第1章緒論
1.1計算材料學簡介 1
1.2常見計算模擬方法 3
1.3多尺度模擬 4
1.4機器學習和計算材料學 5
1.5展望 7
參考文獻 7

第2章第一性原理材料計算
2.1第一性原理計算概述 9
2.2晶體結構和對稱性 10
2.2.1點陣、胞 10
2.2.2點陣的分類 12
2.2.3常見晶體結構 14
2.2.4晶體對稱性 17
2.2.5點群和空間群 20
2.2.6原子坐標 23
2.2.7倒易點陣和布裡淵區 25
2.3電子能帶結構概述 27
2.3.1布洛赫定理 27
2.3.2玻恩-馮·卡門邊界條件 28
2.3.3電子能帶結構 29
2.4密度泛函理論 31
2.4.1絕熱近似和單電子近似 31
2.4.2Hohenberg-Kohn定理和Kohn-Sham方程 33
2.4.3交換關聯勢 35
2.4.4平面波截斷能 36
2.4.5綴加平面波基組和原子軌道基組 37
2.4.6正交化平面波和贗勢方法 39
2.4.7密度泛函程序 41
2.5VASP程序介紹及計算例子 41
2.5.1VASP程序簡介 41
2.5.2電子能帶和態密度計算 45
2.5.3聲子能帶和態密度計算 52
2.5.4晶格熱導率計算 54
2.6Quantum ESPRESSO程序介紹及計算例子 56
2.6.1Quantum ESPRESSO程序簡介 56
2.6.2電子能帶和態密度程序簡介 57
2.7OpenMX程序介紹及計算例子 60
2.7.1OpenMX程序簡介 60
2.7.2電子能帶、態密度和費米面計算 60
2.7.3光學性質計算 63
習題 65
參考文獻 65

第3章分子動力學
3.1分子動力學概述 67
3.2分子動力學基本知識 68
3.2.1引言 68
3.2.2分子動力學中的原子模型 68
3.2.3分子動力學的工作原理 69
3.3勢能函數 70
3.3.1兩體勢 70
3.3.2無方向性多體勢 72
3.3.3考慮角度效應的多體勢 73
3.3.4勢參數的確定 73
3.4分子動力學方程的數值求解 74
3.4.1N原子體繫 74
3.4.2Verlet算法 75
3.4.3“跳蛙”算法 76
3.4.4預測-校正算法 76
3.5分子動力學的計算流程 77
3.5.1預設置 77
3.5.2初始條件設置 79
3.5.3平衡 82
3.5.4模擬結果分析 83
3.6分子動力學應用舉例 85
3.6.1鋁的勢能曲線 86
3.6.2鎳團簇的熔化 89
3.6.3鎳納米顆粒的燒結 91
3.6.4氬氣的速度分布 93
3.6.5Si（001）表面上沉積SiC  95
3.6.6金納米線的屈服機制 97
3.6.7石墨烯納米帶包裹的水納米液滴 99
習題 102
參考文獻 102

第4章蒙特卡羅方法
4.1蒙特卡羅方法概述 104
4.2隨機變量  106
4.3大數定理和中心極限定理 107
4.4隨機數和隨機抽樣 109
4.4.1隨機數 109
4.4.2離散型直接抽樣法 110
4.4.3連續型直接抽樣法 111
4.4.4變換抽樣法 113
4.4.5重要抽樣法 117
4.5蒙特卡羅方法的應用 119
4.5.1數值積分 119
4.5.2Metropolis算法 122
4.5.3Ising模型 126
4.5.4鐵電相變模擬 129
4.5.5有限尺寸效應 132
習題 132
參考文獻 133

第5章相場模擬
5.1相場模擬的基本原理 134
5.2相場模擬的物理與數學基礎 135
5.2.1朗道相變理論 135
5.2.2彈性理論基礎 136
5.2.3變分問題 137
5.3鐵電材料的相場模型 138
5.4相場方程的求解 141
5.4.1有限差分法介紹 141
5.4.2相場方程的有限差分格式 142
5.4.3有限差分法求解相場方程的案例 143
5.5相場模擬鐵電疇結構演化 146
5.5.1相場模擬驗證實驗結果 146
5.5.2相場模擬引導實驗方向 148
習題 149
參考文獻 150

第6章光學超晶格材料設計
6.1非線性光學與非線性晶體材料 153
6.2光學超晶格材料 156
6.3準相位匹配方法的基本原理 158
6.4超晶格結構設計與諧波耦合方程 161
6.5準周期、雙周期和非周期超晶格結構設計 165
6.6新型相位匹配方法雜例 170
習題 173
參考文獻 173

第7章光/聲子晶體能帶計算
7.1光/聲子晶體概述 175
7.1.1麥克斯韋方程組及其本征值問題 176
7.1.2光子晶體中的布洛赫定理 182
7.1.3聲波波動方程與聲子晶體 183
7.1.4縮放定則與對稱性 185
7.1.5光/聲子晶體繫統與電子繫統的比較 191
7.2光/聲子晶體能帶計算方法 192
7.2.1平面波展開 193
7.2.2多重散射 195
7.2.3差分轉移矩陣 196
7.2.4時域有限差分 198
7.2. 200
7.2.6緊束縛近似 201
7.2.7k·p方法 203
7.3一維周期繫統 205
7.3.1一維多層膜光子晶體能帶 206
7.3.2離軸傳輸與投影能帶 208
7.3.3導納匹配與邊界態 210
7.3.4數值計胞法 214
7.4二維光/聲子晶體 217
7.4.1線缺陷波導與點缺陷微腔 217
7.4.2等頻面與多類型折射 220
7.4.3磁光光子晶體與量子霍爾效應 224
7.4.4聲能谷態 228
7.4.5聲量子自旋霍爾效應 229
7.5本章小節 233
習題 233
參考文獻 234

隨著計算機技術的飛速發展，使用計算機來模擬各種科學問題變得越來越常見。現今,計算模擬已成為一門獨立的學科，並與理論和實驗三足鼎立，成為科學研究的第三類方法。在材料科學中，計算模擬也發揮了越來越重要的作用。計算材料學以計算機為工具，使用理論模型和數值計算手段研究材料的各種物理化學性質。材料計算模擬可幫助材料學家預測材料性能、理解實驗數據、驗證理論模型以及加速新材料研發。
材料科學的研究對像十分復雜，包括電子、原子、光子和聲子等基本粒子或準粒子的性質及其相互作用。材料本身也千差萬別，其空間尺度從原子、分子大小到宏觀長度，時間尺度從飛秒到宏觀時間尺度，相差十幾個數量級。因此沒有一種方法可以統一地處理所有問題，實際中人們往往根據不同的研究對像和研究尺度采用不同的計算模擬方法。例如處理晶體材料電子性質時，往往采用基於量子力學的密度泛函理論或者緊束縛方法；研究實際材料的微觀組織形貌時，如結構相變、晶粒生長和疇結構等，可采用相場模擬或者分子動力學方法；研究光或聲在宏觀材料中的傳播問題時，往往可把材料看作連續介質，采用時域有限差分、平面波展開和緊束縛近似等方法。需要注意的是，許多計算方法可相互結合。例如,密度泛函理論的核心方程為類似薛定諤方程的Kohn-Sham方程，在求解該方程時可采用不同的數值方法，最常用的是平面波展開方法，但實際上也可采方法；再例如，使用分子動力學模擬研究原子運動時，可采用經驗勢描述原子間的相互作用，但也可采用密度泛函理論來計算，即第一性原理分子動力學方法。
由此可見，計算材料學涉及的材料類型豐富，空間和時間尺度跨越巨大，所涉及的計算方法多種多樣。學生在學習材料計算模擬時，不但要了解材料結構和性能等基本知識，還需要掌握許多物理、數學和計算機相關知識，這些都為材料專業的學生學習計算材料學造成了困難。為了適應新時期國家社會發展對材料科學高素質人纔的迫切需求，讓學生及時了解當前計算材料科學研究的最新進展，掌握材料計算的新方法，我們有針對性地編寫了本教材。
本教材分為七章。第1章為緒論，簡要介紹了計算材料學的概念和重要性，並對其今後的發展做了展望。第2章介紹在電子和原子層次材料模擬中廣泛使用的密度泛函理論計算，從晶體結構和對稱性等基本概念出發，介紹了電子能帶和密度泛函理論基本知識，最後介紹了三個常用的密度泛函理論計算程序和若干計算實例。第3章介紹分子動力學模擬方法，包括分子動力學模擬中關鍵的概念，如勢函數、數值差分算法和繫綜等，最後介紹了兩個分子動力學模擬程序和若干計算實例。第4章介紹蒙特卡羅方法，詳細介紹了蒙特卡羅算法的基本理論，包括大數定理和隨機抽樣等概念，最後以Ising模型和鐵電相變為例，介紹了蒙特卡羅方法的一些基本應用。第5章介紹相場模擬方法，從相場模擬的數學和物理基礎出發，結合鐵電材料的相場模型，給出了相場方程的數值求解算法和結果。第6章介紹光學超晶格材料的設計方法，主要涉及光學超晶格材料的基本概念、設計思路及其在非線性光學領域的重要作用。第7章介紹光子晶體和聲子晶體中能帶的多種計算方法，列舉了多個前沿科研實例。
本教材主要有以下三個特色。首先，內容較為豐富，涉及了現代材料計算中常見的材料體繫和模擬方法，學生可通過本教材對計算材料學有一個宏觀的了解；其次，注重理論和實踐相結合，每章都會從基本理論出發，給出較為完整的理論體繫，然後結合具體程序，給出若干計算實例，學生可通過本教材初步學會其中的一些數值計算方法；最後，引入了較多科研前沿內容和實例，讓學生可大體了解計算材料學的最新發展。本教材適合材料或物理專業高年級本科生和研究生學習使用。由於本教材內容較多，涉及的研究方向差異較大，建議學生可根據自己的專業和興趣，仔細學習其中某幾章內容，對其他章節做大體了解即可。
本教材第1章由周健和楊玉榮編寫，第2章由周健編寫，第3章由陸海鳴編寫，第4章由楊玉榮編寫，第5章由黃厚兵和郭常青編寫，第6章由張超編寫，第7章由何程編寫。在編寫過程中，參考了許多國內外的相關教材以及其他資料和文獻，同時也得到了南京大學現代工程與應用科學學院的大力支持。南京大學劉冠章、劉涵露、林麗柯、李旭和馬興越等同學在部分圖片繪制和公式輸入等方面也提供了幫助，在此一並表示誠摯的謝意！
由於編者水平有限，且計算機技術和計算材料學發展日新月異，書中難免有不當或遺漏之處，請讀者不吝指正。
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編著者
2023年2月