《普林斯頓微積分讀本（修訂版）》
對於大多數學生來說，微積分或許是他們曾經上過的倍感迷茫且很受挫折的一門課程了。本書不僅讓學生們能有效地學習微積分，更重要的是提供了戰勝微積分的可靠工具。

本書源於風靡美國普林斯頓大學的阿德裡安·班納教授的微積分復習課程，他激勵了一些考試前想獲得成功但考試結果卻平平的學生。

作者班納是美國普林斯頓大學的知名數學教授，並擔任新技術研究中心主任。他的授課風格非正式、有吸引力並完全不強求，甚到在不失其詳盡性的基礎上又增添了許多娛樂性，而且他不會跳過討論一個問題的任何步驟。

這本經典著作將易用性與可讀性以及內容的深度與數學的嚴謹地結合在一起。對於每一個想要掌握微積分的學生來說，本書都是極好的資源。當然，非數學專業的學生也將大大受益。



《普林斯頓數學分析讀本》

慢慢讀，慢慢寫，仔細思考！反復閱讀定義和證明，方能理解更寬泛的概念並將其應用到自己的證明中。



數學分析是大學數學專業的*門課程，它為學生進一步學習基於證明的數學奠定了堅實的基礎，其所涉及的數學思想和解決問題的方法將對學生數學思維能力的培養和訓練產生巨大影響。



本書延續《普林斯頓微積分讀本》之風格，編排清晰，敘述深入淺出。作者以通俗易懂且略帶幽默的口吻講述了兩步式求解方法：首先展示如何回溯到求解問題的關鍵，之後說明如何嚴謹規範地寫下解題過程；同時，書中提供了40多個經實踐驗證的示例，以及20多個指導性的"填空"練習，教導學生如何做，並以此鞏固所學概念。



《普林斯頓概率論讀本》
“本書知識面廣博，並且用清晰、輕松的語言來闡釋高度形式化的問題，仿佛一位循循善誘的教授在耐心講述。對於學習傳統教材的學生而言，本書是非常好的補充。本書不僅值得在教育界推廣，也適合統計學家用於探究他們死記硬背下來的基本定理。”——H. Van Dyke Parunak，Computing Reviews



“正如英文版副書名所說的那樣，本書清晰、直觀地呈現了‘理解機會所需的全部工具’。對於已經很好地理解了微積分的學生而言，將對概率論的討論與這些主題背後的微積分知識相結合大有裨益。”——MAA Reviews



“我將本書推薦給所有研究統計學以及對統計學感興趣的人。”——Singalakha Menziwa，Mathemafrica



“這本書有趣、引人入勝且通俗易懂，價值非凡。它用對話的口吻邀請學生深入探索其中的材料和概念，好像米勒就站在學生面前講授這些主題，幫助他們思考問題一樣。”——John Imbrie，弗吉尼亞大學



對於學生來說，學習概率論及其眾多應用、技術和方法似乎非常費力且令人生畏，而這正是本書的用武之地。這本通俗易懂的學習指南旨在用作概率論的獨立教材或相關課程的補充材料，可幫助學生輕松地學習概率論知識並取得良好效果。



本書基於史蒂文·J. 米勒在布朗大學、曼荷蓮學院和威廉姆斯學院教授的課程而作。米勒通過先修課程材料、各種難度的問題及證明對概率論這一數學領域進行了詳細介紹。探索每個主題時，米勒首先引導學生運用直覺，然後纔深入技術細節。本書涵蓋的主題很廣，並且對材料加以重復以強化知識。讀完本書，學生不僅能掌握概率論，還能為將來學習其他課程打下基礎。

9787115435590 普林斯頓微積分讀本（修訂版） 99.00
9787115543776 普林斯頓概率論讀本 139.00
9787115543844 普林斯頓數學分析讀本 69.00
《普林斯頓微積分讀本（修訂版）》
本書是作者多年來給普林斯頓大學本科一年級學生開設微積分的每周復習課。本書專注於講述解題技巧，目的是幫助讀者微積分的主要概念。深入處理一些基本內容，還復習一些主題。本書不僅可以作為參考書，也可以作為教材，定會成為任何一位需要微積分知識人微積分的非常好的指導書。
《普林斯頓概率論讀本》
本書講解概率論的基礎內容, 包括組合分析、概率論公理、條件概率、離散型隨機變量、

連續型隨機變量、隨機變量的聯合分布、期望的性質、極限定理和模擬等, 內容豐富, 通俗易懂, 並配有豐富的例子和大量習題, 涉及物理學、生物學、化學、遺傳學、博弈論、經濟學等多方面的應用，極具啟發性。
《普林斯頓數學分析讀本》
本書是《普林斯頓××讀本》繫列圖書的第二本，該套書的論述風格友好、平易近人，通過作者與讀者之間的互動對話和相關示例非常清晰地闡明了數學概念，提供了命題和定量邏輯方面的知識，可以使讀者精通自己的數學思路。本書講解了學習實分析的基礎內容，包括基本的數學與邏輯、實數、集合、拓撲、序列等．作者以通俗易懂且略帶幽默的口吻講述了兩步式求解方法：首先展示如何回溯到求解問題的關鍵，之後說明如何嚴謹規範地寫下解題過程。書中還給出了豐富的示例，幫助學生鞏固所學知識。

《普林斯頓微積分讀本（修訂版）》
阿德裡安·班納（Adrian Banner）  澳大利亞新南威爾士大學數學學士及碩士，普裡斯頓大學數學博士。2002年起任職於INTECH公司，現為INTECH公司執行官兼投資官。同時，他在普林斯頓大學教學數學繫任兼職教師。
《普林斯頓概率論讀本》
史蒂文·J. 米勒（Steven J. Miller）



美國耶魯大學數學與物理學學士，普林斯頓大學數學碩士及博士。現任威廉姆斯學院數學教授、Erdos研究所教職研究員，還是美國數學協會和Phi Beta Kappa榮譽學會成員。主要研究方向有數論、線性代數、概率論和統計學。
《普林斯頓數學分析讀本》
拉菲·格林伯格（Raffi Grinberg）是一位企業家和管理顧問。他於2012年以優異的成績從普林斯頓大學畢業，獲得了數學學位。

《普林斯頓微積分讀本（修訂版）》
第 1 章函數、圖像和直線1
1.1函數1
1.1.1區間表示法3
1.1.2求定義域3
1.1.3利用圖像求值域4
1.1.4垂線檢驗5
1.2反函數6
1.2.1水平線檢驗7
1.2.2求反函數8
1.2.3限制定義域8
1.2.4反函數的反函數9
1.3函數的復合10
1.4奇函數和偶函數12
1.5線性函數的圖像14
1.6常見函數及其圖像16
第 2章三角學回顧21
2.1基本知識21
2.2擴展三角函數定義域23
2.2.1ASTC 方法25
2.2.2[0, 2π] 以外的三角函數27
2.3三角函數的圖像29
2.4三角恆等式32
第3章極限導論34
3.1極限：基本思想34
3.2左極限與右極限36
3.3何時不存在極限37
3.4在∞和-∞處的極限38
3.5關於漸近線的兩個常見誤解41
3.6三明治定理43
3.7極限的基本類型小結45
第4章求解多項式的極限問題47
4.1x → a 時的有理函數的極限47
4.2x → a 時的平方根的極限50
4.3x → ∞時的有理函數的極限51
4.4x → ∞時的多項式型函數的極限56
4.5x → -∞ 時的有理函數的極限59
4.6函數的極限61
第5章連續性和可導性63
5.1連續性63
5.1.1在一點處連續63
5.1.2在一個區間上連續64
5.1.3連續函數的一些例子65
5.1.4介值定理67
5.1.5一個更難的介值定理
例子69
5.1.6連續函數的**大值和
**小值70
5.2可導性71
5.2.1平均速率72
5.2.2位移和速度72
5.2.3瞬時速度73
5.2.4速度的圖像闡釋74
5.2.5切線75
5.2.6導函數77
5.2.7作為極限比的導數78
5.2.8線性函數的導數80
5.2.9二階導數和更高階導數80
5.2.10何時導數不存在81
5.2.11可導性和連續性82
第6章求解微分問題84
6.1使用定義求導84
6.2用更好的辦法求導87
6.2.1函數的常數倍88
6.2.2函數和與函數差88
6.2.3通過乘積法則求積函數的導數88
6.2.4通過商法則求商函數的導數90
6.2.5通過鏈式求導法則求復合函數的導數91
6.2.6那個難以處理的例子94
6.2.7乘積法則和鏈式求導法則的理由96
6.3求切線方程98
6.4速度和加速度99
6.5導數偽裝的極限101
6.6分段函數的導數103
6.7直接畫出導函數的圖像106
第7章三角函數的極限和導數111
7.1三角函數的極限111
7.1.1小數的情況111
7.1.2問題的求解——小數的情況113
7.1.3大數的情況117
7.1.4其他的" 情況120
7.1.5一個重要極限的證明121
7.2三角函數的導數124
7.2.1求三角函數導數的例子127
7.2.2簡諧運動128
7.2.3一個有趣的函數129
第8章隱函數求導和相關變化率132
8.1隱函數求導132
8.1.1技巧和例子133
8.1.2隱函數求二階導137
8.2相關變化率138
8.2.1一個簡單的例子139
8.2.2一個稍難的例子141
8.2.3一個更難的例子142
8.2.4一個非常難的例子144
第9章指數函數和對數函數148
9.1基礎知識148
9.1.1指數函數的回顧148
9.1.2對數函數的回顧149
9.1.3對數函數、指數函數及反函數150
9.1.4對數法則151
9.2e 的定義153
9.2.1一個有關復利的問題153
9.2.2問題的答案154
9.2.3更多關於e 和對數函數的內容156
9.3對數函數和指數函數求導158
9.4求解指數函數或對數函數的極限161
9.4.1涉及e 的定義的極限161
9.4.2指數函數在0 附近的行為162
9.4.3對數函數在1 附近的行為164
9.4.4指數函數在∞或-∞附近的行為164
9.4.5對數函數在∞附近的行為167
9.4.6對數函數在0 附近的行為168
9.5取對數求導法169
9.6指數增長和指數衰變173
9.6.1指數增長174
9.6.2指數衰變176
9.7雙曲函數178
第 10章反函數和反三角函數181
10.1導數和反函數181
10.1.1使用導數證明反函數存在181
10.1.2導數和反函數：可能出現的問題182
10.1.3求反函數的導數183
10.1.4一個綜合性例子185
10.2反三角函數187
10.2.1反正弦函數187
10.2.2反餘弦函數190
10.2.3反正切函數192
10.2.4反正割函數194
10.2.5反餘割函數和反餘切函數195
10.2.6計算反三角函數196
10.3反雙曲函數199
第 11章導數和圖像202
11.1函數的極值202
11.1.1全局極值和局部極值202
11.1.2極值定理203
11.1.3求全局**大值和**小值204
11.2羅爾定理206
11.3中值定理209
11.4二階導數和圖像212
11.5對導數為零點的分類215
11.5.1使用一次導數215
11.5.2使用二階導數217
第 12章繪制函數圖像219
12.1建立符號表格219
12.1.1建立一階導數的符號表格221
12.1.2建立二階導數的符號表格222
12.2繪制函數圖像的全面方法224
12.3例題225
12.3.1一個不使用導數的例子225
12.3.2完整的方法：例一227
12.3.3完整的方法：例二229
12.3.4完整的方法：例三231
12.3.5完整的方法：例四234
第 13章**優化和線性化239
13.1**優化239
13.1.1一個簡單的**優化例子239
13.1.2**優化問題：一般方法240
13.1.3一個**優化的例子241
13.1.4另一個**優化的例子242
13.1.5在**優化問題中使用隱函數求導246
13.1.6一個較難的**優化例子246
13.2線性化249
13.2.1線性化問題：一般方法251
13.2.2微分252
13.2.3線性化的總結和例子254
13.2.4近似中的誤差256
13.3牛頓法258
第 14章洛必達法則及極限問題總結263
14.1洛必達法則263
14.1.1類型A：0/0 263
14.1.2類型A：±∞/±∞ 266
14.1.3類型B1: (∞-∞) 267
14.1.4類型B2: (0 x±∞) 269
14.1.5類型C: 1±∞，00 或∞0270
14.1.6洛必達法則類型的總結272
14.2關於極限的總結273
第 15章積分276
15.1求和符號276
15.1.1一個有用的求和279
15.1.2伸縮求和法280
15.2位移和面積283
15.2.1三個簡單的例子283
15.2.2一段更常規的旅行285
15.2.3有向面積287
15.2.4連續的速度288
15.2.5兩個特別的估算291
第 16章定積分293
16.1基本思想293
16.2定積分的定義297
16.3定積分的性質301
16.4求面積305
16.4.1求通常的面積306
16.4.2求解兩條曲線之間的面積308
16.4.3求曲線與y 軸所圍成的面積310
16.5估算積分313
16.6積分的平均值和中值定理316
16.7不可積的函數319
第 17章微積分基本定理321
17.1用其他函數的積分來表示的函數321
17.2微積分的第 一基本定理324
17.3微積分的第 二基本定理328
17.4不定積分329
17.5怎樣解決問題：微積分的第 一基本定理331
17.5.1變形1：變量是積分下限332
17.5.2變形2：積分上限是一個函數332
17.5.3變形3：積分上下限都為函數334
17.5.4變形4：極限偽裝成導數335
17.6怎樣解決問題：微積分的第 二基本定理336
17.6.1計算不定積分336
17.6.2計算定積分339
17.6.3面積和 341
17.7技術要點344
17.8微積分第 一基本定理的證明345
第 18章積分的方法I347
18.法347
18.1.法和定積分350
18.1.2353
18.1.法的理論解釋355
18.2分部積分法356
18.3部分分式361
18.3.1部分分式的代數運算361
18.3.2對每一部分積分365
18.3.3方法和一個完整的例子367
第 19章積分的方法II 373
19.1應用三角恆等式的積分373
19.2關於三角函數的冪的積分376
19.2.1sin 或cos 的冪376
19.2.2tan 的冪378
19.2.3sec 的冪379
19.2.4cot 的冪381
19.2.5csc 的冪382
19.2.6約化公式382
19.3關於法的積分384
19.3.1類型1：pa2   x2 384
19.3.2類型2：px2 a2 386
19.3.3類型3：px2   a2 387
19.3.4配方和法388
19.3.5關於法的總結389
19.3.6平方根的方法和法389
19.4積分技巧總結391
第 20章反常積分：基本概念393
20.1收斂和發散393
20.1.1反常積分的一些例子395
20.1.2其他破裂點397
20.2關於無窮區間上的積分398
20.3比較判別法(理論)400
20.4極限比較判別法(理論)402
20.4.1函數互為漸近線402
20.4.2關於判別法的陳述404
20.5p 判別法(理論) 405
20.6絕√收斂判別法407
第 21章反常積分：如何解題410
21.1如何開始410
21.1.1拆分積分410
21.1.2如何處理負函數值411
21.2積分判別法總結413
21.3常見函數在∞ 和-∞附近的表現414
21.3.1多項式和多項式型函數在∞ 和-∞ 附近的表現415
21.3.2三角函數在∞ 和-∞ 附近的表現417
21.3.3指數在∞和-∞附近的表現419
21.3.4對數在∞ 附近的表現422
21.4常見函數在0 附近的表現426
21.4.1多項式和多項式型函數在0 附近的表現426
21.4.2三角函數在0 附近的表現427
21.4.3指數函數在0 附近的表現429
21.4.4對數函數在0 附近的表現430
21.4.5更一般的函數在0 附近的表現431
21.5如何應對不在0 或1 處的瑕點432
第 22章數列和級數：基本概念434
22.1數列的收斂和發散434
22.1.1數列和函數的聯繫435
22.1.2兩個重要數列436
22.2級數的收斂與發散438
22.3第n 項判別法(理論) 442
22.4無窮級數和反常積分的性質443
22.4.1比較判別法(理論) 443
22.4.2極限比較判別法(理論) 444
22.4.3p 判別法(理論)444
22.4.4絕√收斂判別法445
22.5級數的新判別法447
22.5.1比式判別法(理論) 447
22.5.2根式判別法(理論) 449
22.5.3積分判別法(理論) 450
22.5.4交錯級數判別法(理論) 453
第 23章求解級數問題455
23.1求幾何級數的值455
23.2應用第n 項判別法457
23.3應用比式判別法457
23.4應用根式判別法461
23.5應用積分判別法462
23.6應用比較判別法、極限比較判別法和p 判別法463
23.7應對含負項的級數468
第 24章泰勒多項式、泰勒級數和冪級數導論472
24.1近似值和泰勒多項式472
24.1.1重訪線性化472
24.1.2二次近似473
24.1.3高階近似474
24.1.4泰勒定理475
24.2冪級數和泰勒級數478
24.2.1一般冪級數479
24.2.2泰勒級數和麥克勞林級數481
24.2.3泰勒級數的收斂性481
24.3一個有用的極限485
第 25章求解估算問題487
25.1泰勒多項式與泰勒級數總結487
25.2求泰勒多項式與泰勒級數488
25.3用誤差項估算問題491
25.3.1第 一個例子492
25.3.2第 二個例子494
25.3.3第三個例子495
25.3.4第四個例子496
25.3.5第五個例子497
25.3.6誤差項估算的一般方法499
25.4誤差估算的另一種方法499
第 26章泰勒級數和冪級數：如何解題502
26.1冪級數的收斂性502
26.1.1收斂半徑502
26.1.2求收斂半徑和收斂區域504
26.2合成新的泰勒級數508
26.2.1代換和泰勒級數509
26.2.2泰勒級數求導511
26.2.3泰勒級數求積分512
26.2.4泰勒級數相加和相減514
26.2.5泰勒級數相乘515
26.2.6泰勒級數相除516
26.3利用冪級數和泰勒級數求導517
26.4利用麥克勞林級數求極限519
第 27章參數方程和極坐標523
27.1參數方程523
27.2極坐標528
27.2.1極坐標與笛卡兒坐標互換529
27.2.2極坐標繫中畫曲線530
27.2.3求極坐標曲線的切線534
27.2.4求極坐標曲線圍成的面積535
第 28章復數538
28.1基礎538
28.2復平面541
28.3復數的高次冪544
28.4解zn = w 545
28.5解ez = w 550
28.6一些三角級數552
28.7歐拉恆等式和冪級數554
第 29章體積、弧長和表面積556
29.1旋轉體的體積556
29.1.1圓盤法557
29.1.2殼法558
29.1.3總結和變式560
29.1.4變式1：區域在曲線和y 軸之間561
29.1.5變式2：兩曲線間的區域562
29.1.6變式3：繞平行於坐標軸的軸旋轉565
29.2一般立體體積567
29.3弧長571
29.4旋轉體的表面積574
第30章微分方程578
30.1微分方程導論578
30.2可分離變量的一階微分方程579
30.3一階線性方程581
30.4常繫數微分方程585
30.4.1解一階齊次方程586
30.4.2解二階齊次方程586
30.4.3為什麼特征二次方程適用587
30.4.4非齊次方程和特解588
30.4.5求特解589
30.4.6求特解的例子590
30.4.7解決yP 和yH 間的衝突592
30.4.8IVP 593
30.5微分方程建模595
附錄A極限及其證明598
A.1極限的正式定義598
A.2由原極限產生新極限602
A.3極限的其他情形606
A.4連續與極限611
A.5再談指數函數和對數函數616
A.6微分與極限618
A.7泰勒近似定理的證明627
附錄B估算積分629
B.1使用條紋估算積分629
B.2梯形法則632
B.3辛普森法則634
B.4近似的誤差636
符號列表640
索引643

《普林斯頓概率論讀本》
第 一部分 一般性理論
第 1章 引言2
1.1 生日問題3
1.1.1 陳述問題3
1.1.2 解決問題6
1.1.3 對問題和答案的推廣：效率11
1.1.4 數值檢驗14
1.2 從投籃到幾何級數16
1.2.1 問題和解答16
1.2.2 相關問題22
1.2.3 一般問題的解決技巧25
1.3 賭博28
1.3.1 2008年超級碗賭注29
1.3.2 預期收益29
1.3.3 對衝的價值31
1.3.4 結論32
1.4 總結33
1.5 習題35
第 2章 基本概率定律41
2.1 悖論42
2.2 集合論綜述44
2.2.1 編程漫談48
2.2.2 無窮大的大小和概率50
2.2.3 開集和閉集52
2.3 結果空間、事件和概率公理54
2.4 概率公理59
2.5 基本概率規則61
2.5.1 全概率公式62
2.5.2 並的概率63
2.5.3 包含的概率66
2.6 概率空間和σ代數67
2.7 附錄：實驗性地找出規律72
2.7.1 乘積求導法則73
2.7.2 並的概率74
2.8 總結75
2.9 習題75
第3章 計數I：紙牌80
3.1 階乘和二項式繫數81
3.1.1 階乘函數81
3.1.2 二項式繫數85
3.1.3 總結90
3.2 撲克牌90
3.2.1 規則91
3.2.2 小牌型93
3.2.3 對子95
3.2.4 兩對98
3.2.5 三條99
3.2.6 順子、同花和同花順99
3.2.7 葫蘆和鐵支100
3.2.8 撲克牌型練習：I102
3.2.9 撲克牌型練習：II103
3.3 單人紙牌105
3.3.1 克朗代克紙牌105
3.3.2 Aces Up紙牌108
3.3.3 《空當接龍》110
3.4 橋牌112
3.4.1 井字遊戲113
3.4.2 橋牌牌局的個數115
3.4.3 將牌的分配121
3.5 附錄：計算概率的代碼125
3.5.1 將牌的分配和代碼125
3.5.2 撲克牌型的代碼127
3.6 總結130
3.7 習題130
第4章 條件概率、獨立性和貝葉斯定理134
4.1 條件概率135
4.1.1 猜測條件概率公式137
4.1.2 期望計數法138
4.1.3 文氏圖法140
4.1.4 蒙提霍爾問題141
4.2 一般乘法法則142
4.2.1 陳述. 142
4.2.2 撲克牌的例子143
4.2.3 帽子問題和糾錯碼144
4.2.4 高等注解：條件概率的定義145
4.3 獨立性146
4.4 貝葉斯定理148
4.5 劃分和全概率法則154
4.6 回顧貝葉斯定理157
4.7 總結158
4.8 習題158
第5章 計數II：容斥原理162
5.1 階乘和二項式問題163
5.1.1 “有多少個”與“概率是什麼”163
5.1.2 選組165
5.1.3 循環次序166
5.1.4 選擇套裝168
5.2 容斥方法170
5.2.1 容斥原理的特例170
5.2.2 容斥原理的陳述173
5.2.3 容斥公式的證明175
5.2.4 利用容斥原理：同花色牌型177
5.2.5 從“至少”到“恰好”的方法180
5.3 錯排182
5.3.1 錯排的個數183
5.3.2 錯排數的概率184
5.3.3 錯排試驗的代碼185
5.3.4 錯排的應用187
5.4 總結188
5.5 習題190
第6章 計數III：高等組合學193
6.1 基本計數194
6.1.1 枚舉法I194
6.1.2 枚舉法II195
6.1.3 有放回抽樣和無放回抽樣199
6.2 單詞排序207
6.2.1 排序方法數208
6.2.2 多項式繫數210
6.3 劃分213
6.3.1 餅干問題213
6.3.2 彩票216
6.3.3 其他劃分220
6.4 總結223
6.5 習題223
第二部分 介紹隨機變量
第7章 離散型隨機變量228
7.1 離散型隨機變量：定義228
7.2 離散型隨機變量：概率密度函數230
7.3 離散型隨機變量：累積分布函數233
7.4 總結241
7.5 習題243
第8章 連續型隨機變量246
8.1 微積分基本定理247
8.2 概率密度函數和累積分布函數：定義259
8.3 概率密度函數和累積分布函數：例子251
8.素事件的概率256
8.5 總結258
8.6 習題259
第9章 工具：期望262
9.1 微積分預備知識263
9.2 期望值和矩265
9.3 均值和方差268
9.4 聯合分布273
9.5 期望的線性性質277
9.6 均值和方差的性質282
9.7 偏斜度與峰度287
9.8 協方差287
9.9 總結288
9.10 習題. 289
第 10章 工具：卷積和變量替換292
10.1 卷積：定義和性質293
10.2 卷積：擲骰子的例子296
10.2.1 理論計算296
10.2.2 卷積碼297
10.3 多變量的卷積298
10.4 變量替換公式：敘述301
10.5 變量替換公式：證明305
10.6 附錄：隨機變量的乘積與商309
10.6.1 乘積的概率密度函數310
10.6.2 商的概率密度函數311
10.6.3 例子：指數分布的商311
10.7 總結313
10.8 習題313
第 11章 工具：微分恆等式317
11.1 幾何級數的例子318
11.2 微分恆等式法321
11.3 在二項分布隨機變量上的應用322
11.4 在正態分布隨機變量上的應用326
11.5 在指數分布隨機變量上的應用328
11.6 總結330
11.7 習題331
第三部分 特殊分布
第 12章 離散分布334
12.1 伯努利分布334
12.2 二項分布335
12.3 多項分布339
12.4 幾何分布341
12.5 負二項分布343
12.6 泊松分布347
12.7 離散均勻分布350
12.8 習題353
第 13章 連續型隨機變量：均勻分布與指數分布357
13.1 均勻分布357
13.1.1 均值和方差358
13.1.2 服從均勻分布的隨機變量之和359
13.1.3 例子362
13.1.4 均勻地生成隨機數364
13.2 指數分布365
13.2.1 均值和方差366
13.2.2 服從指數分布的隨機變量之和369
13.2.3 服從指數分布的隨機變量的例子與應用372
13.2.4 從指數分布中生成隨機數373
13.3 習題376
第 14章 連續型隨機變量：正態分布379
14.1 確定標準化常數380
14.2 均值和方差383
14.3 服從正態分布的隨機變量之和386
14.3.1 情形1：μX = μY = 0且σX^2 = σY^ 2 = 1388
14.3.2 情形2：一般化的μX、μY 和σX^2、σY^2 390
14.3.3 兩個服從正態分布的隨機變量之和：更快的代數運算393
14.4 從正態分布中生成隨機數394
14.5 例子與中心極限定理400
14.6 習題401
第 15章 伽馬函數與相關分布405
15.1 Γ(s) 的存在性405
15.2 Γ(s) 的函數方程407
15.3 階乘函數與Γ(s) 411
15.4 Γ(s) 的特殊值412
15.5 貝塔函數與伽馬函數414
15.5.1 基本關繫式的證明415
15.5.2 基本關繫式和Γ(1=2) 417
15.6 正態分布與伽馬函數418
15.7 隨機變量族419
15.8 附錄：餘割等式的證明421
15.8.1 餘割等式：第 一種證明421
15.8.2 餘割等式：第二種證明425
15.8.3 餘割等式：s = 1=2的特殊情形427
15.9 柯西分布429
15.10 習題431
第 16章 卡方分布433
16.1 卡方分布的起源434
16.2 X ~x^2(1) 的均值與方差436
16.3 卡方分布與服從正態分布的隨機變量之和437
16.3.1 直接積分求平方和439
16.3.2 利用變量替換定理求平方和440
16.3.3 卷積法求平方和444
16.3.4 服從卡方分布的隨機變量之和446
16.4 總結447
16.5 習題449
第四部分 極限定理
第 17章 不等式和大數定律452
17.1 不等式452
17.2 馬爾可夫不等式454
17.3 切比雪夫不等式456
17.3.1 陳述456
17.3.2 證明458
17.3.3 正態分布與均勻分布的例子460
17.3.4 指數分布的例子462
17.4 布爾不等式與邦弗倫尼不等式462
17.5 收斂類型464
17.5.1 依分布收斂464
17.5.2 依概率收斂466
17.5.3 幾乎必然收斂與必然收斂467
17.6 弱大數定律與強大數定律467
17.7 習題469
第 18章 斯特林公式472
18.1 斯特林公式與概率474
18.2 斯特林公式與級數的收斂性476
18.3 從斯特林公式到中心極限定理477
18.4 積分判別法與較弱的斯特林公式481
18.5 得到斯特林公式的基本方法484
18.5.1 二進分解484
18.5.2 斯特林公式的下界：I486
18.5.3 斯特林公式的下界：II488
18.5.4 斯特林公式的下界：III490
18.6 靜態相位與斯特林公式491
18.7 中心極限定理與斯特林公式492
18.8 習題494
第 19章 生成函數與卷積496
19.1 動機496
19.2 定義498
19.3 生成函數的性和收斂性503
19.4 卷積I：離散型隨機變量504
19.5 卷積II：連續型隨機變量508
19.6 矩母函數的定義與性質514
19.7 矩母函數的應用521
19.8 習題525
第 20章 中心極限定理的證明527
20.1 證明的關鍵思路537
20.2 中心極限定理的陳述529
20.3 均值、方差與標準差531
20.4 標準化532
20.5 矩母函數的相關結果536
20.6 特殊情形：服從泊松分布的隨機變量之和538
20.7 利用MGF證明一般的CLT541
20.8 使用中心極限定理543
20.9 中心極限定理與蒙特卡羅積分544
20.10 總結546
20.11 習題547
第 21章 傅裡葉分析與中心極限定理552
21.1 積分變換553
21.2 卷積與概率論557
21.3 中心極限定理的證明560
21.4 總結563
21.5 習題564
第五部分 其他主題
第 22章 假設檢驗568
22.1 Z檢驗569
22.1.1 原假設與備擇假設569
22.1.2 顯著性水平570
22.1.3 檢驗統計量572
22.1.4 單側檢驗與雙側檢驗575
22.2 p值578
22.2.1 非凡的主張與p值578
22.2.2 大的p值579
22.2.3 關於p值的誤解579
22.3 t檢驗581
22.3.1 估算樣本方差581
22.3.2 從z檢驗到t檢驗582
22.4 假設檢驗的問題585
22.4.1 I型錯誤585
22.4.2 II型錯誤585
22.4.3 錯誤率與司法繫統586
22.4.4 功效587
22.4.5 效應量588
22.5 卡方分布、擬合優度588
22.5.1 卡方分布與方差檢驗589
22.5.2 卡方分布與t分布592
22.5.3 列表數據的擬合優度593
22.6 雙樣本檢驗595
22.6.1 雙樣本z檢驗：方差已知595
22.6.2 雙樣本t檢驗：方差未知但相等598
22.6.3 方差未知且不相等599
22.7 總結601
22.8 習題 602
第 23章 差分方程、馬爾可夫過程和概率論 604
23.1 從斐波那契數到輪盤賭604
23.1.1 翻倍加一策略604
23.1.2 對斐波那契數的快速回顧606
23.1.3 遞推關繫與概率608
23.1.4 討論與推廣609
23.1.5 輪盤賭問題的代碼610
23.2 遞推關繫的一般理論612
23.2.1 表示法612
23.2.2 特征方程612
23.2.3 初始條件614
23.2.4 關於不同根意味著可逆性的證明616
23.3 馬爾可夫過程617
23.3.1 遞推關繫與種群動力學617
23.3.2 一般的馬爾可夫過程619
23.4 總結620
23.5 習題620
第 24章 小二乘法622
24.1 問題的描述622
24.2 概率論與統計學回顧623
24.3 小二乘法625
24.4 習題629
第 25章 兩個著名問題與一些代碼632
25.1 婚姻/秘書問題632
25.1.1 假設與策略632
25.1.2 成功的概率633
25.1.3 秘書問題的代碼637
25.2 蒙提霍爾問題639
25.2.1 一個簡單的解決方案639
25.2.2 一種情形640
25.2.3 蒙提霍爾問題的代碼641
25.3 兩個隨機程序642
25.3.1 有放回取樣與無放回取樣642
25.3.2 期望643
25.4 習題644
附錄A 證明技巧（圖靈社區下載）
附錄B 分析學結果（圖靈社區下載）
附錄C 可數集與不可數集（圖靈社區下載）
附錄D 復分析與中心極限定理（圖靈社區下載）
《普林斯頓數學分析讀本》
第 一部分預備知識 1
第 1 章引言      2
第 2 章基礎數學與邏輯    6
第3 章集合論       15
第二部分實數      27
第4 章上確界       28
第5 章實數域       37
第6 章復數與歐幾裡得空間 50
第三部分拓撲學     63
第7 章雙射      64
第8 章可數性     72
第9 章拓撲定義      85
第 10 章閉集和開集     98
第 11 章緊集       107
第 12 章海涅–博雷爾定理   118
第 13 章完備集與連通集  128
第四部分序列      139
第 14 章收斂       140
第 15 章極限與子序列    149
第 16 章柯西序列與單調
序列       159
第 17 章子序列極限   169
第 18 章特殊序列    179
第 19 章級數       187
第 20 章總結     197
致謝        200
參考文獻        201
索引        203

對於學習微積分有困難的同學來說，這是一本難能可貴的參考書。

——《數學教師》雜志



班納的寫作風格引人入勝，一點兒也不古板或令人生畏，他努力闡釋解題的所有步驟。因其獨到的講解，本書成為了廣大微積分教師的“得力助手”。

——《美國數學月刊》網絡版



本書語言平實，親和力十足，是廣大微積分學習者的良師益友。班納的書寫得非常到位，而且非常吸引讀者。

——Gerald B. Folland，《高等微積分》作者