水乳交融，並按照數學的思維方式編寫各章節的內容，使學生既比較容易地學到高等代數的知識，又從中受到數學思維方式的熏陶和訓練，另夕卜本書還配有輔導資料《高等代數習題答案與提示》供讀者參考。
本書為《高等代數》(丘維聲著，科學出版社2013年3月出版)配套的習題解答與提示，彙集了該書的全部習凰計算題給出了答案，證明題給出了關鍵性的提示，並且對於相當一部分習題給出了詳解，這些解法都很有特色，是高等代數程的組成部分。
本書是高等代數課程的教材，是作者積40多年在北京大學講授高等代數及相關課程，以及從事科研工作的經驗和心得寫成的，有許多獨到的科學見解。本書鮮明地突出了“研究線性空間的結構及其態射(即線性映射)”這條主線，科學地安排講授體繫：章線性方程組的解法；第二章行列式；第三章線性空間；第四章矩陣的運算；第多項式環；第六章線性映射；第七章雙線性函數，二次型；第八章闢度量的線性空間；第多項式環。本書精心配備每一節的例題和習題。本書力求使高等代數與幾何水乳交融，並按照數學的思維方式編寫各章節的內容，使學生既比較容易地學到高等代數的知識，又從中受到數學思維方式的熏陶和訓練，另夕卜本書還配有輔導資料《高等代數習題答案與提示》供讀者參考。
本書為《高等代數》(丘維聲著，科學出版社2013年3月出版)配套的習題解答與提示，彙集了該書的全部習凰計算題給出了答案，證明題給出了關鍵性的提示，並且對於相當一部分習題給出了詳解，這些解法都很有特色，是高等代數程的組成部分。
目錄 主教材
前言
引言 1
§0.1 髙等代數的研究對像 1
§0.2 按照數學的思維方式學習數學 4
§0.3 映射的乘法,可逆映射 5
小窗口關於無限集的基數 10
章 線性方程組的解法 11
§1.1 法 11
§1.2 線性方程組解的情況及其判定 18
§1.3 數域 24
補充題一 25
第二章 行列式 27
§2.排列 28主教材
目錄
前言
引言 1
§0.1 髙等代數的研究對像 1
§0.2 按照數學的思維方式學習數學 4
§0.3 映射的乘法,可逆映射 5
小窗口關於無限集的基數 10
章 線性方程組的解法 11
§1.1 法 11
§1.2 線性方程組解的情況及其判定 18
§1.3 數域 24
補充題一 25
第二章 行列式 27
§2.排列 28
§2.2 n階行列式的定義 30
§2.3 行列式的性質 34
§2.4 行列式按一行（列）展開 40
§2.5 克拉默(Cramer)法則,行列式的幾何意義 48
§2.6 行列式按k行（列）展開 50
補充題二 54
第三章 線性空間 55
§3.1 線性空間的定義和性質 56
§3.2 線性子空間 60
§3.3 線性相關與線性無關的向量組 64
§3.4 極大線性無關組,向量組的秩 74
§3.5 基,維數 79
§3.6 矩陣的秩 86
§3.7 線性方程組有解判別準則 93
§3.8 齊次（非齊次）線性方程組解集的結構 95
§3.9 子空間的交與和,子空間的直和 106
§3.10 集合的劃分,等價關繫 118
§3.11 線性空間的同構 122
§3.12 商空間 126
補充題三 131
第四章 矩陣的運算 132
§4.1 矩陣的加法,數量乘法與乘法運算 132
§4.2 矩陣乘積的秩,坐標變換公式 142
§4.3 Ms×n(K)的基和維數,特殊矩陣 145
§4.4 可逆矩陣 158
§4.5 n級矩陣乘積的行列式 168
§4.6 矩陣的分塊 170
§4.7 Binet-Cauchy公式 178
§4.8 矩陣的相抵,矩陣的廣義逆 184
補充題四 190
第五多項式環 192
§5.多項式環的概念及其通用性質 192
§5.2 帶餘除法,整除關繫 203
§5.3 公因式,互素的多項式 208
§5.4 不可約多項式,因式分解定理 219
§5.5 重因式 224
§5.6 多項式的根,多項式函數,復數域上的不可約多項式 226
閱讀材料1 拉格朗日（Lagrange)插值公式 233
§5.7 實數域上的不可約多項式 235
§5.8 有理數域上的不可約多項式 237
§5.9 模m剩餘類環,域,域的特征 246
閱讀材料分式域 254
補充題五 257
第六章 線性映射 258
§6.1 線性映射的定義和性質 259
§6.2 線性映射的運算 263
§6.3 線性映射的核與像 271
§6.4 線性變換和線性映射的矩陣 278
§6.5 線性變換在不同基下的矩陣之間的關繫,相似的矩陣 288
§6.6 線性變換與矩陣的特征值和特征向量 294
§6.7 線性變換與矩陣可對角化的充分必要條件 306
§6.8 線性變換的不變子空間,Hamilton-Cayley定理 318
§6.9 線性變換與矩陣的小多項式 330
§6.10 冪零變換&Jordan標準形 346
§6.11 線性變換的Jordan標準形 351
閱讀材料3 矩陣相似的完全不變量 359
§6.12* 線性變換的有理標準形 371
閱讀材料4 矩陣相似的完全不變量（續） 389
§6.13 線性函數,對偶空間 392
補充題六 398
第七章 雙線性函數,二次型 401
§7.1 雙線性函數的表達式和性質 402
§7.2 對稱和斜對稱雙線性函數 409
§7.3 雙線性函數空間,Witt消去定理 419
閱讀材料5 雙線性函數的秩 430
§7.4 二次型和它的標準形 434
§7.5 實（復）二次型的規範形 444
§7.6 正定二次型,正定矩陣 449
補充題七 455
第八章 具有度量的線性空間 457
§8.1 實線性空間的內積,實內積空間的度量概念 457
§8.2 標準正交基,正交矩陣 462
§8.3 正交補,實內積空間的保距同構 470
§8.4 正交變換 479
§8.5 對稱變換,實對稱矩陣的對角化 484
閱讀材料6 二次曲線的類型,二次曲線的不變量 493
閱讀材料7 二次曲面的類型 506
§8.6 酉空間 509
§8.7 酉變換,Hermite變換,Hermite型 517
§8.8* 線性變換的伴隨變換,正規變換 524
§8.9* 正交空間與辛空間 530
補充題A 544
第九多項式環 546
§9.多項式環的概念和通用性質 546
§9.對稱多項式,數域多項式的判別式 557
§9.3 結式 568
參考文獻 583
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