第1章數

1.1數的擴充

1.1.1自然擴充

1.1.2理論擴充

1.1.3擴充原則

1.2正整數的序數理論

1.2.1皮亞諾公理

1.2.2正整數的運算

1.2.3正整數的性質

1.3數學歸納法

1.4正整數的基數理論

1.5整數

1.6有理數

1.6.1有理數的定義及運算

1.6.2有理數的順序關繫

1.6.3有理數的性質

1.7實數

1.7.1無理數的引入

1.7.2實數的無限小數定義

1.7.3實數的順序

1.7.4實數的性質

1.7.5區間套定義實數

1.7.6實數的運算

1.8復數

1.8.1復數概念

1.8.2復數的性質

1.8.3復數的應用

1數

思考與練習題1

第2章整除與同餘

2.1整除

2.2同餘

2.3中國剩餘定理

思考與練習題2

第3章解析式

3.1相關概念

3.2多項式

3.2.1多項式的恆等

3.2.2齊次、對稱、輪換、交代多項式

3.2.3多項式因式分解

3.3分式

3.3.1基本概念

3.3.2部分分式

3.4根式

3.4.1基本概念

3.4.2復合二次根式

3.4.3共軛因式

思考與練習題3

第4章初等函數

4.1函數概念

4.1.1相關概念

4.1.2復合函數

4.1.3反函數

4.1.4基本初等函數

4.2初等函數及其分類

4.2.1初等函數

4.2.2初等函數的分類

4.3用初等方法討論初等函數

4.3.1函數的周期性

4.3.2函數變換

4.4三角函數

4.4.1兩角和與差的餘弦公式、正弦公式、正切公式

4.4.2倍角公式

4.4.3半角公式

4.4.4積化和差公式與和差化積公式

思考與練習題4

第5章方程

5.1基本概念

5.2整式方程的變換

5.3特殊整式方程的解法介紹

5.3.1二項方程

5.3.2三項方程

5.3.3三次方程

5.3.4四次方程

5.3.5倒數方程

5.4不定方程

5.4一次不定方程(組)

5.4一次不定方程

5.4.3非一次不定方程(組)

5.4.4商高不定方程

5.5整式方程組

思考與練習題5

第6章不等式

6.1幾個重要的不等式

6.2不等式的證明方法

6.3不等式恆成立問題

思考與練習題6

第7章數列

7.1基本數列

7.1.1等差數列及其簡單性質

7.1.2等比數列及其簡單性質

7.2遞推數列

思考與練習題7

第8章解析幾何

8.1直線與圓

8.2橢圓

8.3雙曲線

8.4拋物線

8.5圓錐曲線綜合應用

思考與練習題8

第9章求解與三角形有關的幾何量

9.1基本定理及其等價性

9.2廣勾股定理與斯圖爾特定理

9.2.1勾股定理

9.2.2廣勾股定理

9.2.3斯圖爾特定理

思考與練習題9

第10章幾何證明

10.1幾何證明的常用方法

10.1.1常用方法

10.1.2一題多證

10.2常用幾何定理介紹

思考與練習題10

第11章幾何作圖

11.1作圖的基本知識

11.2三大尺規作圖不可能問題簡介

11.3非尺規作圖

11.4不限工具作圖

思考與練習題11

思考與練習題參考答案

思考與練習題1

思考與練習題2

思考與練習題3

思考與練習題4

思考與練習題5

思考與練習題6

思考與練習題7

思考與練習題8

思考與練習題9

思考與練習題10

思考與練習題11

參考文獻