第7章無窮級數

7.1常數項級數的概念與性質1

7.1.1常數項級數的基本概念1

7.1.2收斂級數的基本性質4

同步習題7.17

7.2常數項級數的審斂法8

7.2.1正項級數及其審斂法8

7.2.2交錯級數及其審斂法13

7.2.3收斂和條件收斂14

同步習題7.215

7.3冪級數17

7.3.1函數項級數17

7.3.2冪級數及其收斂性18

7.3.3冪級數的運算與和函數22

同步習題7.325

7.4函數的冪級數展開式26

7.4.1泰勒級數26

7.4.2函數的冪級數展開28

7.4.3函數冪級數展開式的應用31

同步習題7.434

7.5傅裡葉級數35

7.5.1三角級數與三角函數繫的正交性35

7.5.2周期為2π的函數展開成傅裡葉級數37

7.5.3函數展開成正弦級數或餘弦級數40

7.5.4周期為2l的函數展開成傅裡葉級數43

同步習題7.545

7.6用MATLAB解決級數問題46

7.6.1級數求和46

7.6.2將函數展開為冪級數47

第7章思維導圖48

第7章總復習題49

第8章向量代數與空間解析幾何

8.1向量及其運算51

8.1.1空間直角坐標繫51

8.1.2空間兩點間的距離52

8.1.3向量的概念53

8.1.4向量的線性運算53

8.1.5向量的坐標54

8.1.6向量的數量積與方向餘弦56

8.1.7向量的向量積與混合積58

同步習題8.160

8.2空間平面和直線60

8.2.1空間平面方程60

8.2.2空間直線方程64

同步習題8.267

8.3空間曲面和曲線68

8.3.1空間曲面68

8.3.2空間曲線72

8.3.3二次曲面75

同步習題8.377

8.4用MATLAB進行向量運算與繪制三維圖形78

8.4.1向量的運算79

8.4.2繪制空間曲線與曲面79

第8章思維導圖81

第8章總復習題82

第函數微分學及其應用

9函數的基本概念84

9.1函數的概念84

9.1函數的極限88

9.1函數的連續89

同步習題9.190

9.2偏導數與全微分91

9.2.1偏導數91

9.2.2高階偏導數93

9.2.3全微分95

同步習題9.298

9復合函數和隱函數的求導98

9.3復合函數的求導法則98

9.3.2隱函數的求導法則102

同步習題9.3107

9函數的極值108

9.4函數的極值108

9.4函數的值111

9.4.3條件極值112

同步習題9.4114

9.5方向導數與梯度115

9.5.1方向導數115

9.5.2梯度117

同步習題9.5118

9函數微分學的幾何應用119

9.6.1空間曲線的切線與法平面119

9.6.2空間曲面的切平面與法線122

同步習題9.6124

*9函數的泰勒公式125

同步習題9.7127

9.8MATLA函數微分學中的應用127

9.8函數的MATLAB作圖128

9.8函數的偏導數128

9.8函數的全微分130

9.8函數的極值130

第9章思維導圖131

第9章總復習題132

第10章重積分及其應用

10.1二重積分的概念與性質134

10.1.1二重積分的概念134

10.1.2二重積分的性質136

同步習題10.1139

10.2二重積分在直角坐標繫下的計算140

10.2.1直角坐標繫下素140

10.2.2積分區域的分類141

10.2.3化二重積分為二次積分142

10.2.4交換二次積分次序145

同步習題10.2147

10.3二重積分在極坐標繫下的計算148

10.3.1二重積分在極坐標繫下的表示148

10.3.2極坐標繫下的二重積分計算148

*10.3.3二重積法153

同步習題10.3154

10.4三重積分的概念及其計算155

10.4.1空間物體的質量155

10.4.2三重積分的概念156

10.4.3空間直角坐標繫下三重積分的計算157

10.4.4柱面坐標繫下三重積分的計算161

10.4.5球面坐標繫下三重積分的計算165

同步習題10.4167

10.5重積分的應用168

10.5.1重積分在幾何中的應用168

10.5.2重積分在物理中的應用171

同步習題10.517710.6用MATLAB計算重積分178

第10章思維導圖180

第10章總復習題181

第11章曲線積分與曲面積分

11.1對弧長的曲線積分183

11.1.1對弧長的曲線積分的概念和性質183

11.1.2對弧長的曲線積分的計算法185

同步習題11.1187

11.2對坐標的曲線積分188

11.2.1對坐標的曲線積分的概念和性質188

11.2.2對坐標的曲線積分的計算法190

11.2.3兩類曲線積分之間的關繫193

同步習題11.2194

11.3格林公式及其應用195

11.3.1格林公式196

11.3.2平面上曲線積分與路徑無關的條件199

11.3函數的全微分求積202

*11.3.4曲線積分的基本定理204

同步習題11.3204

11.4對面積的曲面積分205

11.4.1對面積的曲面積分的概念和性質205

11.4.2對面積的曲面積分的計算法206

同步習題11.4209

11.5對坐標的曲面積分209

11.5.1對坐標的曲面積分的概念和性質209

11.5.2兩類曲面積分之間的關繫212

11.5.3對坐標的曲面積分的計算法213

同步習題11.5215

11.6高斯公式、*通量和散度216

11.6.1高斯公式216

*11.6.2沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件218

*11.6.3通量和散度219

同步習題11.6220

11.7斯托克斯公式、*環流量與旋度221

11.7.1斯托克斯公式221

*11.7.2空間曲線積分與路徑無關的條件223

*11.7.3環流量與旋度224

同步習題11.7225

11.8用MATLAB求曲線積分和曲面積分226

11.8.1計算曲線積分226

11.8.2計算曲面積分227

第11章思維導圖228

第11章總復習題228

附錄用MATLAB繪制二維圖形

參考答案

即時提問答案234

同步習題答案236

總復習題答案248