了得網研究生_微積分入門修訂版

產品特色

編輯推薦

菲爾茲獎、沃爾夫獎、日本文化勛章得主
日本數學大家小平邦彥微積分名著
明快、凝練的數學珍寶
流暢、易讀的不朽名作
嚴密性與直觀性結合的微積分新論
感受數學證明的“和諧”與“美感”

內容簡介

微積分入門為日本數學家小平邦彥晚年創作的經典微積分著作，有別於一般的微積分教科書，本書突出“嚴密”與“直觀”的結合，重視數學中的“和諧”與“美感”，講解新穎別致、自成體繫，論證清晰詳盡、環環相扣，行文深入淺出、流暢易讀，從原理、思想到方法、應用，處處體現了小平邦彥的深厚功力與廣闊視野。作者著眼數學分析的深處，結合自身獨到的思考與理解，從嚴謹的實數理論出發思謀微積分，通過巧妙引導，啟發讀者自主思考，提升對微積分的領悟理解程度。
本書是小平邦彥為後人留下的一份重要文化財富，不僅值得數學專業人士研讀，對於需要微積分知識的其他理工科學生和專業人員也具有深刻啟示。

作者簡介

小平邦彥（Kunihiko Kodaira）
1915—1997，20世紀日本數學家，日本學士院院士、美國科學院和德國哥廷根科學院外籍院士。先後在美國普林斯頓高等研究院、哈佛大學、約翰斯·霍普金斯大學、斯坦福大學、日本東京大學等高校任教授，在調和積分理論、代數幾何學和復分析幾何學等諸多領域做出了貢獻。1954年獲菲爾茲獎，1957年被日本政府授予文化勛章，1984年獲沃爾夫獎。著有《微積分入門》《復分析》《復流形理論》《幾何世界的邀請》《惰者集：數學與數感》等。

第1 章實數..........................................1

1.1序.................................................1

1.2實數.............................................6

1.3實數的加法與減法.......................12

1.4數列的極限, 實數的乘法、除法....16

1.5實數的性質.................................27

1.6平面上點的集合..........................43
第1 章實數..........................................1

1.1序.................................................1

1.2實數.............................................6

1.3實數的加法與減法.......................12

1.4數列的極限, 實數的乘法、除法....16

1.5實數的性質.................................27

1.6平面上點的集合..........................43

習題....................................................60

第2 章函數.........................................61

2.1函數............................................61

2.2連續函數.....................................65

2.3指數函數和對數函數...................72

2.4三角函數.....................................77

習題....................................................88

第3章微分法則.................................89

3.1微分繫數和導函數.......................89

3.2微分法則.....................................93

3.3導函數的性質............................100

3.4高階微分...................................106

習題..................................................127

第4章積分法...................................128

4.1定積分.......................................128

4.2原函數和不定積分.....................137

4.3廣義積分...................................148

4.4積分變量的變換........................164

習題..................................................171

第5章無窮級數...............................173

5.1收斂與條件收斂.................173

5.2收斂的判別法............................179

5.3一致收斂...................................188

5.4無窮級數的微分和積分..............195

5.5冪級數.......................................203

5.6無窮乘積...................................217

習題..................................................223

第6函數..............................224

6.函數...................................224

6.2微分法則...................................233

6.3極限的順序...............................260

6.4函數....................................273

習題..................................................279

第7章積分法) ..................280

7.1積分..........................................280

7.2廣義積分...................................292

7.3積分變量的變換........................316

習題..................................................349

第8章積分法則(續) ......................350

8.1隱函數.......................................350

8.2函數的積分.........................357

8.3積分變量的變換........................378

習題..................................................399

第9章曲線和曲面..........................400

9.1曲線..........................................400

9.2曲面的面積................................411

習題..................................................428

附錄.......................................................429

解答,提示.............................................432

索引.......................................................452

媒體評論

這一位如此高齡以及地位如此崇高的大數學家所寫的書充滿了創新精神！對於我們如何創造性地做好基礎課教學是很好的範例。
——武漢大學前校長、數學家齊民友
小平邦彥博士是20世紀數學界的“巨人”之一。他將赫爾曼·外爾的黎曼曲面理論推廣到高維，開創了以流形上的分析和層及上同調理論為基礎的復流形研究，並因此獲得菲爾茲獎、沃爾夫獎、日本文化勛章等榮譽。
——日本數學學會
作為一名“數學門外漢”，在讀到本書四分之一處時，便受到了極大震撼，這本書中的講解與證明非常簡潔，讀來令人豁然開朗。
——

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